e-Funktionen Grenzwerte,Nullstellen,Ableitungen

30.03.2008, 19:44

F to the L to the O

e-Funktionen Grenzwerte,Nullstellen,Ableitungen

Hallo.
Stehe grade vor einem Problem (müssen uns das Thema "e-Funktionen" selber beibringen.

f(x)=2e^x * (2-e^x)

a) Nullstellen: Dafür habe ich einmal n.L (?) raus. Also vermutet, dass das halt der Wert ist der gegen unendlich strebt und 0,7.
Richtig?

b) Untersuche das Verhalten der Funktion +- unendlich.
Da liegt die erste Frage: Wie gehe ich da dran? Wie ist der Rechenweg? Und wie ist das Ergebnis zu interpretieren?

Wenn mir jemand abschließend noch die Ableitungen nennen könnte wäre ich sehr dankbar.

Gruß Flo Wink

30.03.2008, 19:50

Zellerli

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Hey Flo,

to the Pleasuredome!

a) Nullstellen. Was hast du da jetzt raus? 0,7 ist in die richtige Richtung aber nicht präzise. Setze die Gleichung gleich 0 und löse nach x auf (das macht man mit dem Logarithmus zur Basis e, dem ln). Schau dir auch die Potenzregeln an und vereinfache die Gleichung, in dem du ausmultiplizierst.

b) Hier muss du den Grenzwert, den lim, untersuchen. Auch hier kann ausmultiplizieren enorm helfen. Du musst dann untersuchen, wie sich f(x) verhält an den Rändern.

Die Ableitung von $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ ist sehr einfach. Sie ist wieder $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ . Das heißt aber nicht, dass deine Funktion abgeleitet wieder sich selbst ergibt. Du musst du Ableitungsregeln (Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel) beachten!

30.03.2008, 19:51

Airblader

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zur a)
Kannst du erklären, was du meinst? Ich verstehe da kein Wort von dir verwirrt

Für die Nullstellenberechnung ergänze folgenden Satz:
Ein Produkt wird genau dann Null, wenn ... ?

Bedenke, dass e^x ungleich 0 ist, für alle reellen x.

zur b)
Der Fall x->-oo ist sehr einfach. Überlege einfach, was hier mit den beiden e^x passiert.

Für den Fall x->oo wäre z.B. l'Hospital zu verwenden. Kennst du das?

air

30.03.2008, 20:19

F to the L to the O

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Im Allgemeinen hab ich das ja schon verstanden Augenzwinkern

Speziell, aber mit diesen e^x drin hab ich zur Zeit noch ein paar Probleme.

Ausmultipliziert habe ich da f(x)=4e^x - 2e^x^2 raus. Kann ich das hier auch so einfach machen?
Für die Nullstellen habe ich dann e^x ausgeklammert.
Also habe ich ja
0=e^x (4-2e^x)
dann habe ich das e^x gesondert Null gesetzt (wie man das bei x auch macht).
Also 0=e^x .... Mathe Error verwirrt

*g*

Und dann halt 0=4-2e^x
Da kommt dann 0,7 raus.... *Fragend guck*

Das mit den Ableitungen weiß ich. Würde nur gerne die Ergebnisse haben, damit ich ein bisschen tüfteln kann Lesen2

Das mit den Grenzwerten raffe ich gar nicht. Was soll ich denn da machen?

30.03.2008, 21:15

Airblader

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Zur Nullstellenberechnung würde ich nicht ausmultiplizieren.
Im Übrigen: Wozu schreibe ich dir etwas, wenn du gar nicht drauf eingehst? unglücklich

Lies meinen Post also nochmal durch und vervollständige dann mal den Satz.
Warum bei 0=e^x ein Error kommt, habe ich dir eig. auch geschrieben.

Im Übrigen: Das würde ich ohne GTR berechnen. Also das ist ja wirklich einfach Augenzwinkern

Dann kommst du auch nicht zu 0.7, sondern auf den exakten Wert. Die Umkehrfkt. der Exponentialfunktion, nämlich den (natürlichen) Logarithmus, kennst du doch, oder?

Zu den Grenzwerten:
"Limes" ist dir ja hoffentlich ein Begriff, oder? Jetzt lass doch erstmal x gegen -oo laufen, was passiert dann mit e^x ? Und was passiert dann mit der ganzen Funktion?

