Frage zu Grenzwertsätze

21.09.2005, 20:26

hakeem88

Frage zu Grenzwertsätze

also wir haben zu morgen eine aufgabe bekommen .. ich habe die auch gelöst, nur die aufgabe war für einen Mathe LK zu einfach und nun bin ich verunsichert ob das jetzt wirklich stimmt.....

also:

Bestimme folgende Grenzwertsätze:

lim: (2x^2-(1/2) / (2^x+1)) * 3x / (x-1)^2
(x gegen 4)

folgenden überlegung:

man rechnet beim ersten term die überm bruchstrich und die unterm bruchstrich alleine aus und das dann multipliziert mit 3x und das unterm bruchstrich.... kommt raus: 32 - 0.5 / 16 +1 * 12 / 9 = 1,85 / 1,3 = ca. 1,42

antwort: der grenzwert beträgt 1,42.

ist das richtig???

vielen dank für die hilfe...

21.09.2005, 21:00

Mathespezialschüler

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Hallo!
Einen Grenzwertsatz sollst du sicher nicht bestimmen, sondern einen Grenzwert.
Meinst du

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 4}\frac{2x^2-\frac{1}{2}}{2x^2+1}\cdot\frac{3x}{(x-1)^2} \end{eqnarray*}$ ??

Das, was du aufgeschrieben hast, ist zwar von der Idee wahrscheinlich richtig und

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 4}\frac{2x^2-\frac{1}{2}}{2x^2+1}\cdot\frac{3x}{(x-1)^2}=\frac{32-\frac{1}{2}}{16+1}\cdot\frac{12}{9} \end{eqnarray*}$

stimmt auch, aber es ist mathematisch nicht ganz korrekt. Du musst ja begründen, warum du das so machen darfst und da musst du nur auf die Grenzwertsätze verweisen. Am Ende hast du dich übrigens verrechnet, das richtige Ergebnis ist

$\begin{eqnarray*} \frac{42}{17}\approx 2,47 \end{eqnarray*}$ .

Gruß MSS

21.09.2005, 21:03

hakeem88

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Hallo!
Einen Grenzwertsatz sollst du sicher nicht bestimmen, sondern einen Grenzwert.
Meinst du

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 4}\frac{2x^2-\frac{1}{2}}{2x^2+1}\cdot\frac{3x}{(x-1)^2} \end{eqnarray*}$ ??

Das, was du aufgeschrieben hast, ist zwar von der Idee wahrscheinlich richtig und

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 4}\frac{2x^2-\frac{1}{2}}{2x^2+1}\cdot\frac{3x}{(x-1)^2}=\frac{32-\frac{1}{2}}{16+1}\cdot\frac{12}{9} \end{eqnarray*}$

stimmt auch, aber es ist mathematisch nicht ganz korrekt. Du musst ja begründen, warum du das so machen darfst und da musst du nur auf die Grenzwertsätze verweisen. Am Ende hast du dich übrigens verrechnet, das richtige Ergebnis ist

$\begin{eqnarray*} \frac{42}{17}\approx 2,47 \end{eqnarray*}$ .

Gruß MSS

so ist es richtig:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 4}\frac{2x^2-\frac{1}{2}}{2x+1}\cdot\frac{3x}{(x-1)^2}=\frac{32-\frac{1}{2}}{16+1}\cdot\frac{12}{9} \end{eqnarray*}$

also muss ich nur sagen da habe ich die differenzregel und da die produktregel angewendet zum beispiel und das wars...???

wenn so dann ist ja mathe Lk einfacher als ich dachte... dann trinke ich darauf einen... Prost

...

------------------------------------------------------------------------------------------------
mathe rulez... Rock

21.09.2005, 21:07

Mathespezialschüler

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Wie kommst du dann auf 16? Dann gilt doch:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 4}\frac{2x^2-\frac{1}{2}}{2x+1}\cdot\frac{3x}{(x-1)^2}=\frac{32-\frac{1}{2}}{8+1}\cdot\frac{12}{9}=\frac{14}{3} \end{eqnarray*}$

Gruß MSS

21.09.2005, 21:15

hakeem88

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Wie kommst du dann auf 16? Dann gilt doch:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 4}\frac{2x^2-\frac{1}{2}}{2x+1}\cdot\frac{3x}{(x-1)^2}=\frac{32-\frac{1}{2}}{8+1}\cdot\frac{12}{9}=\frac{14}{3} \end{eqnarray*}$

Gruß MSS

ich bin jetzt richtig durcheinander also nochmal:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 4}\frac{2x^2-\frac{1}{2}}{2^x+1}\cdot\frac{3x}{(x-1)^2}=\frac{32-\frac{1}{2}}{8+1}\cdot\frac{12}{9}=\frac{14}{3} \end{eqnarray*}$

also 2^x -1, also dann kommt da auch 16 raus so... und dann muss ich halt nur sagen das da ich differentregel und da produktregel angewendet habe oder ???

21.09.2005, 21:34

Mathespezialschüler

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Also, was denn nun? $\begin{eqnarray*} 2^x \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 2x \end{eqnarray*}$ ? $\begin{eqnarray*} +1 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ ? Ich nehme jetzt einfach mal folgendes an, wo dann aber wieder die 16 steht:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 4}\frac{2x^2-\frac{1}{2}}{2^x+1}\cdot\frac{3x}{(x-1)^2}=\frac{32-\frac{1}{2}}{16+1}\cdot\frac{12}{9}=\frac{42}{17} \end{eqnarray*}$

Und wie man darauf kommt, zeig ich jetzt mal im Folgenden. Kannst du für die einzelnen Schritte Begründungen mit den entsprechenden Grenzwertsätzen angeben? Versuch das mal.

