Verknüpfen von Funktion (verketten)

21.09.2005, 22:12	Mathegenie²	Auf diesen Beitrag antworten »
Verknüpfen von Funktion (verketten) Hallo miteinander ich hätt ne kurze Frage und's zwar, was bedeutet W c D (sieht wie ein c aus ist aber nicht identisch - so wie ein nach rechts verdrehtes U ) (W von f muss eine Teilmenge der D von g) ich kann mir nichts darunter vorstellen... freu mich auf Antworten, danke im Voraus Byeees
21.09.2005, 22:20	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
soll das so aussehn ? $\begin{eqnarray} W_f \subset D_g \end{eqnarray}$ servus //edit: wenn dem so sei, dann bedeutet das, das die wertemenge der funktion f (also alles was rauskommt) eine echte teilmenge der definitionsmenge von der funktion g ist. mit anderen worten, egal welches x man in f reinsteckt, alles was dann rauskommt kann man wiederum in g reinstecken.
21.09.2005, 22:22	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Eine Menge W heißt Teilmenge einer Menge D, wenn jedes Element von W auch Element von D ist. $\begin{eqnarray} {W}\subset {D} \Longleftrightarrow \forall x \left( {x} \in W \rightarrow x \in D \right) \end{eqnarray}$ Es kommt immer darauf an, wie die Notation ist. $\begin{eqnarray} \subset \end{eqnarray}$ kann entweder "Teilmenge" sein oder aber auch "echte Teilmenge"! Gruß, mercany \\edit: Latex
21.09.2005, 22:27	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \mathrm W_f\subseteq \mathrm D_g \end{eqnarray}$ bedeutet, dass $\begin{eqnarray} W_f \end{eqnarray}$ Teilmenge von $\begin{eqnarray} D_g \end{eqnarray}$ ist und d. h., dass jedes Element von $\begin{eqnarray} W_f \end{eqnarray}$ auch in $\begin{eqnarray} D_g \end{eqnarray}$ liegt. Z.B. ist das Intervall $\begin{eqnarray} (0,1] \end{eqnarray}$ eine Teilmenge von $\begin{eqnarray} [-1,\pi) \end{eqnarray}$ , weil es sozusagen in dem letzteren Intervall "enthalten" ist. Wenn $\begin{eqnarray} 0<x\leq 1 \end{eqnarray}$ gilt, dann gilt natürlich auch $\begin{eqnarray} -1\leq x<\pi \end{eqnarray}$ und d. h. $\begin{eqnarray} x\in (0,1]\Rightarrow x\in [-1,\pi) \end{eqnarray}$ . Jedes $\begin{eqnarray} x\in (0,1] \end{eqnarray}$ liegt also auch in $\begin{eqnarray} [-1,\pi) \end{eqnarray}$ . Und bei der Verkettung $\begin{eqnarray} (g\circ f)(x)=g(f(x)) \end{eqnarray}$ muss halt $\begin{eqnarray} \mathrm W_f\subseteq \mathrm D_g \end{eqnarray}$ gelten, weil die Verkettung nur so für alle $\begin{eqnarray} x\in \mathrm D_f \end{eqnarray}$ definiert ist. Denn nehmen wir z.B. mal an, wir hätten $\begin{eqnarray} \mathrm W_f=\mathbb R \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathrm D_g=\mathbb R\backslash \{0\} \end{eqnarray}$ . Das gilt z. B. für $\begin{eqnarray} f(x)=x-2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(x)=\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ . Dann wäre die Verkettung $\begin{eqnarray} (g\circ f)(x)=g(f(x))=\frac{1}{f(x)}=\frac{1}{x-2} \end{eqnarray}$ , aber das ist ja für $\begin{eqnarray} x=2 \end{eqnarray}$ gar nicht definiert! Und woran liegt das? Daran, dass $\begin{eqnarray} f(2)=0 \end{eqnarray}$ ist, aber $\begin{eqnarray} g(f(2))=g(0) \end{eqnarray}$ ja gar nicht definiert ist, also $\begin{eqnarray} 0\notin \mathrm D_g \end{eqnarray}$ gilt. Deshalb muss halt $\begin{eqnarray} \mathrm W_f\subseteq \mathrm D_g \end{eqnarray}$ gelten. Klar? Gruß MSS
21.09.2005, 23:03	Mathegenie²	Auf diesen Beitrag antworten »
Daaaaaaaaanke schön an alle (ich glaub ich hab die Teilmenge richtig beschrieben, denn so sieht es auch aus ) jetzt kann ich damit was angangen.... Byees ach, mir fällt es jetzt ein woher habt's ihr eigentlich diese Teilmengenzeichen also ich hab im Formeleditor mal reingeschaut aber nichts gefunden.... naja, bin zwar nicht neu hier, aber trotzdem kenn ich mich DOCH hier nicht aus Byees edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
22.09.2005, 00:00	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Viele Codes findest du hier. Gruß MSS
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