Annuitätentilgung |
| 30.03.2008, 12:34 | mone1381 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Annuitätentilgung ich habe ein Problem mit der folgenden Aufgabe. Weiß leider nicht wie ich diese lösen soll: Für diese Aufgabe gelte p=3% Eine Schuld von 50.000 Euro zum Jareswechsel 2002/3 soll durch Zahlungen von jeweils 6.500 Euro, fällig in jährlichen Abständen erstmals zum Jahreswechsel 04/05, beglichen werden. Mit diesen Zahlungen sollen sowohl die Zinsen wie auch die Rückszahlungen finanziert werden. (Annuitätentilgung). Die ANzahl der dabei in voller Höhe von 6.500 Euro notwendigen Ahlungen sei n, R sei die 1 Jahr nach der letzten dieser Zahlngen onch fällige Restzahlung (R< 6.500) Wählen Sie als Bewertungstermin den Jahreswechsel 03/04. Die Überlegung, dass zu diesem Zeitpunkt der Wertder Schuld mind. so hoch ist wie der WErt von n Zahlungen a 6.500, aber niedriger als der WErt von n+1 Zahlungen a 6.500 ( zu den oben angegebenen Terminen) führtg zu Ungleichungen fü an bzw. an+1. Stellen Sie diese auf und bestimmen Sie damit unter Benutzung der beigegebenen Tabellen n. Bestimmen Sie danach R. (Hinweis: Hierfür als Bewertunszeitpunkt den ZEitpunkt der Zahlung R wählen) Kann mir jemand helfen? Danke |
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| 01.04.2008, 00:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Sache mit der Ungleichung vergiss ich hier mal, da die "beigegebenen Tabellen" ja nicht greifbar sind. Du kannst die Aufgabe auch so lösen. Wir legen den Bewertungstermin der Einfachheit halber an den Anfang, also in den Jahreswechsel 02/03. Der Wert der Schuld beträgt dort 50000.-, der Wert der n Raten á 6500.- ist deren Barwert B. q = 1,03, die erste Rate 6500.- beginnt 2 Jahre nach dem Bewertungstermin, die letzte endet (1+n) Jahre danach, also am Ende des Jahres (03+n). Daraus folgt nach Summenbildung und Auflösung nach der Wert für n (logarithmieren). Für die Anzahl der Jahresraten von 6500 nimmst du den nächsttieferen ganzzahligen Wert (9, dieses Ergebnis nehme ich mal vorweg, du musst dies aber dennoch erst ausrechnen). Nun folgt der 2.Teil der Aufgabe, die Berechnung der letzten Rate kleiner als 6500.-: Der Bewertungszeitpunkt liegt nun am Ende aller Zahlungen. Nach dem Resultat, dass 9 Raten zu 6500.- gezahlt werden, ist die letzte Rate am Ende des Jahres 2012 fällig, und damit die letzte Restrate R noch ein Jahr später, also 11 Jahre nach Aufnahme des Darlehens fällig. Dorthin legen wir den Bewertungszeitpunkt. Der Wert der letzten Rate ist dort gerade R! Der Endwert der Schuld dort muss gleich dem Endwert aller Raten dort sein! Nach Summierung der geometrischen Reihe in der eckigen Klammer steht nun einer Berechnung von R (1196,48) nichts mehr im Wege. mY+ |
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