Parameter Schätzen mit Momentenmethode (Problem nur ein Parameter!)

29.03.2008, 14:37	Momentmal	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter Schätzen mit Momentenmethode (Problem nur ein Parameter!) Also ein Merkmal Y unterliegt einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion $\begin{eqnarray} P(Y=k)=\frac{1}{2}(k+2)(k+1)p^k(1-p)^3 \end{eqnarray}$ für k = 0,1,2,.... Außerdem gilt für den Erwartungswert $\begin{eqnarray} E(Y)=\frac{3p}{1-p} \end{eqnarray}$ So, wie mach ich das jetzt? Also den Parameter p schätzen. Weil bisher habe ich das nur mit der Normalverteilung gemacht und da ergibt sich ja dann ein Gleichungssystem (weil es 2 zu schätzende Parameter gibt). Aber hier gibts nur einen. Also was tun? Vielen Dank im Voraus.
29.03.2008, 15:13	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Eben einfach Momentenmethode anwenden! $\begin{eqnarray} E(Y) \end{eqnarray}$ wird geschätzt durch den Mittelwert $\begin{eqnarray} \bar{y} = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n y_k \end{eqnarray}$ , also lautet die Bestimmungsgleichung für den Momentenschätzer $\begin{eqnarray} \hat{p} \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \bar{y} = \frac{3\hat{p}}{1-\hat{p}} \end{eqnarray}$ Und das wirst du doch wohl nach $\begin{eqnarray} \hat{p} \end{eqnarray}$ umstellen können! Das ist im Prinzip nur eine lineare Gleichung...
29.03.2008, 15:32	Momentmal	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, macht Sinn. Also $\begin{eqnarray} \hat{p}=\frac{\bar{Y}}{3+\bar{Y}} \end{eqnarray}$
29.03.2008, 15:33	AD	Auf diesen Beitrag antworten »

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