Polynomdivision innerhalb der Kurvendiskussion |
| 31.03.2008, 15:52 | Grendo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Polynomdivision innerhalb der Kurvendiskussion ich weiß von meinerm Lehrer, dass in der nächsten Klausur auch mind. 1 Kurvendiskussion mit einer Funktion 4. Grades kommt. Uns wird erlaubt den Taschenrechner zu nutzen (der kann bis funktionen 3. Grades alles automatisch ausrechnern) allerdings weiß ich nicht wie ich eine Funktion 4. Grades rechnen soll. Ich habe gehört dass soetwas mit Polynomdivision funktioniert, aber habe keine Ahnung wie 
Kann mir jemand Helfen? gruß |
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| 31.03.2008, 17:14 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier geht es sicher um die Nullstellen, oder? Funktionen ( ) vierten Grades lassen sich lösen (Lösen := Berechnen der Nullstellen.), indem man eine Nullstelle errät. Sei also die erratene Nullstelle. Dann musst du nun die Funktion durch teilen. (Polynomdivision) Das Ergebnis sollte dir eine neues Polynom dritten Grades liefern, welches nun die gleichen Nullstellen wie die Funktion hat, bis auf . Gruß |
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| 31.03.2008, 17:18 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist aber auch nur bei bestimmten ganzrationalen Funktionen 4. Grades nötig. Zu unterscheiden wären da noch z.B. : f(x)=ax^4+bx^2+c oder f(x)=ax^4+bx^3+cx^2 oder f(x)=ax^4+b ...usw Bei zahlreichen Fällen ist eine Polynomdivison gar nicht notwendig. |
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| 31.03.2008, 17:22 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig 
Bei diesen Fällen könnte man ja dann auch gleich erwähnen, wie es einfacher geht, wenn man sie schon benennt. Gruß |
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| 31.03.2008, 17:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum sollte ich das tun ? Das ist doch ein Miteinanderarbeiten - jetzt kann sich erstmal Grendo zu Wort melden =) |
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| 31.03.2008, 17:37 | Grendo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, danke für die Erklärungen
Also die erste erklärung von roman hab ich nun verstanden (d.h. 1 erraten und die entstehende Funktion 3. Grades Nullsetzen oder, wie in meinem Fall, in den Taschenrechner eintippen?) Die Unterscheidungen hab ich noch nicht ganz verstanden, was muss ich denn z.B. bei f(x)=ax^4+bx^2+c machen? gruß |
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| 31.03.2008, 17:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wirklich keine Idee ? Man kann das durch eine geeigente Substitution auf eine Funktion 2. Grades bringen, wenn es dann zur Berechnung der Nullstellen kommt. Diese kann man dann lösen und am Ende musst du diese Substitution wieder rückgängig machen. |
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| 31.03.2008, 21:19 | Grendo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könnte ich denn auch z.B. bei solchen funktionen, die ich mit substitution lösen kann auch die Polynomdivision verwenden? Ich falle oft in solche Fallen bei denen ich mir mehr Arbeit mache und es dann trotzdem falsch ist. |
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| 01.04.2008, 02:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das geht nur dann gut wenn man auch vertretbar zu erratende Nullstellen hat - im Allgemeinen kann man aber davon nicht ausgehen. Du brauchst unbedingt die Kenntnis über das Lösen jeder möglichen Gleichung 4. Grades. Du kannst ja mal alle Fälle aufschreiben, die dir so einfallen, dann können wir das Mal durchgehen. |
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| 01.04.2008, 03:50 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Roman und Grendo: Man "löst" keine Funktionen. 
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| 01.04.2008, 12:43 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein ganz Genauer 
.Entschuldigung für die Umgangssprache.
Lösen := Berechnen der Nullstellen. p.s. Habs auch oben noch eingefügt, sodass es keine Missverständnisse gibt. |
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| 15.08.2009, 13:54 | mariel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| aber wie? Aber wie löse ich diese funktion weiter also um Nullstellen zu bekommen? : [ich muss ja jetzt eine nullstelle aussuchen und die mit x subtrahieren und dann durch f(x) dividieren. und jetzt weiter??
