Funktionsgleichung aus Textaufgabe bestimmen |
| 31.03.2008, 21:51 | morbias_one | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Funktionsgleichung aus Textaufgabe bestimmen ich habe hier eine Aufgabe, wo es bei mir erstmal "klick" machen muss. Hier soll die Funktionsgleichung bestimmt werden: Der Graph einer Ganzrationalen Funktion 4. Grades verläuft achsensymmetrisch zur y-Achse. Die x-Achse wird bei x=1, die y-Achse bei y=9 geschnitten. Soweit habe ich schon Sachen aufgestellt: f(x)= ax^4+bx^2+c => weil es eine achsensymmetische, ganzrationale Funktion ist f'(x)= 4ax^3+2bx I: f(1)=0 => x=1 eine Nullstelle II: f(0)=9 => x=0 ist der Funktionswert 9 III: weiss ich nicht Wie mache ich jetzt weiter, damit ich meine Funktionsgleichung bekomme. Wer kann mir helfen, aber leicht verständlich 
Danke schonmal Nico |
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| 31.03.2008, 22:25 | Michael1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst du dir die Eigenschaft "achsensymmetrisch zur y-Achse" irgendwie nützlich machen? EINE Nullstelle ist bei x=1 ...
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| 31.03.2008, 22:35 | morbias_one | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, die 2. bei x=-1, richtig?! Und wie gehts dann weiter? |
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| 31.03.2008, 23:45 | Michael1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du verarbeitest deine Bedingungen zu Gleichungen, die den Funktionsterm oder Ableitungen enthalten. Beispiel:
Wenn du das für alle Bedingungen machst, erhältst du ein LGS mit einer Lösung 
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| 01.04.2008, 12:56 | TheWitch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leider nicht. Die Tatsache, dass die Nullstellen achsensymmetrisch liegen, geht schon in die Reduktion des Terms aus die Glieder mit geraden Exponenten ein. Aber ein anderer Tipp: Bei einem (y-)achsensymmetrischen Funktionsgraphen liegt einer der Extremwerte auf der y-Achse. |
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| 01.04.2008, 13:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch das hilft nicht wirklich weiter, da dieses ebenfalls implizit in dem Ansatz enthalten ist. Es ist offensichtlich so, daß die Aufgabe nicht eindeutig lösbar ist: |
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| 01.04.2008, 13:52 | TheWitch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt - shame on me. |
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| 01.04.2008, 19:53 | morbias_one | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, ich bin dann jetzt so weit: I: 0=a+b+c II: c=9 und für den dritten nehme ich da f(-1)=0? Wenn ja, dann würde da doch auch 0=a+b+c rauskommen und wenn man es dann Gleichsetzt kommt 0 raus? 
Hm?! |
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| 01.04.2008, 21:48 | Michael1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist leider so - habe ich leider nicht gesehen.
Du musst dich damit begnügen, "a" oder "b" jeweils durch die andere Variable auszudrücken - die Lösung ist dann eine Funktionenschar (zwei mögliche Funktionen dieser Schar hat klarsoweit skizziert). |
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| 06.07.2008, 18:58 | Sina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist die oben genannte Aufgabe nicht lösbar?? |
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| 06.07.2008, 19:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gibt unendlich viele Lösungen, nicht bloß eine. |
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| 06.07.2008, 19:04 | Sina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wie soll das funktionieren? |
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| 06.07.2008, 19:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gilt wegen f(0)=9 dass c=9 und f(1)=0 <=> a+b=-9 <=> a=-9-b --> Es entsteht also eine Schar an möglicher Funktionsgraphen und für jedes b aus IR\{-9} entsteht eine andere Lösung. |
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| 06.07.2008, 19:16 | Sina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ist das, was du angegeben hast, die Funktionsgleichung. Oder? |
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| 06.07.2008, 19:35 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht DIE, sondern ALLE. |
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| 06.07.2008, 19:45 | Sina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast doch geschrieben, dass eine Funktionsschar entsteht. Diese Funktionsschar ist doch die Lösung zu dieser Aufgabe, oder??
Wenn man für b jedes mal eine andere Zahl einsetzt, hat man jedes mal eine andere Funktionsgleichung, oder?? Das wollte ich nur wissen. Vielen Dank für deine Hilfe
Sina |
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| 06.07.2008, 19:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so wie du es schreibst ist es korrekt =) Ich wollte nur sicher gehen, dass du nicht denkst, dass dieser Funktionsterm eindeutig bestimmt ist. Durch den variablen Parameter entsteht immer eine andere Funktion. Gruß Björn |
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| 06.07.2008, 19:55 | Sina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, genau das wollte ich auch wissen. Es entteht keine eindeutige Lösung. Man hat jedes mal eine andere Funktionsgleichung.
Ich habe noch eine kurze Frage. Kann man für b alle reellen Zahlen einsetzen?? |
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| 06.07.2008, 19:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hatte ich ja oben erwähnt, alle bis auf -9, denn dann würde der Faktor vor dem x^4 null werden und es handelt sich dann um keine ganzrationale Funktion VIERTEN Grades mehr. Alle anderen Werte sind aber erlaubt
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| 06.07.2008, 19:59 | Sina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldigung, das habe ich übersehen. 
Vielen vielen Dank Björn
Sina |
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| 06.07.2008, 20:02 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gern geschehen Sina. Gruß Björn |
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