Funktionsgleichung aus Vorgaben erstellen

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telekollegiat Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung aus Vorgaben erstellen
Hallo,
Habe ein Problem zu folgender Aufgabe:
"Der Graph G(f) einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades berührt die x-Achse bei X=-3. Die Steigung der Tangente im Punkt P(0/9) beträgt 3. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Funktion f."
Klar ist: f(x) y=ax^3+bx^2+cx+d
f(0) -9=0+0+0+d d=-9

f'(0) 3=0+0+c c=3

Gut jetzt habe ich c und d ausgerechnet, habe aber keine Ahnung wie ich a und b ausrechnen soll?
Außerdem habe ich die Frage was der Graph G(f) für eine Bedeutung hat?

Wäre für eure hilfe dankbar.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte der Punkt lautet (0/9) und nicht (0/-9)

Berührung der x-AChse an eienr Stelle x=a bedeutet dass der Graph an dieser Stelle einen Punkt mit der x-Achse gemeinsam hat und dort auch dieselbe Steigung wie die x-Achse hat.

Gruß Björn
golbi Auf diesen Beitrag antworten »

du musst etz die tatsache benutzen, dass der graph die x-achse bei x=-3 berührt. daimt kannste 2 bedingungen aufstellen.

weisst du was berühren in dem zusammenhang bedeutet?
telekollegiat Auf diesen Beitrag antworten »

Ja berühren heißt y=0, d. h. wenn ich x=-3 einsetze, habe ich:

f(-3) 0=a(-27)+b9-9-9 daraus folgt: 0=a(-27)+b9-18

Jetzt habe ich aber immer noch zwei unbekannte?
golbi Auf diesen Beitrag antworten »

Bjoern1982 hat doch schon gesagt, dass sie dort die selbe steigung wie die x-achse hat, also sprich 0.
telekollegiat Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich stehe tierisch auf dem Schlauch.

Der Zusammenhang der Steigung mit den Unbekannten a und b ist für mich noch nicht verständlich.

Ich kann jetzt die Gleichung (0=a(-27)+b9-18) nach a oder b auflösen, bloss wie?

Entweder habe ich dann: a= -b9+18/-27

oder: b=18-a(-27)/9

Vielleicht habe ich ja einen kompletten Denkfelher? verwirrt
 
 
golbi Auf diesen Beitrag antworten »

die ableitung an dem berührpunkt gibt ja die steigung an. die ist, wie vorher erwähnt 0.

dadurch kriegst du noch eine bedingung und hast dann zwei gleichungen für zwei unbekannte und kannst somit die unbekanten bestimmten.
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