Potenzen u. Binome

21.09.2005, 18:05

NuFreak

Potenzen u. Binome

Ich hab hier zwei Aufgaben gerechnet und muss mich da wohl wieder mal verhaspelt haben, nur wo?
Aufgabe 1: $\begin{eqnarray*} \frac{4x^{2-m}y^{3m}}{7z^{m-n}}:\frac{5z^{m+n}x^{3-m}}{14y^{1-2m}}=\frac{\frac{4x^{2}}{4x^{m}}*y^{3m}}{\frac{7z^{m}}{7z^{n}}}:\frac{5z^{m}*5z^{n}*\frac{x^{3}}{x^{m}}}{\frac{14y}{14y^{2m}}}= \frac{\frac{4x^{2}*y^{3m}*14y}{4x^{m}*14y^{2m}}}{\frac{7z^{m}*5z^{m}*5z^{n}*x^{3}}{7z^{n}*x^{m}}}=\frac{\frac{4x^{2}*14y*y^{m}}{4x^{m}*14y}}{\frac{35z^{m}*x^{3}}{2z^{n}*x^{m}}}= \frac{4x^{2}*y^{m}*2z^{n}*x^{m}}{4x^{m}*35z^{m}*x^{3}}= \frac{4x^{2}*y^{m}*2z^{n}}{x^{3}*3x^{m}*35z^{m}} \end{eqnarray*}$

Aufgabe 2: $\begin{eqnarray*} (u+v)^{2}: \frac{u^{2}-v^{2}}{u^{2}+v^{2}}= \frac{(u^{2}+2uv+v^{2})*(u^{2}+v^{2})}{u^{2}-v^{2}}= \frac{u^{3}+v^{3}+2u^{2}v^{2}+2u^{3}v+2uv^{3}}{u-v} \end{eqnarray*}$

Lösungen sollen sein: 1: $\begin{eqnarray*} \frac{8}{5}* \frac{y}{x}*( \frac{y}{z^{2}})^{m} \end{eqnarray*}$ und 2: $\begin{eqnarray*} \frac{u^{3}+uv^{2}+vu^{2}+v^{3}}{u-v} \end{eqnarray*}$
Vielleicht wisst ihr ja weiter.
Mfg NuFreak

21.09.2005, 18:55

brunsi

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RE: Potenzen u. Binome
ich will dir mal eben zu aufgabe 1 einen kleinen tipp geben, wie du es viel einfacher hättest machen können: Wie dividiert man zwei Brüche? In dem man den Kehrwert vom letzen bildet und dann beide brüche multipliziert.

Anschließend würde ich an deiner Stelle die Potenzgesetze wirklich bis zum äußersten ausreizen, denn dann musst du nicht so viel aufspalten und kommst somit auch nciht durcheinander.

Hast du denn die ergebnisse dafür?

21.09.2005, 19:03

NuFreak

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RE: Potenzen u. Binome
Komisch, hab ich das mit dem "Kehrwert mal nehmen" denn falsch gemacht... verwirrt

Die Ergebnisse stehen bei "Lösungen sollen sein..."

Leider bin ich mit den Potenz-und Wurzelgesetzen noch nicht (nicht mehr) so ganz vertraut; hilf mir doch mal auf die Sprünge.

21.09.2005, 19:25

brunsi

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RE: Potenzen u. Binome
im grunde genommen hast du aus einer einfachen sache viel zu kompliziertes draus gemacht.

ich würde nicht diese ekligen doppelbrüche zu beginn machen, sondern einfach sofort bei dem zweiten bruch den kehrwert bilden und dann vereinfachen. das ganze sähe dann so aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{4x^{2-m}y^{3m}}{7z^{m-n}}\cdot\frac{14y^{1-2m}}{5z^{m+n}x^{3-m}} \end{eqnarray*}$ vereinfache das jetzt mal weiter.

21.09.2005, 19:34

NuFreak

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RE: Potenzen u. Binome
Danke, das werd ich mal probieren. smile

21.09.2005, 19:37

brunsi

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RE: Potenzen u. Binome
übrigens mit meiner variante zu aufgabe 1 bekommst du auch deine lösung heraus.

was hast du denn dir genau bei aufgabe 2 gedacht?

edit1: bei aufgabe 2 beachte, dass du im Bruch hinter dem 1.divisionszeichen im Zähler eine Binomische Formel stehen hast.

21.09.2005, 20:24

NuFreak

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Also bei der 2. Aufgabe bin ich soweit gekommen: $\begin{eqnarray*} \frac{u^{4}+v^{4}+2u^{2}v^{2}+2u^{3}v+2uv^{3}}{(u+v)*(u-v)} \end{eqnarray*}$ weiter weiss ich nicht. verwirrt

21.09.2005, 20:31

brunsi

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ich hätte zuerst den kehrwert vom 2 bruch gebildet und dann hast du (u^2-v^2) im Nenner stehen. dann kannste kürzen und hast dann nur noch im Zähler (u+v)*(u^2+v^2) stehen. im Nenner steht dann nur noch (u-v).

soweit verstanden ?? Willkommen

25.09.2005, 12:50

NuFreak

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Zitat:

Original von brunsi
im grunde genommen hast du aus einer einfachen sache viel zu kompliziertes draus gemacht.

ich würde nicht diese ekligen doppelbrüche zu beginn machen, sondern einfach sofort bei dem zweiten bruch den kehrwert bilden und dann vereinfachen. das ganze sähe dann so aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{4x^{2-m}y^{3m}}{7z^{m-n}}\cdot\frac{14y^{1-2m}}{5z^{m+n}x^{3-m}} \end{eqnarray*}$ vereinfache das jetzt mal weiter.

Irgendwie komm ich bei der Aufgabe immer bis hier hin $\begin{eqnarray*} \frac{4x^{2}*y^{3m}*14y*2z^{n}*x^{m}}{4x^{n}*14y^{2m}*7z^{m}*5z^{m}*x^{3}} \end{eqnarray*}$ und weiter weiss ich nicht. verwirrt

25.09.2005, 13:02

NuFreak

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Zitat:

Original von brunsi
ich hätte zuerst den kehrwert vom 2 bruch gebildet und dann hast du (u^2-v^2) im Nenner stehen. dann kannste kürzen und hast dann nur noch im Zähler (u+v)*(u^2+v^2) stehen. im Nenner steht dann nur noch (u-v).

soweit verstanden ?? Willkommen

Das sieht ja dann so aus $\begin{eqnarray*} \frac{(u+v)^{2}*u^{2}+v^{2}}{u^{2}-v^{2}} \end{eqnarray*}$ aber wo kann ich da kürzen? Muss ich nicht den Binom im Zähler auflösen?

27.09.2005, 08:33

brunsi

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ja so sieht es aus, wenn du noch die eine klammer setzen würdest, die in diesemf all sehr wichtig ist, da du ansonsten nicht mehr deine ausgangsformel hättest:

$\begin{eqnarray*} \frac{(u+v)^{2}*(u^{2}+v^{2})}{u^{2}-v^{2}} \end{eqnarray*}$

so und nun wendest du einfach die 3.binomische Formel für den Zähler rückwärts an. dann siehst du was sich im Zähler und Nenner wegkürzt.

gruß dennis

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