Wie weiterrechnen?

21.09.2005, 19:35	Lischen45	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie weiterrechnen? Hallo ihr Lieben, könntet ihr mir bitte beim zu Ende rechenn weiterhelfen? Ich brauche ganz dringend eure Hilfe! Danke $\begin{eqnarray} \frac{(4x³-24x)(x^4-8x²+16)-[4x^7-16x^5-48x^5+192x³]}{(x²-4)^4} \end{eqnarray}$ Ich habe dann $\begin{eqnarray} \frac{-32x^5+63x³-24x^5-384x+16x^5+48x^5}{(x²-4)^4} \end{eqnarray}$ ausgerechnet und dann verallgemeinert 8x^5+63x³-384x im Zähler rausbekommen. Das ist aber falsch. Es muss heißen: $\begin{eqnarray} \frac{8x³+96x}{(x²-4]³} \end{eqnarray*}$ Könntet ihr das bitte überprüfen? Ist echt wichtig.....
21.09.2005, 19:43	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht nach einer Ableitung mit Quotientenregel aus. Poste doch erstmal deine eigentliche Funktion, damit wir überprüfen können, ob der Anfang richtig ist. Nicht, dass wir hier schon bei nem falschen Term beginnen!! Gruß MSS
21.09.2005, 19:44	Lischen45	Auf diesen Beitrag antworten »
Da bin ich mir auf jeden Fall sicher. Das haben wir so im Unterricht behandelt.
21.09.2005, 19:48	Lischen45	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)= \frac{8x^3+96x}{(x^3-4)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{x^4-12x^2}{(x^2-4)^3} \end{eqnarray}$ \\edit by mercany: Latex eingefügt! Bitte schreibe nicht ² oder ³ sonder ^2 etc., da einige Browser das sonst nicht richtig entziffern können!
21.09.2005, 20:11	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch was zum Ausdruck: Du hast oben nicht verallgemeinert, sondern vereinfacht! Das mit dem f und f' hast du vertauscht! Außerdem ist das auch nicht ganz richtig, wie du es aufgeschrieben hast. Siehe weiter unten. Deine Rechnung ist richtig, bis auf die Tatsache, dass da eine $\begin{eqnarray} 64 \end{eqnarray}$ und keine $\begin{eqnarray} 63 \end{eqnarray}$ hinkommt. Um auf das richtige Ergebnis zu kommen, musst du dann einfach nur eine Polynomdivision durchführen, nämlich $\begin{eqnarray} \frac{8x^5+64x^3-384x}{x^2-4} \end{eqnarray}$ . Und jetzt zeig ich dir, wie du es dir hättest einfacher machen können: Es ist $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x^4-12x^2}{(x^2-4)^2} \end{eqnarray}$ . Und in der Tat gilt $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{(4x^3-24x)\cdot (x^4-8x^2+16)-[4x^7-16x^5-48x^5+192x^3]}{(x^2-4)^4} \end{eqnarray}$ , aber das muss man nicht ausmultiplizieren. Einfacher geht es so: $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{(x^4-12x^2)'(x^2-4)^2-((x^2-4)^2)'(x^4-12x^2)}{(x^2-4)^4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{(4x^3-24x)(x^2-4)^2-2\cdot 2x\cdot (x^2-4)(x^4-12x^2)}{(x^2-4)^4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =(x^2-4)\cdot \frac{(4x^3-24x)(x^2-4)-4x\cdot (x^4-12x^2)}{(x^2-4)^4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{(4x^3-24x)(x^2-4)-4x\cdot (x^4-12x^2)}{(x^2-4)^3} \end{eqnarray}$ und das Ausmultiplizieren im Zähler ist jetzt wesentlich einfacher als vorher und dann kommst du auch auf $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{8x^3+96x}{(x^2-4)^3} \end{eqnarray}$ Gruß MSS
21.09.2005, 20:28	Lischen45	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, vielen Dank. hast mir echt weitergeholfen, morgen schreib ich nämlich Klausur
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