Kurvendiskussion arrg

28.03.2008, 19:56

sachrischa

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Kurvendiskussion *arrg*

Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter bzw habe ein anderes Ergebnis als das Lösungsbuch, viell kann mir jmd von euch hefen.. Also, folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{1}{2} x^{3} + 3x^{2} -8 \end{eqnarray*}$ Wenn ich nun die Nullstellen berechne indem f(x)=0 ist, bekomme ich für x1,2,3 =0 und x4=2,5. Das ist laut Lösungsheft aber mal richtig falsch. Es sollte sein für $\begin{eqnarray*} N1(-2/0), N2(-2+2\sqrt{3}/0) und N3(-2-2\sqrt{3}/0) \end{eqnarray*}$ Warum? need some help.. geschockt

geschockt

28.03.2008, 19:58

gugelhupf

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wie hast du die Gleichung denn gelöst, welches Verfahren?

28.03.2008, 20:22

sachrischa

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Ich habe die Funktion gleich null gesetzt, dann $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ ausgeklammert: $\begin{eqnarray*} x^{2} (\frac{1}{2} x +3 - \frac{8}{x^{2}}) =0 \end{eqnarray*}$ . $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ ist dann folglich für x1,2 =0 bleibt: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} x+3- \frac{8}{x^{2}}=0 \end{eqnarray*}$ . x ausklammern: $\begin{eqnarray*} x(\frac{1}{2} + \frac{3}{x} - \frac{8}{x} )=0 \end{eqnarray*}$ . somit ist x3=0 weiter mit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} + \frac{3}{x} - \frac{8}{x} =0 \end{eqnarray*}$ . Erweitere mit x, bleibt $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x +3-8=0 \end{eqnarray*}$ , wird zu $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x=5 \end{eqnarray*}$ und damit $\begin{eqnarray*} x=2,5 \end{eqnarray*}$ . Manoman, das dauert... Ds ist mein rechenweg, der mir auch sehr logisch erscheint. verwirrt

verwirrt

28.03.2008, 20:26

gugelhupf

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Ja, du kannst nicht ausklammern, wenn da du ein Absolutglied hast.

Habe ich jedenfalls noch nie gesehen : )

Du solltest lieber eine Nullstelle raten (in dem du alle möglichen Teiler von dem Absolutglied in deine Gleichung einsetzt, auch die negative Version davon .. und wenn 0 rauskommt, ist es eine Nullstelle) und danach machst du eine Polynomdivision oder ein Hornerschema, dass dir eine weitere Gleichung liefert, die du lösen musst.

28.03.2008, 20:42

sachrischa

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Ah ok.. Nur,irgendwie bekomme ich keine Nullstelle durch einsetzen. Selbst wenn ich, wie ich aus dem Lösungsheft weiß, "-2" einsetze, kommme ich nicht auf Null. Rechenfehler oder ist es so? Wie bekomme ich nochmal den Teiler für die Polynomdivision?

28.03.2008, 20:47

gugelhupf

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$\begin{eqnarray*} 0= \frac{1}{2} *(-2) ^{3} + 3*(-2)^{2} -8 \end{eqnarray*}$

erstes:
-2³ = -8

0,5 * (-8) = -4

zweites:
-2² = 4

4 * 3 = 12

-4 + 12 = 8

ende:
8 - Absolutglied8 = 0

Was kannst du denn daran nicht?

Teiler für die Polynomdivision sind eben alle Zahlen, die man durch 8 teilen kann, aber so, dass es eben ganze Zahlen bleiben.

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28.03.2008, 21:17

sachrischa

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Weil ich nen ganz blöden Rechenfehler drinhatte Big Laugh

Big Laugh

ich hab an einer stelle plus statt mal gerechnet *uff*, der abend ist keine zeit für mathe. Teiler ist dann zb "x-2"? Danke für die Geduld..

28.03.2008, 21:22

gugelhupf

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Nein, Teiler von 8 sind einfach alle Zahlen, durch die du 8 teilen kannst.

also zB 8 und -8 .. 4 und -4 .. 2 und -2 .. 1 und -1 .. kein x.

Wenn du so eine Nullstelle gefunden hast, kannst du die Polynomdivision machen.

Da teilst du die ganze Funktion eben durch deine Nullstelle.. also x und umgekehrtes Vorzeichen von deiner Nullstelle .. bei dir hier x+2 ..

