Stetigkeit |
| 31.03.2008, 15:41 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stetigkeit möchte gerne folgendes Beispiel lösen, indem es da heißt: Für welche x ist f(x) unstetig? Welcher Art ist die Unstetigkeit? Fertigen Sie eine Skizze an! also stetig ist eine Funktion an einer Stelle dann wenn Funktionswert und Grenzwert existieren und diese beiden gleich sind. Wie kommt man aber darauf welche Stelle das sein könnte? Wäre super wenn mir jmd. zeigen könnte wie man da ran geht. Gruss, tt |
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| 31.03.2008, 15:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Stetigkeit Na nun überlege mal, wo hier diese Funktion eine problematische Stelle hat. |
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| 31.03.2008, 16:00 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Stetigkeit das tue ich ja schon die ganze Zeit 
doch da es mein erstes Beispiel zur Stetigkeit ist bin ich mir nicht wirklich sicher... |
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| 31.03.2008, 16:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche Zahlen darf man für x einsetzen....alle ? |
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| 31.03.2008, 16:38 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
steht hier nicht dabei welche Zahlen man für x einsetzen darf. also gehen wir mal von allen aus... |
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| 31.03.2008, 16:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, klarsoweit und ich wollen dich ja gerade dazu bringen zu überlegen welche Zahl man nicht für x einsetzen darf (Definitionsmenge). Dass es da jetzt nicht ausdrücklich steht ist klar, darauf sollst du ja selbst kommen. |
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| 31.03.2008, 16:59 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na dann würde ich mal sagen bei 0! Aber das ist selbst wenns passen würde nur geraten... |
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| 31.03.2008, 17:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
JOa...durch 0 teilen ist ja nicht gerade schön - deshalb könntest du damit richtig liegen. |
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| 31.03.2008, 17:18 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nun gut aber ich dachte das dann y=2 übrig bleibt, deshalb war ich mir nicht sicher... Und wie geht das nun weiter? |
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| 31.03.2008, 17:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Problem an dieser Aufgabe ist, daß für x=0 kein Funktionswert vorgegeben ist. Du brauchst aber einen Funktionswert, sonst macht die Frage nach Stetigkeit überhaupt keinen Sinn. |
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| 31.03.2008, 17:47 | Siddhartha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde mir ein Programm wie Geogebra installieren und die Funktion einmal zeichnen lassen. Geogebra ist kostenlos. Die Funktionskurve sieht zwar etwas eigenartig aus, aber die Frage nach der Unstetigkeit wird damit auf den ersten Blick geklärt. Zur Not hat das Forum ja auch einen Funktionsplotter, sogar für Beiträge. Auf welche Art sie unstetig ist kann ich dir nicht genau sagen, ich kenne nur die französischen Bezeichnungen, die afaik 'partiell', 'non-partiell' oder 'ni partiell, ni impartiell' waren. Wie du das ganze berechnest kannst du ja mal selbst untersuchen. 
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| 31.03.2008, 19:09 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ klarsoweit schau es mir nochmal an und melde mich morgen früh. @ siddharta danke, eine gute idee! Allerdings kann ich dieses Programm in der Klausur nicht benutzen, doch zum überprüfen schonmal super... Gruss, tt |
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| 01.04.2008, 14:53 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ich hab mir das nochmal durchgelesen. wenn die Fkt. an einer Stelle nicht stetig ist, dann sind Grenzwert und Funktionswert der Fkt. an dieser Stelle nicht gleich. nun muss ich also ne Stelle finden, an der Grenz- und Fkt.-wert nicht gleich sind! erst habe ich mal x>0 betrachtet und gemerkt das die Fkt. dafür gegen 1 konvergiert. Für x<0 gegen 3. Für x =0 ist allerdings kein Funktionswert definiert, das ist ja schonmal gut denn wenn es nun an dieser Stelle einen Grenzwert gibt, welcher 2 sein müsste, wäre dies der Beweis der Unstetigkeit an der Stelle x=0. Für alle x ungleich 0 ist die Funktion aber wieder stetig. Somit hat die Funktion an der Stelle x=0 eine Sprungstelle. Ok? Gruss, tt |
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| 01.04.2008, 14:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Etwas komisch formuliert. Wieso müßte der Grenzwert 2 sein. Richtig ist die Überlegung, daß links- und rechtsseitiger Grenzwert unterschiedlich sind und daß daher die Funktion bei x=0 nicht setig sein kann. |
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| 01.04.2008, 15:29 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der Grenzwert sollte undefiniert sein, nicht 2 oder? |
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| 01.04.2008, 15:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Prinzip ja, wenn man so will. Bei x=0 gibt es einfach den Grenzwert nicht. Daher kann die Funktion da nicht stetig sein. (Mal abgesehen vom fehlenden Funktionswert bei x=0.) EDIT: fehlendes Wort "nicht" hinzugefügt.
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| 01.04.2008, 17:49 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok vielen Dank! Gruss, tt |
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