relativer und absoluter Fehler

22.09.2005, 14:05	ReneS79	Auf diesen Beitrag antworten »
relativer und absoluter Fehler Hallo! Hier mal ne Aufgabe, die ihr mal überprüfen müstet. Ich poste mal die Zwischenschritte mit, damit ihr diese bloß mal verfolgen braucht. Aufgabe ist: Von einem geraden Kreiskegel wurden der Radius r=2cm und sie Seitenlänge s=7cm jeweils mit einem Fehler von +/- 1% gemessen. Berechne das Volumen, desen maximalen und relativen Fehler. $\begin{eqnarray} V= \frac{1}{3}\pir^2h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V= \frac{1}{3}\pir^2\sqrt{s^2-r^2}=28,09 VE \end{eqnarray}$ r'=2cm - d(r)=0,02cm s'=7cm - d(s)=0,07cm Jetzt V nach r und s abgeleitet $\begin{eqnarray} V_s=\frac{\pi s * r^2}{3\sqrt{s^2-r^2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V_r=\frac{\pir}{3} (2\sqrt{s^2-r^2}-\frac{r^2}{\sqrt{s^2-r^2}}) \end{eqnarray}$ Bedeutet für den absoluten Fehler (delta V) -> Könnte der Formeleditor noch besitzen, diese DELTA-Zeichen <- $\begin{eqnarray} dV = \|V_r\|d_r + \|V_s\|d_s= 0,843 VE \end{eqnarray}$ und der relative Fehler $\begin{eqnarray} F_R = \frac{dV}{V} = \frac{0,843VE}{28,09 VE} = 0.030011 = 3,00107 Prozent \end{eqnarray*}$ Maximal das ich mich in den Ableitungen vertan haben könnte, aber sonst sieht das Erg. eigentlich ganz gut aus. Denk ich Ich könnte ja mal drüberschauen, ob ihr noch einen Fehler findet. Danke René
22.09.2005, 17:11	Sciencefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du nur so kleine Fehler hast, dann kannst du es auch durch Näherung lsöen, das ginge wesentlich schneller und man wäre auch auf 3% gekommen. Dieses Ergebnis ist wenn du es genau nimmst falsch, aber ich glaube der Fehler liegt zwei Stellen weiter hinten. Und es gibt ein $\begin{eqnarray} \Delta \end{eqnarray}$ und ein $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ Welches auch immer du haben willst. Und dieses kann man auch ganz einfach erzeugen durch \Delta bzw. \delta (ein mal der Großbuchstabe und ein mal der kleine)
22.09.2005, 17:42	ReneS79	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja. Ich bin jetzt mal so vorgegangen, wie wir es gelernt haben und da es sich um eine alte Klausuraufgabe handelt, muss ich ja irgendwie auf die 8 Pkt. für diese Aufgabe kommen. Auf schätzen gibt es numal keine Punkte Aber wenn ich das jetzt mal richtig verstanden habe, sind die Erg. soweit in Ordnung oder wie meinste das, dass der Fehler zwei Stellen weiter hinten liegt?
22.09.2005, 19:42	Sciencefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt sieht dein Ergebnis besser aus. Ich meinte meinte damit dass die Abweichung 2 Stellen nach deiner letzten angegebenen Ziffern auftritt, aber jetzt ist es nach deiner Rechnung sogar erst die 3.Stelle nach dem Komma. Ich mit meinem Überschlag wäre auf einen größeren Fehler gekommen. Ich weiß jetzt aber nicht, wo ich mich da verkalkuliert habe. Also hier mal meine Annahmen zum Überschlag erst mal nur für die Abschätzung nach oben): kein Fehler bei $\begin{eqnarray} \pi /3 \end{eqnarray}$ Fehler bei $\begin{eqnarray} r^2=1,01^2-1=2,01\% \end{eqnarray}$ Fehler bei $\begin{eqnarray} s^2-r^2>2,01\% \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \mbox{Fehler bei} \sqrt{s^2-r^2}>1\% \end{eqnarray}$ Und somit bin ich bei einem Gesamtfehler der Größer ist als 3,03% Sag mal mal den Fehler in meiner Abschätzung. Edit:Latex hat erst mal alle %-Zeichen gekillt

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