"schwieriges" Integral mit Trigonometrisches Fkt. lösen

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zwergnase Auf diesen Beitrag antworten »
"schwieriges" Integral mit Trigonometrisches Fkt. lösen
Bin am verzweifeln, finde einfach keine Möglichkeit dieses Integral zu lösen:



Meine Ansätze waren:

- Partiell

???

- Mit Generalsubstitution

???

Wo ist der Fehler? Oder sieht jemand eine Alternative?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Joa...ich denke mal tan(x)=u zu substituieren wäre nicht verkehrt smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich muß man nur wissen, daß die Ableitung hat. Und damit schreit diese Aufgabe geradezu nach der von Bjoern1982 angegebenen Substitution.

Im übrigen kann so eine Gleichung auch bewiesen werden, indem man die rechte Seite differenziert. Wozu also der ganze Aufwand?

Und noch etwas:
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: "schwieriges" Integral mit Trigonometrisches Fkt. lösen
Zitat:
Original von zwergnase
???

Erstmal müßte es heißen:



Allerdings ist das Verfahren mit dieser Substitution nur da geeignet, wo du eine gebrochen rationale Funktion in sin(x) und cos(x) hast. Wegen der Wurzel paßt das also nicht so gut.
zwergnase Auf diesen Beitrag antworten »

Bjoern1982: Danke habe es rausbekommen, habe es irgendwie nicht gesehen... *peinlich!*

Leopold: Die Gleichung ist aus einem Übungsbuch, deshalb kannte ich die Lösung. Es ging nicht darum, dass man die Gleichung beweißt sondern, dass man das Integral löst.

klarsoweit:
Zitat:
Allerdings ist das Verfahren mit dieser Substitution nur da geeignet, wo du eine gebrochen rationale Funktion in sin(x) und cos(x) hast. Wegen der Wurzel paßt das also nicht so gut.
Danke für den Tipp...
Chris0001 Auf diesen Beitrag antworten »

Für mich zur Kontrolle:
wie lautet das richtige Ergebnis?

Danke!

Christian
 
 
zwergnase Auf diesen Beitrag antworten »

Chris0001 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, stand ja oben, sorry...

Ist das also richtig?

mit u=tanx



Jetzt kann ja (cosx)² gekürzt werden und die 3 ziehe ich vor das Integral.

Dann integriere ich






ergibt:



korrekt??

Danke smile
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