Wenn du diese schwer findest, schau dir morgen einfach mal lieber das Horner Schema an, das ist einfacher.

28.03.2008, 21:33

sachrischa

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Ne, is total klar und logisch.. Horner Schema? Kenn ich nich, werde es mir mal anschauen. Vielen Dank smile

smile

28.03.2008, 21:59

tigerbine

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Zitat:

Original von gugelhupf
Nein, Teiler von 8 sind einfach alle Zahlen, durch die du 8 teilen kannst.

Diese Definition ist mir neu. verwirrt

verwirrt

Als Teiler einer Zahl verstehe ich alle verschiedenen Kombinationen ihrer Primfaktoren.

Zum Hornerschema: [Aufgabensammlung] Fragen & Antworten 1

28.03.2008, 22:00

gugelhupf

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Ja bestimmt ist das richtiger : D

Und was ist ein Primfaktor?

28.03.2008, 22:02

tigerbine

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Zitat:

Original von gugelhupf
Ja, du kannst nicht ausklammern, wenn da du ein Absolutglied hast.

Man kann das schon, muss aber darauf achten, dass sich dadurch eine Änderung des Definitionsbereiches ergibt. Die null fliegt da nämlich raus. Somit ist es keine sinnvolle Aktion und ein Äquivalenzpfeil dürfte nicht zwischen den beiden Gleichungen stehen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

28.03.2008, 22:03

tigerbine

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Zur ersten Bemerkung ein Beispiel:

$\begin{eqnarray*} 30=2\cdot 3\cdot 5 \end{eqnarray*}$

Klingelt es? http://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl#Primfaktorzerlegung

28.03.2008, 22:06

gugelhupf

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Nee verstehe ich nicht, bei 8 ist es dann 4*2 .. oder was?

Und was ist ein Äquivalenzpfeil? Dass etwas aus dem Definitionsbereich rausfliegt, erinnert mich nur an gebrochenrationale Funktionen.

28.03.2008, 22:08

tigerbine

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Also mein Akku ist gleich leer. Daher "google Dir die Definitionen", da sollte man wikipedia noch vertrauen können.

$\begin{eqnarray*} 8 = 2^3 \end{eqnarray*}$ in der Primfaktorzerlegung.

Durch das ausklammern wurde hier in einem Faktor eine Gebrochen Rationale Funktion erzeugt. Daher entsteht im konkreten Fall die Definionslücke.

28.03.2008, 22:11

gugelhupf

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ja, du kannst es auch morgen erklären, weil du jetzt auf einmal schon zwei Versionen von dem Primfaktor geschrieben hast.

Byeeee.

28.03.2008, 22:13

tigerbine

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nein, habe ich nicht. aber lies dir mal den Wiki Artikel durch. 2,3,5 sind Primzahlen. Die werden einzeln angeführt und ggf. mit Potenzen versehen. So wie eben bei der 8 =2³.

Bye.

28.03.2008, 22:17

gugelhupf

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Ja und dann wäre wohl laut dieser Zerlung nur bei 8 durch 2 teilbar?

Ich muss doch bei einer Polynomdivision mehr Zahlen nehmen, als nur 2.

28.03.2008, 22:21

tigerbine

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Ich sagte alle Kombinationen. Und ja, ich war ungenau, da ich die Potenzen da nicht mit reingenommen habe. Also bei der 8.

$\begin{eqnarray*} 2,4,8 \end{eqnarray*}$

Bei der 30:

$\begin{eqnarray*} 2,3,5,~6,10,15,~30 \end{eqnarray*}$

28.03.2008, 22:24

gugelhupf

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Verstehe, und was ist mit der 1?

Die könnte doch auch bei 8 eine Nullstelle sein, normal nimmt man das auch bei einer Polynomdivision, dann auch immer die negativen Zahlen davon.

29.03.2008, 11:45

tigerbine

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War wohl zu spät für mich gestern. Ja, auch die 1. Die ist ein trivialer Teiler (mehr ...). Auch ist +/- richtig.

Die Aussage von Dir

Zitat:

Nein, Teiler von 8 sind einfach alle Zahlen, durch die du 8 teilen kannst.

bleibt unwahr, aber ich entschuldige mich für meine Definition, die nur eine Teilmenge der Teiler abdeckte. Wink

Wink

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