Für x gegen +oo habe ich l'Hospital erwähnt, die Frage dazu hast du auch nicht beantwortet.

Zu den Ableitungen:
Na, dann tüftel doch mal hieran:

Die Ableitung von f(x)=e^x ist f'(x) = e^x.
Wie ist dann die Ableitung von g(x) = e^(k*x) ? Benutze hierfür die Kettenregel.
Danach kannst du deine Funktion auch problemlos ableiten. Entweder mit Produktregel, oder durch vorheriges Ausmultiplizieren (was sich hier anbietet).

Ich hoffe, du antwortest nun wenigstens mal auf meine Fragen, ansonsten kommen wir hier auch nicht weiter Augenzwinkern

air

30.03.2008, 22:17

Zellerli

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Nochmal: e^x kann nie 0 werden. Der Hypnotiseur hat recht, wenn er dir die arbeitsersparende Frage stellt: Wann kann ein Produk 0 werden?

Und er hat auch Recht nach L'Hospital zu fragen.

Was passiert wenn du in die Funktion (hier dann doch die ausmultiplizierte Form nehmen) sehr kleine Werte einsetzt? Achtung: Kleine Werte sind nicht betragsmäßig nahe bei Null, sondern betragsmäßig extrem groß, aber negativ.

Schwerer wird es bei sehr großen Werten --> L'Hospital oder eventuell nen Satz bezüglich Wachstum von Exponentialfunktionen (falls du so einen greifbar hast).

30.03.2008, 23:19

Airblader

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Zitat:

Original von Zellerli
Der Hypnotiseur

So hat mich hier ja noch niemand angesprochen Big Laugh

Zu deinem Satz:
Wenn du damit auf $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \frac{x^n}{e^x} = 0\qquad \forall n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ anspielen willst -> der bringt hier natürlich nichts.

Edit:
Übrigens, für $\begin{eqnarray*} x \to -\infty \end{eqnarray*}$ benötigt man die ausmultiplizierte Form nicht wirklich. Augenzwinkern

Und für $\begin{eqnarray*} x \to \infty \end{eqnarray*}$ kommts dann drauf an, wie man es macht.

air

30.03.2008, 23:58

Zellerli

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Ne net darauf. Da muss es irgendwo nen Satz geben eben ähnlich wie der, den man als Vorlesungsschwänzer in der Form in Erinnerung hat: "Die Exponentialfunktion wächst schneller (für x gegen unendlich) als irgend eine Potenzfunktion" (den du quasi schon formuliert hast, wobei man da nicht auf Anhieb den Aspekt für eine Differenz von Potenz und Exponentialfunktion sieht).

Man bräuchte da eben dann eine Aussage über die Exponenten von 2 Exponentialfunktionen gemacht wird.

Puh ja, sehe grade, dass das in der Urform mit +unendlich viel einfacher ist.

Kannst dir auch mal den Graphen anschauen, FLO (ist nicht 100%ig, musste für e 2,72 nehmen). Das Graphen zeichnen macht man bei Grenzwertbetrachtungen mogelnder Weise auch. Oder man setzt mal probehalber mit dem TR 9999 oder -9999 ein Augenzwinkern

31.03.2008, 06:22

Airblader

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Der Graph kann e^x schon verarbeiten, wenn du exp(x) schreibst:

air

31.03.2008, 10:20

F to the L to the O

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Zitat:

Original von Airblader
zur a)
Kannst du erklären, was du meinst? Ich verstehe da kein Wort von dir verwirrt

Sorry..
Alsoooo. Das mit a) haste jetzt aber verstabden oder?

Hmm... Ein Produkt wir genau dann Null, wenn eine Zahl von beiden Null ist? traurig

Keine Ahhhnnuuung =((

Aber, wenn ich das nicht ausmultipliziere, kann ich -so wie es da steht- einfach den LN ziehen? Sprich bei $\begin{eqnarray*} f(x)=2e^{x} (2-e^{x}) \end{eqnarray*}$ ??

Das mit den 0,7 die ich einmal raus habe kommt doch laut Zeichnung in etwa hin und eine weitere Nullstelle gibts ja nit..... ?

Und b) ... Ja ihr sagt, das ist einfach... Aber unser Mathelehrer hat uns hier Arbeitsblätter mit in die Osterferien gegeben und "Ja hier macht mal".
Und l`Hospital kenne ich nicht, kann man das essen? Ne im Ernst, davon ist hier im Buch auch nie eine Rede.

