Zufallsvariable bildet auf Summe ab...

29.03.2008, 10:52

Fletcher

Zufallsvariable bildet auf Summe ab...

Schönen guten Morgen,

ich mache gerade ein paar Prüfungsprotokolle für eine Vordiplomsprüfung in Stochastik durch, dabei treten immer wieder ein zwei Fragen auf, die ich nicht genau beantworten kann. Es steht folgendes da:

1)
Zufallsvariable bildet auf Summe ab, wogegen tendiert sie? $\begin{eqnarray*} \sqrt(n), n, n^2 \end{eqnarray*}$
Als Antwort steht noch dabei "starke Gesetz der Großen Zahl $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~X_k \rightarrow ~~nE[X] \end{eqnarray*}$ also n

Also diese Frage und Antwort kann ich noch nachvollziehen, aber warum benutzt man ausgerechnet das starke Gesetz der großen Zahl???

2)
Wie sieht es bei der Abweichung vom Mittelwert aus?
Diese Antwort steht dabei: $\begin{eqnarray*} S_n=\frac{\sum_{k=1}^n~X_k-nE[X]}{\sqrt n\sqrt{Var(X)}} \end{eqnarray*}$ also $\begin{eqnarray*} \sqrt n \end{eqnarray*}$

Warum ist das so und wie kann man das begründen?

3)
Wie verhält sich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i \end{eqnarray*}$ im Unendlichen???
Verstehe ehrlich gesagt nicht, worauf der Prüfer hier hinaus will und es steht auch keine Antwort dabei.

Danke euch

31.03.2008, 08:25

Fletcher

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Hat niemand eine idee?

31.03.2008, 11:26

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Bei so einer Frage

Zitat:

Original von Fletcher
Zufallsvariable bildet auf Summe ab, wogegen tendiert sie? $\begin{eqnarray*} \sqrt(n), n, n^2 \end{eqnarray*}$

musst du dich nicht wundern, wenn du wenige bzw. keine Antworten kriegst. Ich kann zwar erahnen in welche Richtung die eigentliche, ordentlich formulierte Frage gehen könnte, aber meine Lust zum Spekulieren ist doch sehr begrenzt.

01.04.2008, 19:09

Fletcher

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Tja, hätte ich die ordentlich formulierte Frage vor mir liegen, würde ich mich vielleicht auch nicht so schwer tun. Tut mir leid, aber die Frage ist von nem Prüfungsprotokoll entnommen und die Kommilitionen waren offensichtlich nicht in der Lage, dass ganze etwas besser zu gestalten. Außerdem habe ich versucht bereits eine Antwort darauf zu finden. Vielleicht kannst du das mal kommentieren, wenn du Lust hast. Danke dir.

01.04.2008, 19:54

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Zitat:

Original von Fletcher
Tut mir leid, aber die Frage ist von nem Prüfungsprotokoll entnommen

Dann war's eine mündliche Prüfung, und der Protokollant hat nur grobe Stichworte erfasst. Tut mir leid, etwas genauer solltest du schon werden.

03.04.2008, 09:14

Fletcher

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RE: Zufallsvariable bildet auf Summe ab...

Zitat:

Original von Fletcher

1)
Zufallsvariable bildet auf Summe ab, wogegen tendiert sie? $\begin{eqnarray*} \sqrt(n), n, n^2 \end{eqnarray*}$
Als Antwort steht noch dabei "starke Gesetz der Großen Zahl $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~X_k \rightarrow ~~nE[X] \end{eqnarray*}$ also n

2)
Wie sieht es bei der Abweichung vom Mittelwert aus?
Diese Antwort steht dabei: $\begin{eqnarray*} S_n=\frac{\sum_{k=1}^n~X_k-nE[X]}{\sqrt n\sqrt{Var(X)}} \end{eqnarray*}$ also $\begin{eqnarray*} \sqrt n \end{eqnarray*}$

Warum ist das so und wie kann man das begründen?

Ich habe ja schon versucht auf diese Fragen eine Antwort zu finden, du musst ja nur sagen, ob das denn richtig ist!? Eben darum weil der Protokollant nur Stichworte verfasst hat, welche ich hier schon wiedergegeben habe, wäre ich dankbar wenn du mir sagen könntest um was es geht. Denn offensichtlich hast du ja schon den Sachverhalt begriffen und ich noch nicht wirklich. Danke dir

03.04.2008, 09:41

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"Zufallsvariable bildet auf Summe ab" ist von der Formulierung her schon mal totaler Unfug. Ganz offenbar geht es hier eher um die Summe von unabhängig identisch verteilten Zufallsgrößen. Diese Summe tendiert aber keineswegs gegen einen der genannten Werte, allenfalls in standardisierter Form. Bei der Ungenauigkeit der Fragestellung bleibt einem jetzt nur, lang und breit über das Gesetz der großen Zahlen (wie es bei dir steht) oder noch genauer über den Zentralen Grenzwertsatz (ZGWS) zu dozieren - irgendwie wird die gewünschte Info dann wohl dabei sein. Was soll ich sonst sagen bei diesem Misthaufen von Fragestellung?

ZGWS ist dann auch passend für 2) und 3).

03.04.2008, 18:57

Fletcher

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Ja gut, ich gebe dir sogar Recht! Es ist ein Misthaufen, aber sicherlich bin ich nicht alleine dafür verantwortlich. ich konnte damit eben nix anfangen und dachte mir auf gut Glück weiß jemand hier was damit gemeint ist!

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