Fehler im Beweis finden.

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sven1 Auf diesen Beitrag antworten »
Fehler im Beweis finden.
Hallo

Ich hätte da mal eine Frage...

Und zwar soll der Fehler im folgendem Beweis gefunden werden:

e^(2pi*i)=1
ln(e^(2pi*i))=ln(1)
2pi*i=0
-->pi=0 oder/und i=0

Ich dachte mir dazu, dass am Anfang noch ein k (aus Z) dazu muss, also e^(2pi*i*k)=1

dann würde man auf k=0 stoßen, was ja durchaus sein kann.
Aber irgendwie glaube ich, dass meine Idee falsch ist.

Könnt ihr mir helfen?

lg
Sven
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehler im Beweis finden.
Ist das so gemeint:



oder was ist bei Dir pi und i?
sven1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehler im Beweis finden.
nein, nicht ganz. anstatt x ein i=(-1)^(1/2)

lg
Sven
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Also so:



Sagt Dir die Eulersche Identität irgendetwas?

Du kannst hier nicht pi = 0 und i = 0 setzen. Warum?
sven1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, soweit ist das mir klar. Aber wie kommen die beim Bewis dann auf i=0 bzw pi=0
Wo liegt da der Fehler? bei welchem Umformungsschritt?

lg
Sven
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »

Die imaginäre Einheit und sind Konstanten und keine Variablen.

Versuche mal zu beweisen oder x zu berechnen:



Der Fehler ist, dass dein Beweis im Komplexen nicht möglich ist.
 
 
sven1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das x und i keine Variablen sind ist mir schon klar. Es wird allerdings beweisen, dass das doch Konstanten sind (und den wert 0 haben)...und das kann ja nicht sein. Nur leider finde ich keinen wirklichen Fehler.

Bei deiner Gleichung müsste doch die Lösung alle Vielfache von 2pi sein. oder?

lg
Sven
sven1 Auf diesen Beitrag antworten »

Oje. Jetzt habe ich absoluten Mist geredet.

Also nochmal: Dass das Konstanten sind (und keine Veränderlichen) ist ja klar, nur wird eben bewisen, dass diese Konstanten den Wert 0 haben und nicht 3,14.. z.b.

lg
Sven
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehler im Beweis finden.
Zitat:
Original von sven1
e^(2pi*i)=1
ln(e^(2pi*i))=ln(1)


Du unterstellt, daß es im Komplexen eine Funktion gibt, die die Exponentialfunktion umkehrt. Das ist aber mitnichten so. Da begeht man denselben Fehler wie im Reellen bei


sven1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehler im Beweis finden.
Ok, danke erst mal.

Aber man könnte das so schreiben?

exp(2pi*i)=1
<=>
ln(exp(2pi*i))=ln(1)
<=>
2pi*i+2k*pi*i=2n*pi*i
<=>
1+k=n

mit k, n aus Z.

lg
Sven
Klappergrasmuecke Auf diesen Beitrag antworten »

ne, kann man nicht. leopold hat doch gerade schon geschrieben, dass das mit dem natürlichen Logarithmus nicht geht.
sven1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok

Die Funktion z-->exp(z) ist aber doch für winkel zwischen -pi und +pi umkehrbar. d.h. es müsste eine funktion z-->log(z) existieren.

also könnte man den logarithmus für bestimmte z doch anwenden, nur eben z.b. nicht für z=2pi*i

oder sehe ich das wieder falsch

lg
Sven
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ja kannst du, auf deinen Widerspruch kommst du dann aber nicht, den dafür brauchst du eine komplette 2pi-Periode. Und auf der ist die Exponentialfunktion eben nicht injektiv, also auch nicht umkehrbar. Der Logarithmus existiert zwar, ist allerdings nur modulo 2pi*i eindeutig.
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