mfg |
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| 15.08.2009, 13:59 | earthie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte füge Klammern ein, damit klar ist, was durch was dividiert werden soll. |
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| 15.08.2009, 14:01 | mariel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier : (1/2x^4-x³) : (x-1) |
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| 15.08.2009, 14:05 | earthie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lol
also ist gemeint 0.5x^4 oder 1/(2(x^4)) oder (1/2x)^4 |
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| 15.08.2009, 14:08 | mariel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ohh sorry 
also ich meine [ ((1/2)x^4-x³)
x-1) ]
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| 15.08.2009, 14:09 | mariel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ohh man ohne smilie [ ((1/2)x^4-x³) : (x-1) ] |
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| 15.08.2009, 14:16 | earthie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok
dann nehme ich einmal an, dass dir das mit den bisherigen Kommentaren noch nicht so klar wurde, denn x_1=1 ist keine Nullstelle deiner Funktion. Zur Wiederholung: Bei der Polynomdivision ist es das Ziel den Grad des Polynoms zu verringern, d.h die Funktion in die Gestalt: (ax^3+bx^2+cx+d)(x-e) zu bringen. Nullstellen hast du, wenn mindestens eine der Klammern Null ergibt, also wenn x=e in diesem Beispiel wenn du jetzt nach weiteren Nullstellen suchst, dann nützt dir der Faktor x-e nichts mehr. Den kannst du jetzt herausdividieren und den Rest des Polynoms untersuchen. Also praktisch mit Polynomdivision durch (x-e) wobei e übrigens auch Null sein kann... Kannst du deine Funktion aber nicht auf obige Struktur bringen, aber hast dennoch eine Nullstelle "erraten", darfst du natürlich trotzdem durch (x-e) teilen, wobei e die erratene Nullstelle ist. wenns dazu keine Fragen gibt, versuchst du nochmal Nullstellen deiner Funktion zu suchen. |
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| 15.08.2009, 14:20 | mariel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ohhh mann 
und wie bringe ich meine funktion in diese (ax^3+bx^2+cx+d)(x-e) ich verstehs einfach nicht 
sorry |
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| 15.08.2009, 14:23 | earthie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann gehts nur praktisch: Also, wenn du (1/2)x^4-x^3 hast, solltest du ganz schnell eine Nullstelle sehen. |
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| 15.08.2009, 14:25 | mariel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich x³ null setze?? |
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| 15.08.2009, 14:26 | mariel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mist ich meine fürs x³ x=0 setzen ? |
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| 15.08.2009, 14:31 | earthie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, mariel, ich glaube du solltest dir mal genau aufzeichnen was f(x)=1/2*x^4-x^3 bedeutet, bzw mit dem Taschenrechner die Funktion zeichnen lassen. ja, an der Stelle x=0 hat f(x) eine Nullstelle und nicht nur eine sondern eine dreifache, weil du f(x) in der Form ((1/2)*x-1)(x-0)(x-0)(x-0) schreiben kannst, und damit kannst du mir sicher auch noch die vierte Nullstelle deiner Funktion sagen. |
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| 15.08.2009, 14:35 | mariel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
((1/2)*x-1)(x-0)(x-0)(x-0) ich kann daraus keine 4. nullstelle sehen aber taschenrechner zeigt mir bei x=2 ne nullstelle
und wie finde ich die schriftlich raus? |
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| 15.08.2009, 14:38 | earthie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie du im anderen Beitrag schon lesen konntest ist ein Produkt von mehreren Termen (also z.B. (a)*(b)*(c)*(d) genau dann Null, wenn mindestens einer der Terme Null ist, also entweder a,b,c oder d. wende diese Regel auf die geklammerte Funktion an, und sofort hast du alle 4 Nullstellen. |
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| 15.08.2009, 14:42 | mariel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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?? also meinst du .. ich soll jetzt di 2 nehmen und dann so schreiben? f(x)= 1/2 (mal) 2^4 - 2³
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| 15.08.2009, 14:45 | earthie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, kannst du auch, was bekommst du für f(x), wenn du x=2 setzt? |
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| 15.08.2009, 14:48 | mariel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann bekomme ich 0 aber wie komme ich auf die x=2 wenn ich das nicht im GTR nachschaue?? |
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| 15.08.2009, 14:52 | earthie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
indem du dir wie gesagt die geklammerte Funktion anschaust: f(x) = (1/2*x-1)*x^3 und 1/2*x-1 ist genau dann Null, wenn x=2. So kommst du rechnerisch auf die zwei. |
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| 15.08.2009, 14:55 | mariel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was meinste mit "*" ... die funktion ist aber |
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| 15.08.2009, 14:56 | mariel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry das ich so dumm frage und antworte -.- |
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| 15.08.2009, 15:01 | earthie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, wenn ihr bereits kurvendiskussionen macht und du mit diesen Umformungen noch nicht vertraut bist, solltest du vielleicht jemanden Fragen, der dir das mit Stift und Papier für den allgemeinen Fall erklären kann. wie schon gesagt ist f(x) = (1/2)*x*x*x*x - x*x*x, da kannst du drei x jeweils rausnehmen und dann hast du ((1/2)*x-1)*x^3 |
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| 15.08.2009, 15:05 | mariel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke . dass du es versucht hast .. aber ich bin glaub ich zu dumm für diese welt-.-
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| 15.08.2009, 15:06 | earthie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
glaub mir, viele die es zu was gebracht haben, haben noch viel weniger Ahnung von Mathe
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| 15.08.2009, 15:12 | mariel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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danke für die Ermutigung.... ich bin jetzt in er 11. klasse und muss das aber drauf haben -.- iohc mach 2011 schon abi ...-.- und wir sind ja der gearschre jahrgang weil wir nur12 jahre machen... und wir müssen jetzt mit der jetztigen 12. zusammen in den sein... und die sind demensprechend im vorteil ...weil die mehr können -.- |
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| 15.08.2009, 15:13 | mariel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"zusammen in den KURSEN sien" |
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