Beweis durch Widerspruch [War ... Wiederspruch]

31.03.2008, 16:26

hndkpf

Beweis durch Widerspruch [War ... Wiederspruch]

Hallo @all,

Wir haben gerade das Thema 'Beweise' i´m Mathe-Profil und
ich habe die Aufgabe bekommen,
ein BUCH zu diesem Thema zu verfassen LOL Hammer

!

Zu diesem Thema muss ich einen Beweis führen, bei dem mir nicht so richtig ein Ansatz enfallen will.

Folgende Aufgabe:
"Beweise: Wenn die drei Winkel in einem Dreieck verschieden groß sind, dann ist das Dreieck nicht gleichschenklig.
Beweis durch Wiederspruch."

Ein Ansatz würde reichen. Hilfe

31.03.2008, 17:30

DarthVader

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beweis durch widerspruch:

"wenn die drei winkel in einem dreieck gleich groß sind, dann ist das dreieck nicht gleichschenkelig."

"wenn die drei winkel in einem dreick verschieden groß sind, dann ist das dreieck gleichschenkelig."

jetzt musst du zeigen, dass diese aussagen falsch sind.

31.03.2008, 17:36

hndkpf

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Wir hatten bisher nur sehr selten das Thema Beweise.
Es ist jetzt das erste Mal im Mathe-Profil.
Was das Führen von Beweisen angeht, bin ich eine Niete unglücklich

.

Vielleicht ist die Frage ziehmlich blöd, aber wie könnte man das erstmal aufschreiben?

31.03.2008, 18:17

tmo

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Zitat:

Original von DarthVader
beweis durch widerspruch:

"wenn die drei winkel in einem dreieck gleich groß sind, dann ist das dreieck nicht gleichschenkelig."

"wenn die drei winkel in einem dreick verschieden groß sind, dann ist das dreieck gleichschenkelig."

jetzt musst du zeigen, dass diese aussagen falsch sind.

was hat das mit der aufgabe zu tun verwirrt

Wenn man die Implikation $\begin{eqnarray*} A \Longrightarrow B \end{eqnarray*}$ durch Widerspruch beweist, dann nimmt man im Allgemeinen an es gelte $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \neg B \end{eqnarray*}$ und folgert daraus einen Widerspruch, welcher meist darin besteht, dass dann auch $\begin{eqnarray*} \neg A \end{eqnarray*}$ gilt.

Man nimmt hier also an das Dreieck sei gleichschenklig und folgert daraus, dass dann die Winkel eben nicht alle verschieden groß sind. Das ist der Widerspruch, da ja vorrausgesetzt wurde, dass sie verschieden groß sind.

Mit anderen Worten: Du musst einfach nur beweisen, dass bei einem gleichschenkligen Dreieck mindestens 2 Winkel gleich groß sind. Das ganze schmückst du dann noch ein bisschen so aus, wie ich es hier erläutert habe und dann sollte die Aufgabe zufriedenstellend gelöst sein Augenzwinkern

Dann noch mal zu Darth Vader:
Du willst hier aus der Falschheit der Aussage $\begin{eqnarray*} A \Longrightarrow B \end{eqnarray*}$ die Aussage $\begin{eqnarray*} A \Longrightarrow \neg B \end{eqnarray*}$ folgern.
Das geht aber im Allgemeinen nicht.
Z.b. ist die Aussage $\begin{eqnarray*} f \text{ stetig} \Longrightarrow f \text{ differenzierbar} \end{eqnarray*}$ falsch. Das heißt aber nicht, dass die Aussage $\begin{eqnarray*} f \text{ stetig} \Longrightarrow f \text{ nicht differenzierbar} \end{eqnarray*}$ richtig wäre, wovon man sich selbst leicht überzeugt.

31.03.2008, 19:18

Leopold

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Wer spricht denn hier wieder und wieder und wieder? Da muß ich doch heftig widersprechen!

02.04.2008, 20:34

hndkpf

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Ich habe mir folgendes mit dem Sinussatz überlegt.
Kann man das so machen?

Gegeben seien:
Seite: a, b
Winkel: Alpha, Beta

Man behauptet:
Wenn Alpha ungleich Beta, dann ist a = b.

Beweisführung (Sinussatz):
a/sin Alpha = b/sin Beta | * sin Alpha

a = b*(sin Alpha/sin Beta)

wenn nun Alpha ungleich Beta ist, dann ist auch sin Alpha/sin Beta ungleich 1.

Somit wäre die oben stehende Sinusgleichung nicht erfüllt und die Aussage falsch.

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