Wurzeln im Kopf rechnen

21.09.2005, 18:40

NuFreak

Wurzeln im Kopf rechnen

Schon wieder ich, aber irgendwie liegt mir das Thema überhaupt nicht und hab sonst niemanden der mir hilft. traurig

Ich hab hier ein paar Aufgaben und würde gerne wissen, wie ich Anfangen muss (ohne Taschenrechner).

a: $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{8}-\sqrt{2}}{\sqrt{8}+\sqrt{2}}= \end{eqnarray*}$

b: $\begin{eqnarray*} \sqrt{5}* \frac{\sqrt{3/10}+\sqrt{10/3}}{\sqrt{3/2}-\sqrt{2/3}}= \end{eqnarray*}$

c: $\begin{eqnarray*} (\sqrt{a/b}+\sqrt{b/a})^2= \end{eqnarray*}$

Mfg NuFreak

21.09.2005, 18:59

klarsoweit

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RE: Wurzeln im Kopf rechnen
Nehmen wir mal a).
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{8}-\sqrt{2}}{\sqrt{8}+\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$
Da stellt sich die Frage, wie die Aufgabe lautet. Vermutlich den Nenner rational machen. Hier mußt du den Bruch mit einem geeigneten Term erweitern, die 3. binomische Formel ausnutzen, so daß die Wurzeln im Nenner wegfallen.

21.09.2005, 19:12

NuFreak

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RE: Wurzeln im Kopf rechnen

Zitat:

Da stellt sich die Frage, wie die Aufgabe lautet.

Da steht nur "Berechnen Sie ohne Rechner"

Den Nenner so erweitern? $\begin{eqnarray*} (\sqrt{8}+\sqrt{2})*(\sqrt{8}-\sqrt{2})= 8-2 \end{eqnarray*}$

Edit: Also ich soll schon auf das Ergebniss 1/3 kommen (halt im Kopf rechnen).

21.09.2005, 19:22

klarsoweit

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RE: Wurzeln im Kopf rechnen
Richtig. Rock

Mit demselben Term natürlich auch den Zähler erweitern.

21.09.2005, 19:23

Thales

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RE: Wurzeln im Kopf rechnen

Zitat:

Original von NuFreak
Den Nenner so erweitern? $\begin{eqnarray*} (\sqrt{8}+\sqrt{2})*(\sqrt{8}-\sqrt{2})= 8-2 \end{eqnarray*}$

Richtig.
Und wenn Du jetzt noch den Zähler erweiterst und anschließend die Gesetze zur Wurzelrechnung anwendest, kannst Du auch ohne Taschenrechner das Ergebnis finden.

21.09.2005, 19:31

NuFreak

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Aufgabe a hab ich jetzt raus, wenn man weiss wie eigentlich ziemlich simpel. Mit erweitern und den binomischen Formeln müßte ich jetzt die Anderen doch auch ganz leicht lösen können, oder?

21.09.2005, 19:35

brunsi

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aufgabe c auf jeden Fall.

21.09.2005, 19:55

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Der Trick mit der binomischen Formel - sonst sehr beliebt - ist hier unnötig:

Bei a) ist der eigentliche Trick einfach $\begin{eqnarray*} \sqrt{8}=\sqrt{2^2\cdot 2}=2\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ; bei den Aufgaben b) und c) muss man nur Zähler und Nenner (bei b)) bzw. den Ausdruck unterm Quadrat (bei c)) mit einer geeigneten Wurzel "erweitern", dann stehen dort nur noch ganze Zahlen bzw. die Variablen ohne Wurzel.

21.09.2005, 20:13

NuFreak

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Werd mich morgen nochmal mit den Aufgaben beschäftigen, aber Danke schon mal für die Tipps. Tanzen

25.09.2005, 13:22

NuFreak

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Der Trick mit der binomischen Formel - sonst sehr beliebt - ist hier unnötig:

Bei a) ist der eigentliche Trick einfach $\begin{eqnarray*} \sqrt{8}=\sqrt{2^2\cdot 2}=2\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ; bei den Aufgaben b) und c) muss man nur Zähler und Nenner (bei b)) bzw. den Ausdruck unterm Quadrat (bei c)) mit einer geeigneten Wurzel "erweitern", dann stehen dort nur noch ganze Zahlen bzw. die Variablen ohne Wurzel.

Ich bin mir nicht sicher, ob ich auf dem richtigen Weg bin...

b) $\begin{eqnarray*} \sqrt{5}*\frac{\sqrt{109/30}}{\sqrt{65/30}} \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} (\sqrt{a^{2}+b^{2}/ab})^2 \end{eqnarray*}$

25.09.2005, 23:40

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Keine Ahnung, wie du da rechnest, aber offenbar nach falschen Regeln. Ich hatte eher an sowas gedacht:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5}\cdot\frac {\sqrt{\displaystyle\frac{3}{10}}+\sqrt{\displaystyle\frac{10}{3}}} {\sqrt{\displaystyle\frac{3}{2}}-\sqrt{\displaystyle\frac{2}{3}}} = \sqrt{5}\cdot\frac {\sqrt{6} \cdot \left( \sqrt{\displaystyle\frac{3}{10}\cdot 30}+\sqrt{\displaystyle\frac{10}{3}\cdot 30} \right)} {\sqrt{30} \cdot \left( \sqrt{\displaystyle\frac{3}{2}\cdot 6}-\sqrt{\displaystyle\frac{2}{3}\cdot 6} \right)} = \frac {\sqrt{3^2}+\sqrt{10^2}} {\sqrt{3^2}-\sqrt{2^2}} = \cdots \end{eqnarray*}$

26.09.2005, 17:47

NuFreak

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Keine Ahnung, wie du da rechnest, aber offenbar nach falschen Regeln. Ich hatte eher an sowas gedacht:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5}\cdot\frac {\sqrt{\displaystyle\frac{3}{10}}+\sqrt{\displaystyle\frac{10}{3}}} {\sqrt{\displaystyle\frac{3}{2}}-\sqrt{\displaystyle\frac{2}{3}}} = \sqrt{5}\cdot\frac {\sqrt{6} \cdot \left( \sqrt{\displaystyle\frac{3}{10}\cdot 30}+\sqrt{\displaystyle\frac{10}{3}\cdot 30} \right)} {\sqrt{30} \cdot \left( \sqrt{\displaystyle\frac{3}{2}\cdot 6}-\sqrt{\displaystyle\frac{2}{3}\cdot 6} \right)} = \frac {\sqrt{3^2}+\sqrt{10^2}} {\sqrt{3^2}-\sqrt{2^2}} = \cdots \end{eqnarray*}$

Sieht ja interessant aus...du hast also den Nenner mit Wurzel aus 30 und den Zähler mit Wurzel aus 6 erweitert. Ich werd´s mal ausprobieren; Danke!

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