31.03.2008, 10:45

klarsoweit

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Zitat:

Original von F to the L to the O
Hmm... Ein Produkt wir genau dann Null, wenn eine Zahl von beiden Null ist? traurig

Verwende statt "Zahl" das Wort "Faktor", dann ist es ok.

Zitat:

Original von F to the L to the O
Aber, wenn ich das nicht ausmultipliziere, kann ich -so wie es da steht- einfach den LN ziehen? Sprich bei $\begin{eqnarray*} f(x)=2e^{x} (2-e^{x}) \end{eqnarray*}$ ??

Nun mal nicht so schnell mit dem ln. Setze erstmal die Faktoren gleich Null.

Zitat:

Original von F to the L to the O
Und l`Hospital kenne ich nicht, kann man das essen? Ne im Ernst, davon ist hier im Buch auch nie eine Rede.

Das Grenzverhalten kann man sich auch ohne l'Hospital überlegen. Wie wurde denn die e-Funktion definiert?

31.03.2008, 11:07

F to the L to the O

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von F to the L to the O
Hmm... Ein Produkt wir genau dann Null, wenn eine Zahl von beiden Null ist? traurig

Verwende statt "Zahl" das Wort "Faktor", dann ist es ok.

Okay =)

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Nun mal nicht so schnell mit dem ln. Setze erstmal die Faktoren gleich Null.

Auch okay

$\begin{eqnarray*} 0= 2e^{x} (2-e^{x}) \end{eqnarray*}$
Soooo...

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von F to the L to the O
Und l`Hospital kenne ich nicht, kann man das essen? Ne im Ernst, davon ist hier im Buch auch nie eine Rede.

Das Grenzverhalten kann man sich auch ohne l'Hospital überlegen. Wie wurde denn die e-Funktion definiert?

Das $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{x} \end{eqnarray*}$ auch gleichzeitig $\begin{eqnarray*} f'(x)=e^{x} \end{eqnarray*}$ ist? verwirrt

btw: limes, ... gibts dafür ne Taste aufm Taschenrechner?

EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)

31.03.2008, 11:16

klarsoweit

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Zitat:

Original von F to the L to the O
$\begin{eqnarray*} 0= 2e^{x} (2-e^{x}) \end{eqnarray*}$
Soooo...

Und jetzt setze jeden Faktor gleich Null.

Zitat:

Original von F to the L to the O
Das $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{x} \end{eqnarray*}$ auch gleichzeitig $\begin{eqnarray*} f'(x)=e^{x} \end{eqnarray*}$ ist? verwirrt

Auch möglich. Ich hätte jetzt eher so etwas erwartet:

$\begin{eqnarray*} e^x = \sum_{n=0}^{\infty}~\frac{x^n}{n!} \end{eqnarray*}$

31.03.2008, 11:29

F to the L to the O

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von F to the L to the O
$\begin{eqnarray*} 0= 2e^{x} (2-e^{x}) \end{eqnarray*}$
Soooo...

Und jetzt setze jeden Faktor gleich Null.

$\begin{eqnarray*} 0=2e^{0} (2-e^{0}) \end{eqnarray*}$

So doch nicht oder?

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von F to the L to the O
Das $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{x} \end{eqnarray*}$ auch gleichzeitig $\begin{eqnarray*} f'(x)=e^{x} \end{eqnarray*}$ ist? verwirrt

Auch möglich. Ich hätte jetzt eher so etwas erwartet:

$\begin{eqnarray*} e^x = \sum_{n=0}^{\infty}~\frac{x^n}{n!} \end{eqnarray*}$

Ne sorry. Aber DAS ist mir ein bisschen zu hoch Lehrer

12 Klasse

31.03.2008, 11:49

klarsoweit

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Zitat:

Original von F to the L to the O
$\begin{eqnarray*} 0=2e^{0} (2-e^{0}) \end{eqnarray*}$

So doch nicht oder?

Nee, so nicht. unglücklich

Du sollst nicht für x Null einsetzen, sondern jeden Faktor nehmen, dahinter ein Gleichheitszeichen schreiben und dahinter dann eine Null.

Und was das andere angeht, müßte man einfach mehr wissen, was schon in der Schule besprochen wurde bzw. was für Informationen auf dem Arbeitsblatt stehen.

