Wurzelfunktion & Umkehrfunktion

21.09.2005, 19:06	Lila-Lili	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelfunktion & Umkehrfunktion Hallo! Ich habe hier eine Funktion gegeben : f: x wird zugeordnet 3. Wurzel aus -x mit x ist Element von R- Dazu soll ich nun die Umkehrfunktion angeben. Die lautet bei mir : f hoch -1: x wird zugeordnet -x hoch 3 mit x ist Element von R+ Ist das richtig? Wenn nicht, was ist dann richtig? bzw. wie finde ich die Umkehrfunktion zu einer Funktion? Und inwiefern ändert sich dabei der Definitionsbereich? Über Hilfe freue ich mich sehr! Lila-Lili
21.09.2005, 19:11	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelfunktion & Umkehrfunktion also mal eben ganz allgemein zu deiner frage, wie man die Umkehrfunktion zu einer gegebenen Funktion findet: Man hat ja z.B. eine FUnktion der Form: f(x)=3x dann löst man diese also nach x auf und vertauscht dann einfach die variablen. also wird aus x dann y und aus y wird x. Daher lautet die Umkehrfunktion G(x): $\begin{eqnarray} g(x)=\frac{1}{3}\cdot x=y \end{eqnarray}$
21.09.2005, 19:53	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Hallo! Das ist ja so nicht zu lesen, bitte benutze doch den Formeleditor. Deshalb mal etwas lesbarer: $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt[3]{-x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathrm D_f=\mathbb R^-, \mathrm W_f=\mathbb R^+ \end{eqnarray}$ Soll die $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ jeweils zu $\begin{eqnarray} \mathbb R^- \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \mathbb R^+ \end{eqnarray}$ dazu gehören?? Die Umkehrfunktion ist in der Tat $\begin{eqnarray} f^{-1}(x)=-x^3 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \mathrm D_{f^{-1}}=\mathrm W_f=\mathbb R^+, \mathrm W_{f^{-1}}=\mathrm D_f=\mathbb R^- \end{eqnarray}$ . Bei einer bijektiven Funktion ist immer $\begin{eqnarray} \mathrm D_{f^{-1}}=\mathrm W_f \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathrm W_{f^{-1}}=\mathrm D_f \end{eqnarray}$ . Man muss allerdings aufpassen, dass $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ wirklich surjektiv ist, d. h. dass wirklich $\begin{eqnarray} f(\mathrm D_f)=\mathrm W_f \end{eqnarray}$ gilt!! Gruß MSS

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