1. $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 4}\frac{2x^2-\frac{1}{2}}{2^x+1}\cdot\frac{3x}{(x-1)^2}=\lim_{x\to 4}\frac{2x^2-\frac{1}{2}}{2^x+1}\cdot \lim_{x\to 4}\frac{3x}{(x-1)^2} \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 4}\frac{2x^2-\frac{1}{2}}{2^x+1}=\frac{\lim\limits_{x\to 4}\left(2x^2-\frac{1}{2}\right)}{\lim\limits_{x\to 4}(2^x+1)} \end{eqnarray*}$

3. $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 4}\frac{3x}{(x-1)^2}=\frac{\lim\limits_{x\to 4}3x}{\lim\limits_{x\to 4}(x-1)^2} \end{eqnarray*}$

4. $\begin{eqnarray*} \frac{\lim\limits_{x\to 4}\left(2x^2-\frac{1}{2}\right)}{\lim\limits_{x\to 4}(2^x+1)}=\frac{\left(\lim\limits_{x\to 4}2x^2\right)-\frac{1}{2}}{\left(\lim\limits_{x\to 4}2^x\right)+1)} \end{eqnarray*}$

5. $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 4}\frac{2x^2-\frac{1}{2}}{2^x+1}\cdot\frac{3x}{(x-1)^2}=\frac{\left(\lim\limits_{x\to 4}2x^2\right)-\frac{1}{2}}{\left(\lim\limits_{x\to 4}2^x\right)+1}\cdot \frac{\lim\limits_{x\to 4}3x}{\lim\limits_{x\to 4}(x-1)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{2\cdot 4^2-\frac{1}{2}}{2^4+1}\cdot \frac{3\cdot 4}{(4-1)^2}=\frac{32-\frac{1}{2}}{16+1}\cdot \frac{12}{9}=\frac{42}{17} \end{eqnarray*}$

Dann versuche mal, zu begründen! Augenzwinkern

Gruß MSS

21.09.2005, 21:51

hakeem88

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Also, was denn nun? $\begin{eqnarray*} 2^x \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 2x \end{eqnarray*}$ ? $\begin{eqnarray*} +1 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ ? Ich nehme jetzt einfach mal folgendes an, wo dann aber wieder die 16 steht:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 4}\frac{2x^2-\frac{1}{2}}{2^x+1}\cdot\frac{3x}{(x-1)^2}=\frac{32-\frac{1}{2}}{16+1}\cdot\frac{12}{9}=\frac{42}{17} \end{eqnarray*}$

Und wie man darauf kommt, zeig ich jetzt mal im Folgenden. Kannst du für die einzelnen Schritte Begründungen mit den entsprechenden Grenzwertsätzen angeben? Versuch das mal.

1. $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 4}\frac{2x^2-\frac{1}{2}}{2^x+1}\cdot\frac{3x}{(x-1)^2}=\lim_{x\to 4}\frac{2x^2-\frac{1}{2}}{2^x+1}\cdot \lim_{x\to 4}\frac{3x}{(x-1)^2} \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 4}\frac{2x^2-\frac{1}{2}}{2^x+1}=\frac{\lim\limits_{x\to 4}\left(2x^2-\frac{1}{2}\right)}{\lim\limits_{x\to 4}(2^x+1)} \end{eqnarray*}$

3. $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 4}\frac{3x}{(x-1)^2}=\frac{\lim\limits_{x\to 4}3x}{\lim\limits_{x\to 4}(x-1)^2} \end{eqnarray*}$

4. $\begin{eqnarray*} \frac{\lim\limits_{x\to 4}\left(2x^2-\frac{1}{2}\right)}{\lim\limits_{x\to 4}(2^x+1)}=\frac{\left(\lim\limits_{x\to 4}2x^2\right)-\frac{1}{2}}{\left(\lim\limits_{x\to 4}2^x\right)+1)} \end{eqnarray*}$

5. $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 4}\frac{2x^2-\frac{1}{2}}{2^x+1}\cdot\frac{3x}{(x-1)^2}=\frac{\left(\lim\limits_{x\to 4}2x^2\right)-\frac{1}{2}}{\left(\lim\limits_{x\to 4}2^x\right)+1}\cdot \frac{\lim\limits_{x\to 4}3x}{\lim\limits_{x\to 4}(x-1)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{2\cdot 4^2-\frac{1}{2}}{2^4+1}\cdot \frac{3\cdot 4}{(4-1)^2}=\frac{32-\frac{1}{2}}{16+1}\cdot \frac{12}{9}=\frac{42}{17} \end{eqnarray*}$

Dann versuche mal, zu begründen! Augenzwinkern

Gruß MSS

gut habe kappiert dann ist ja mathe lk so ein pipi fax (bis jetzt) ... also bis 5.) ist ja nur das jedes einzeln limes geschrieben worden ist und dann wurde für x=4 eingesetzt und ausrechnen bingo.... suppi

BIG THX und MATHE BOARD IST GEIL !!!!!

ich werde mein leben diesem board ab diesem heutigen tage widmen (ernstgemeint)... Gott

21.09.2005, 21:55

mercany

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Naja, wenn du auch weißt, welche Grenzwertsätze da jedesmal von MSS angewandt wurden, dann ist alles klar! Augenzwinkern

21.09.2005, 21:58

Mathespezialschüler

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Eigentlich dachte ich, dass du das auch hier reinschreibst, wie du das begründest, damit ich auch sehe, dass du es verstanden hast! Augenzwinkern

Gruß MSS

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