Integralberechnung mit Funktionenschar |
| 28.03.2004, 00:24 | Sassy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Integralberechnung mit Funktionenschar Ich sitze gerade an einer Aufgabe, die ich absolut nicht gelöst bekomme. Das Ergebnis ist immer ein Monsterterm und ich finde den Fehler nicht. 
Da ich Montag Mathe-Klausur schreibe, wäre es klasse wenn mir dabei (mindestens) einer von euch SCHNELL weiterhelfen könnte!! Also, passt gut auf: Gegeben ist fn(x)=x^n und die Tangente zu dem Graphen im Punkt P(1/1) gn(x)=nx-n+1. Die Aufgabe ist herauszufinden mit welchem Wert n (n ist Element der natürlichen Zahlen) die Fläche zwischen den beiden Graphen und der X-Achse 1/15 Flächeneinheiten beträgt. Meine Grundidee war Das Integral -von 0 bis 1- von fn(x) auszurechnen und von dem Ergebnis das Integral -von der Nullstelle der Gerade [(n-1)/n] bis 1- von gn(x) abzuziehen. (Alles Klar??) Aber das gewünschte Ergebnis (5) bekomme ich einfach nicht raus. Wo ist der Fehler??? Benötige auch den Rechenweg!!! Helft mir!! DANKE SCHON IM VORAUS! Sassy |
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| 28.03.2004, 00:43 | koRn | Auf diesen Beitrag antworten » |
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| 28.03.2004, 13:02 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo! Dein Ansatz ist schon richtig (zumindest komm ich mit ihm auf das richtige Ergebnis...). Das Integral von der x^n-Funktion ist ja nicht so kompliziert und wenn du die Fläche zwischen der x-Achse und der Tangente berechnest, dann tust du dir leichter, wenn da das nicht integrierst, sondern (da die Tangente eine Gerade ist) die Fläche als Dreiecksfläche berechnest. Dann kommt kein "Monsterterm" raus, und so solltest einfacher zum richtigen Ergebnis kommen! Wenns nicht klappt, melde dich noch mal. Gruß Anirahtak |
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| 28.03.2004, 13:38 | Sassy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Klappt immer noch nicht Danke für den Tipp! Aber irgendwie scheine ich mich im Moment einfach ZU blöd anzustellen, denn selbst mit dem Ansatz bekomme ich nicht das richtige Ergebnis, bzw. gar nichts raus... Vielleicht liegt das an der falschen Klammersetzung, oder am falschen Ansatz... Ist denn die Formel für das Dreieck: (1-(n-1)/n)/2 ??? Wenn nicht kann das ja gar nicht klappen. Wäre froh, wenn du vielleicht noch einmal kurz Zeit hättest mir dabei zu helfen! DANKE!! Sassy |
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| 28.03.2004, 14:32 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo! Meiner Meinung nach ist die Fläche unter der Tangente: Für die unter dem Graphen gilt: Jetzt musst du noch folgendes nach n auflösen: Wenn du das machst bekommst du zwei Lösungen, eine in den rationalen Zahlen (die fällt weg) und eben 5. Alles klar? Wenn nicht, dann schreib doch mal deine Rechnung, vielleicht finde ich ja den Fehler. Anirahtak |
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| 28.03.2004, 17:31 | Sassy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Danke!! Vielen vielen vielen Dank! :] Hab meinen Fehler bemerkt, hatte eine Klammer vergessen!!! Noch mal DANKE DANKE DANKE!!! |
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