Doppelsummen Aufgabe

28.03.2008, 16:18	BiGfReAk1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelsummen Aufgabe Hi ich hänge grad an einer Summenaufgabe. Wie kann ich diese Doppelsumme ausrechnen: $\begin{eqnarray} \sum_{m=2}^6 \sum_{n=0}^{39}~(mn-2m-4) \end{eqnarray}$ Wie könnte man das auseinander ziehen? Ich habs mal so probiert: $\begin{eqnarray} \sum_{m=2}^6~m-2m-4 \sum_{n=0}^{39}~n \end{eqnarray}$ Damit das n allein steht und ich es einfacher ausrechnen kann. Aber ich glaub das ist falsch .. Würd mich über nen Tip freuen.
28.03.2008, 16:39	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein erster geeigneter Schritt wäre die Zerlegung in drei Doppelsummen: $\begin{eqnarray} \sum_{m=2}^6 \sum_{n=0}^{39}~(mn-2m-4) = \left( \sum_{m=2}^6 \sum_{n=0}^{39}~mn \right) - \left( \sum_{m=2}^6 \sum_{n=0}^{39}~2m \right) - \left( \sum_{m=2}^6 \sum_{n=0}^{39}~4 \right) \end{eqnarray}$ Als nächstes mal überlegen, was man aus welchen Summen herausziehen kann, bzw. wie man die Summe über Konstanten (wie bei der letzten Doppelsumme) schnell berechnen kann... P.S.: Die großen Klammern dienen der Übersichtlichkeit, wann welche Summe "aufhört". Das ist ein gewisser Schwachpunkt in der algebraischen Notation, dass das sehr oft ziemlich lässig gehandhabt wird...
28.03.2008, 18:31	BiGfReAk1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Tip Hab das ganze mal versucht und bin auf folgendes gekommen: $\begin{eqnarray} = (\sum_{m=2}^6~m \sum_{n=0}^{39}~n) - (\sum_{m=2}^6 \sum_{n=0}^{39}~2m) - (\sum_{m=2}^6 (394)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = (\sum_{m=2}^6~m) \frac {3940}{2} - (\sum_{m=2}^6~m \sum_{n=0}^{39}~2) - (\sum_{m=2}^6~156) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = (2+3+4+5+6)780 - (2078) - 785 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 15600 - 1560 - 785 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 13555 \end{eqnarray}$ Das Ergebnis ist aber, wer hätte das gedacht, falsch!
28.03.2008, 18:47	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^{39} (\cdots) \end{eqnarray}$ enthält nicht 39, sondern 40 Summanden! Ein sehr beliebter Fehler.
28.03.2008, 19:24	BiGfReAk1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du bei der mittleren Doppelsumme? Wo die Summe über 2 gebildet wird? Und eine Zeile davor auch bei der letzten Doppelsumme?
28.03.2008, 19:29	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, beide sind zu korrigieren.
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28.03.2008, 19:34	BiGfReAk1337	Auf diesen Beitrag antworten »
WOW jetzt ist das Ergebnis richtig VIELEN DANK!

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