Verschoben! wie gehe ich mit y² in dgl um? |
| 01.04.2008, 09:27 | chrisoph | Auf diesen Beitrag antworten » |
| wie gehe ich mit y² in dgl um? also ich wäre wie folgt vorgegangen, was aber leider nicht zum richtigen ergebnis führt. ich hätte Yp = c gemacht und dann abgeleitet Yp' = 0 und jetzt die beiden werte in die gleichung eingesetzt um den wert c herauszufinden. also (4x+8)^1/2 * 0 - c^2 = 1 -> - c² = 1 was nicht sein kann. aber hätte ich jetzt einen wert für c bekommen, dann hätte ich doch einfach Yh =(4x+8)^1/2 * y' - y^2 = 0 und Yp zusammenaddiert? oder? sodass das ergebnis y = (4x+8)^1/2 * y' - y^2 + c ist. lieg ich irgendwie falsch? liebe grüße christoph |
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| 01.04.2008, 09:30 | christoph1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: wie gehe ich mit y² in dgl um? oh...mir ist gerade ein fehler aufgefallen, ich muss ja erst noch yh durch seperation lösen, oder? |
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| 01.04.2008, 09:34 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die DGL ist nicht linear, d.h. du kannst Variation der Konstanten nicht anwenden(ich vermute du hast das versucht, aber deine Erklärung ist eher dürftig). Trennung der Variablen funktioniert aber perfekt, einfach +y^2 und dann trennen 
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| 01.04.2008, 09:42 | christoph1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber darf ich das machen? die gleich ist doch nicht homogen? weil rechts ja =1 steht. dann kann ich doch als patrikularlösung yp= c nehmen, oder? oder mach ich erst sowas, wenn ich ein x rechts hab. |
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| 01.04.2008, 09:45 | christoph1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
also wenn ich das so mache wie du sagst, bekomm ich als ergebnis: y = 1/6(4x+8)^3/2 - 1/3y^3 + c = y in der lösung steht allerdings was mit tangens: y = tan (C + (x+2)^1/2) |
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| 01.04.2008, 09:46 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tut mir leid man versteht dich nicht. Warum sollte eine Konstante die Lösung sein? Und warum suchst du eine patikuläre Lösung? Nocheinmal: Die Differentialgleichung ist nicht linear! Ich habe dir den Ansatz ja bereits gesagt, du musst ihn nur noch ausführen edit: Dann hast du dich verrechnet, ich sehe den tan ja schon ohne rechnen |
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| 01.04.2008, 09:49 | christoph1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
mh...kann gut sein. also ich sehe den tangens in keinster weise, der tan ist nicht gerade meine stärke |
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| 01.04.2008, 09:52 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich mache dir einmal den ersten Schritt, aber ein bisschen anstrengen solltest du dich auch. Jetzt hast du ein Produkt und kannst Trennung der Variablen anwenden, kennst du dieses Verfahren? |
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| 01.04.2008, 09:53 | chrisotph | Auf diesen Beitrag antworten » |
hier mal mein rechenweg: (4x+8)^1/2 dx/dy - y² =1 (4x+8)^1/2dx = y²+1 dy jetzt integriere ich auf beiden seiten, dann kommt raus: 1/6(4x+8)^3/2 = 1/3y^3 + y + c und wenn ich das nach y umstelle hab ich y= 1/6(4x+8)^3/2 - 1/3y^3 + c |
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| 01.04.2008, 09:55 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
| 01.04.2008, 10:06 | `cristoph | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah....jetz seh ich den tangens^^ stimmt das ist ja dy/dx....ups. jetz krieg ich y = tan (2*(4x+8)^1/2 + c) raus...irgendwo ist noch n fehler. 1/(4x+8) ist doch integriert 2*(4x+8) und 1 /(y²+1) ist integriert arctan y. stimmt das soweit? |
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| 01.04.2008, 10:10 | christoph1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich mein 2*(4x+8)^1/2 |
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| 01.04.2008, 10:18 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vergisst du da nicht die innere Ableitung, bzw. das nachdifferenzieren bei der Substitution? Oder kurz: die Stammfunktion ist falsch. |
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| 01.04.2008, 10:51 | christoph1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
stimmt...ich muss noch alles mal ein viertel machen...aber sonst..kein plan |
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| 01.04.2008, 11:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kein Plan von was? Wenn ich es richtig sehe, geht es im Moment um Mit der Substitution z = 4x+8 ist das kein Problem. |
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| 01.04.2008, 15:49 | chrisotph | Auf diesen Beitrag antworten » |
hab es substituiert: u = 4x+8 -> u'= 4 also hab ich 1/4* 1/(u^1/2) du und das integriert ist doch 1/4*2*u^1/2 und wenn ich das rücksubstituiere hab ich doch 1/2(4x+8)^1/2, oder? aber das ist nicht das gleiche wie (x+2)^1/2 wo steckt der fehler? |
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| 01.04.2008, 15:58 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » |
usw... blabla... |
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| 01.04.2008, 16:00 | chriostph | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah ok...dann ists klar...danke!! |
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