Flächeninhalt und Integralproblem

31.03.2008, 16:03	-chris65-	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt und Integralproblem hallo, ich komme damit nicht klar. und zwar sollen wir aus der funktion $\begin{eqnarray} f(x) = x \cdot (2 - lnx) \end{eqnarray}$ einen flächeninhalt A bestimmen. muss ich denn zuvor das C der gegebenen Stammfunktion bestimmen oder wie geht das? $\begin{eqnarray} F(x) = 5/4 x^2 - 1/2 x^2 \cdot lnx + C \end{eqnarray}$ thx schonma
31.03.2008, 16:07	Primzahl	Auf diesen Beitrag antworten »
du rechnest doch den flächeninhalt in einem bestimmten intervall aus. zum beispiel im intervall [0;1]. also F(1)-F(0). das C ist ja ein konstante die du dann subtrahierst.
31.03.2008, 16:07	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst schon den Originallaut der Aufgabe posten sonst kann man nur raten, was zu tun ist, und das macht hier sicher keiner
31.03.2008, 16:10	-chris65-	Auf diesen Beitrag antworten »
also das intervall geht von [e ; e^2] setze ich die grenzen einfach ein?und C fällt dann weg? ich kann mit dem C nicht wirklich viel anfangen...
31.03.2008, 16:35	Airblader*	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei f eine Funktion, dann hat sie unendl. viele Stammfunktionen mit F(x) + c, wobei c eine reelle Zahl ist. Warum? Weil F(x) + c abgeleitet f(x) ergibt (die Konstante fällt beim Ableiten ja weg). Wenn du nun also deine Stammfunktionen F(x) + c hast, und bei einem bestimmten Integral deine Grenzen einsetzt, so kriegst du: $\begin{eqnarray} \int_a^b~f(x)~\dd x = [F(x) + c]_a^b = F(b) + c - (F(a) + c) = F(b) + c - F(a) - c = F(b) - F(a) \end{eqnarray}$ Kurzum: Das c (die Integrationskonstante) subtrahiert sich beim Einsetzen der Grenzen, du kannst also getrost ein beliebiges c wählen, in aller Regel natürlich c=0, was soviel bedeutet, wie: Du "ignorierst" die Konstante einfach. air
31.03.2008, 16:40	-chris65-	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die ausführliche antwort !
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