31.03.2008, 11:57

F to the L to the O

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Infos stehen da keine drauf... Suche mir hier und da ein paar zusammen.
So gibt das alles nichts unglücklich

Raffe das grad alles gar nicht.
Naja...:

$\begin{eqnarray*} 0=2e^{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=(2-e^{x}) \end{eqnarray*}$

so?

Allgemein: Ich habe Infos zu der Zahl e, dazu das mit den Ableitungen etc, LN...

Erklärst du mir mal bitte lim ? Ups

31.03.2008, 12:35

klarsoweit

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Zitat:

Original von F to the L to the O
$\begin{eqnarray*} 0=2e^{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=(2-e^{x}) \end{eqnarray*}$

so?

Ja. Jetzt mußt du beide Gleichungen separat lösen. Zur Lösbarkeit der ersten Gleichung wurde schon was gesagt.

Was den lim (= Abkürzung für Grenzwert) angeht, kann man das nicht in 2 Sätzen erklären. Da wäre es besser, wenn du sagst, was du nicht verstehst.

31.03.2008, 12:45

F to the L to the O

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Ja, die erste ist nicht Lösbar... Hab ich doch aber von Anfang an gesagt. Und bei der zweiten kommt 0,693 raus. Hab doch eigentlich nie was anderes behauptet oder? Halt nur ein anderer Lösungsweg Erstaunt1

Und zu lim:
Der Grenzwert, soll ja z.B einmal gegen unendlich streben und das andere mal gegen Null... ZUM BEISPIEL Augenzwinkern

Aber das ist ja nicht immer gleich und ich würde halt gerne wissen, wie man diese Grenzwerte rausbekommt und da fällt halt immer öfter LIM und damit kann ich nichts anfangen. lim soll irgendwie heißen e->oo aber warum? Also warum macht man das? Bzw was kann ich dann damit machen?

31.03.2008, 13:18

F to the L to the O

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Und wie kriege ich jetzt die Ableitungen raus?
Gott

31.03.2008, 13:22

klarsoweit

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Zitat:

Original von F to the L to the O
Ja, die erste ist nicht Lösbar... Hab ich doch aber von Anfang an gesagt. Und bei der zweiten kommt 0,693 raus. Hab doch eigentlich nie was anderes behauptet oder?

OK, ich gebe zu, daß ich nicht jeden Satz der vorangegangenen Beiträge gelesen habe.

Zitat:

Original von F to the L to the O
Der Grenzwert, soll ja z.B einmal gegen unendlich streben und das andere mal gegen Null... ZUM BEISPIEL Augenzwinkern

Das klingt ja alles ziemlich wüst.

Also mal der Reihe nach.
1. Du hast einen (Funktions-)Term, der von einer Variablen abhängt.
2. Diese Variable (meistens x bei Funktionen oder n bei Folgen) strebt gegen einen konkreten Wert (bei Funktionen) oder gegen plus oder minus unendlich.
3. Die Folge oder Funktion geht dabei beliebig nahe gegen einen konkreten Wert g (dann nennt man g den Grenzwert), gegen plus oder minus unendlich (dann nennt man das uneigentlichen Grenzwert) oder es trifft keins von diesen beiden zu.
4. Der Grenzwert (falls vorhanden) strebt also nirgendwo hin, sondern ist eben ein konkreter Wert oder eben plus oder minus unendlich.
5. Ob eine Funktion einen Grenzwert für ein bestimmtes x-Verhalten hat, hängt entscheidend von der Funktion ab.
6. Stetige Funktionen haben immer einen Grenzwert, wenn x gegen eine konkrete Stelle x_0 geht, wobei der Grenzwert gleich dem Funktionswert an der Stelle x_0 ist.
7. Für die e-Funktion gilt: $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty}~e^x = \infty \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty}~e^x = 0 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von F to the L to the O
Und wie kriege ich jetzt die Ableitungen raus?

Wo ist das Problem? Ich würde die Funktion einfach mal ableiten. Augenzwinkern

31.03.2008, 13:31

F to the L to the O

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Das heißt, dass es dabei gar nichts zu rechnen gibt? Sondern das alles eine Definitionssache ist? Und wie ist das jetzt bei meiner Aufgabe?

Hm okay:
$\begin{eqnarray*} f(x)=2e^{x} (2-e^{x}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=2e^{x} (2-e^{x}) \end{eqnarray*}$

??

31.03.2008, 13:40

klarsoweit

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Zitat:

Original von F to the L to the O
Das heißt, dass es dabei gar nichts zu rechnen gibt? Sondern das alles eine Definitionssache ist?

Im Gegenteil. Je nach Funktion ist ganz viel zu rechnen. Meistens wendet man dabei diverse Grenzwertregeln an. Für den Grenzwert als solchen gibt es natürlich eine saubere mathematische Definition. Die habe ich mir jetzt mal erspart, da ich erwartet hätte, daß ihr das Thema "Grenzwert" ausführlichst in der Schule behandelt habt. Was jetzt deine Aufgabe angeht, solltest du dir überlegen, welchen Grenzwert die einzelnen Faktoren haben.

Zitat:

Original von F to the L to the O
$\begin{eqnarray*} f'(x)=2xe^{x} (2x-e^{x}) \end{eqnarray*}$

Leider falsch. Und wenn du etwas mehr von deiner Rechnung preisgibst, dann könnte man auch sagen, was du falsch gemacht hast.

31.03.2008, 14:12

F to the L to the O

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Und wie berechne ich den Grenzwert bei meiner Aufgabe?
Ich würde sagen der eine geht in Richtung -oo und der andere strebt gegen Null.... ?

Kannst du mir nicht einfach mal die Rechnung aufschreiben?

Habs später noch geändert ich würde sagen:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=2e^{x} (2-e^{x}) \end{eqnarray*}$

Meine Begründung wäre:
Ableitung von x=1; 1*2=2 und da e^x=e^x ist bleibt das. Das gleiche würde ich sagen gilt auch bei dem zweiten Teil...

31.03.2008, 14:21

klarsoweit

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Zitat:

Original von F to the L to the O
Und wie berechne ich den Grenzwert bei meiner Aufgabe?
Ich würde sagen der eine geht in Richtung -oo und der andere strebt gegen Null.... ?

Ist im Prinzip richtig. Jetzt mußt du das ganze noch in Formel schreiben und auch etwas begründen.

Zitat:

Original von F to the L to the O
Meine Begründung wäre:
Ableitung von x=1; 1*2=2 und da e^x=e^x ist bleibt das. Das gleiche würde ich sagen gilt auch bei dem zweiten Teil...

Wo willst du denn x zu 1 ableiten? Und dann solltest du dir mal die Produktregel anschauen.

31.03.2008, 14:31

F to the L to the O

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von F to the L to the O
Und wie berechne ich den Grenzwert bei meiner Aufgabe?
Ich würde sagen der eine geht in Richtung -oo und der andere strebt gegen Null.... ?

Ist im Prinzip richtig. Jetzt mußt du das ganze noch in Formel schreiben und auch etwas begründen.

Ja das weiß ich nicht... sags mir doch einfach =((

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von F to the L to the O
Meine Begründung wäre:
Ableitung von x=1; 1*2=2 und da e^x=e^x ist bleibt das. Das gleiche würde ich sagen gilt auch bei dem zweiten Teil...

Wo willst du denn x zu 1 ableiten? Und dann solltest du dir mal die Produktregel anschauen.

Ich weiß´s nicht. Mal muss man was ableiten, dann darf mans mal nicht ableiten wegen e.. Ich hab keine Ahnung.
sags mir doch bitte einfach. das bringt mir mehr wenn ich mir das dann selber erarbeite als wenn ich hier anfange zu raten

31.03.2008, 14:58

klarsoweit

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Zitat:

Original von F to the L to the O
Ich hab keine Ahnung.
sags mir doch bitte einfach. das bringt mir mehr wenn ich mir das dann selber erarbeite als wenn ich hier anfange zu raten

Ich habe den Eindruck, daß so manches mathematische Thema mit dem damit verbundenen mathematischen Wissen (Grenzwerte, Ableitungen, zugehörige Regeln) weit an dir vorbei gegangen ist. Und da wird dir nichts anderes übrig bleiben, als das versäumte umgehend nachzuholen. Da kann es nicht angehen, daß wir dir alles haarklein vorrechnen, sondern da ist deine Initiative und eben auch eigenes Erarbeiten gefragt. Oder glaubst du, das wird im Leben immer so weiter gehen, daß andere für dich die Arbeit machen?

Was die Aufgabe angeht, solltest du mittlerweile gemerkt haben, daß du es mit dem Produkt von 2 Funktionen zu tun hast:
Einmal $\begin{eqnarray*} g(x) = 2e^x \end{eqnarray*}$ und einmal $\begin{eqnarray*} h(x) = 2-e^x \end{eqnarray*}$
Jetzt bilde mal von diesen Funktionen die Ableitung.

31.03.2008, 16:52

Airblader*

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Und zur Nullstelle:

Nach wie vor könntest du das exakt lösen:

$\begin{eqnarray*} 2-e^x = 0 \Leftrightarrow e^x = 2 \end{eqnarray*}$

Jetzt wende den ln an und du hast ein exaktes Ergebnis. Nicht ausrechnen!

Ansonsten:
Wie klarsoweit sagte, fehlen dir ja scheinbar alle Grundlagen. Darauf aufbauen können wir dir leider nicht bei dieser Aufgabe helfen. Da du sicherlich selber die Schuld daran trägst, die Begriffe z.T. nichtmal zu kennen, solltest du erstmal einiges an Grundlagenarbeit leisten.
Dazu kannst du deine Materialien durcharbeiten, wenn du überhaupt mitgeschrieben hast, sowie das Buch. Auch das Internet hilft dir hier weiter.

Ich hoffe, du verstehst, dass dir diese Aufgabe Null Lehrwert bringt, wenn du nichtmal die dahinterstehenden Grundlagen kannst.

air

31.03.2008, 17:19

F to the L to the O

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Sorry, wir hatten das in der Schule noch nicht. Könnt ihr mir ruhig glauben...
Wir haben die Zettel vor den Ferien bekommen und sollen halt machen. Der Lehrer meinte, das wäre nicht so schwer. Schön, dass wir nach den Ferien Prüfungen schreiben und da muss ich jetzt halt durch diese Aufgaben durch... Ich kann da auch nichts für unglücklich

....

g'(x)=2*1e^x oder nicht?

31.03.2008, 17:29

Airblader*

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Du kannst uns nicht erzählen, dass du in Klasse 12 keine Grenzwerte kennst.
Wie sollt ihr bitte Differentialrechnung eingeführt haben, ohne den Begriff des Grenzwertes?

air

31.03.2008, 17:34

klarsoweit

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Zitat:

Original von F to the L to the O
g'(x)=2*1e^x oder nicht?

Stimmt. Jetzt noch die Ableitung von h(x) und dann solltest du dich mal an die Produktregel bei der Differentialrechnung erinnern.

31.03.2008, 17:51

F to the L to the O

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Zitat:

Original von Airblader*
Du kannst uns nicht erzählen, dass du in Klasse 12 keine Grenzwerte kennst.
Wie sollt ihr bitte Differentialrechnung eingeführt haben, ohne den Begriff des Grenzwertes?

air

lim und so bei der Differentialrechnung? was hatn das mit grenzwerten zu tun?

ja ist schon gut, muss ichs anders probieren.

trotzdem danke für die hilfe

31.03.2008, 18:41

Airblader*

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Was Differentialrechnung mit Grenzwerten zu tun hat?
Denk doch mal über das Wort "Differential" nach - hier geht es um unendlich kleine Größen, wie übrigens der Überbegriff "Infinitesimalrechnung" auch nahelegt.

Mit der grundlegendste Begriff ist doch Ableitung - sind wir uns da einig?
Weißt du noch, wie die Ableitung einer Fkt. f an einer Stelle x0 definiert ist?

$\begin{eqnarray*} f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \end{eqnarray*}$

Ich hoffe, dir ist nun klar, was Grenzwerte mit Differentialrechnung zu tun haben.

Ich wollte dich hier keineswegs von unserer Hilfe abbringen - wir helfen dir gerne.
Allerdings ersetzen wir nicht die Schule. Warum du solch große Defizite hast - ich weiß es nicht. Mit Sicherheit liegt es aber nicht daran, dass ihr das nicht hattet!

"Anders probieren" - du kannst es gerne versuchen. Du wirst aber scheitern. Du brauchst diese Dinge einfach.
Du kannst auch niemals Auto fahren lernen, wenn du nie begreifst, dass man mit dem Lenkrad das Fahrzeug steuert - um mal metaphorisch zu sprechen.

air

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