Extremwertprobleme QUERSCHNITT KANAL |
| 22.09.2005, 18:11 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertprobleme QUERSCHNITT KANAL hab ein Problem mit folgender Aufgabe: "Der Querschnitt eines Kanals ist ein Rechteck mit angesetztem Halbkreis. Wähle die Maße dieses Rechtecks so, dass bei gegebenem Umfang u des Querschnitts sein Inhalt möglichst groß wird." Nun bin ich mir schon am Anfang ziemlich unsicher: EB: A = 1/2 mal mal r² + 2r mal b NB: U = + 2r + 2b ZF: ? ? ? an der Stelle komm ich nicht weiter! |
||||
| 22.09.2005, 18:16 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
deine zielfunktion ist die EB (wofür steht E?) mithilfe der nebenbedingung auf eine variable reduziert über deine nebenbedingung solltest du noch mal nachdenken du hast als umfang: zwei mal "höhe kanalrechteck", zwei mal r (als untere kanalbreite) und einmal den halbkreis |
||||
| 22.09.2005, 18:28 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die schnelle Antwort. EB steht für Extremalbedingung... Zur Nebenbedingung: Ich versteh nicht, warum sie falsch ist. r steht für Radius, ich hab die Kanalbreite mit 2r bezeichnet, weil sie gleich dem Durchmesser (also 2 mal Radius) ist... oder klärt es das nicht? |
||||
| 22.09.2005, 18:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertprobleme QUERSCHNITT KANAL
2r kanalbreite (einmal 2r), 2b (zweimal einfache kanalhöhe b) aber beim pi fehlt noch was, das muss natürlich pi*r heißen oder war das ein tippfehler? danach: nebenbedingung umstellen nach b z.b. und das dann in deine EB einsetzen ergibt zielfunktion nach r |
||||
| 22.09.2005, 18:50 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, war ein Tippfehler, sorry. Ich kann das mit der Zielbedingung irgendwie nicht, hier aber mein Versuch: Nebenbedingung nach b umstellen U = pi*r + 2r + 2b <=> U - 2r - pi*r = 2b <=> U72 - r - 1/2*pi*r = b NB in die ZF einsetzen: A(r)= pi*r + 2r + 2 (U/2 - r - 1/2*pi*r) ----> kommt mir sehr komisch vor!! Was hab ich falsch gemacht? |
||||
| 22.09.2005, 19:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit dem formeleditor wäre das besser lesbar! deine umformung nah b stimmt aber du musst schon korrekt einsetzen in deine EB, das kann ich jetzt nicht nachvollziehen |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 22.09.2005, 19:10 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie setze ich die NB denn korrekt in die ZF ein? Ich hab ja nach b aufgelöst und dann die Gleichung der NB für das b der Extremalbedingung eingesetzt. Oder wie macht man das? |
||||
| 22.09.2005, 19:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau so, aber mach das mal richtig vergleichen wir mal mit latex: nebenbedingung sieht so aus volumenfunktion edit 1/2 tippfehler edit 3 dito |
||||
| 22.09.2005, 19:21 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn die Volumenfunktion? Eine weitere Nebenbedingung`? Oder schon die Zielfunktion? Wenn ja, wie komme ich darauf? |
||||
| 22.09.2005, 19:25 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hach entschuldige, ich hatte von kanalinhalt auf volumen geschlossen es geht natürlich nur um den querschnitt denke dir einfach A(b,r)=... statt V(b,r) hast du denn das gleiche? wenn ja: setze für b ein und löse dann die klammer mit ausmultiplizieren auf! poste ruhig ALLE zwischenschritte (aber mit dem formeleditor) |
||||
| 22.09.2005, 19:33 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab nicht das gleiche, weil mir nicht klar ist, was ich da genau machen soll. Hab den Schritt gar nicht. Was soll ich jetzt für welches b einsetzen? Ich dachte ich müsste als nächstes die Extrema bestimmen, und dafür die Ableitung der Zielfunktion, also A(r,b)= ... bilden... Oder würde ich dann einen wichtigen Schritt überspringen? |
||||
| 22.09.2005, 19:47 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b(r) ist deine nebenbedingung, nach b umgestellt, die hast du A(b,r) ist das, was du ganz oben als EB stehen hast, das hast du auch also eigentlich solltest du beide formeln da stehen haben jetzt setzt du in A(b,r) einfach für jedes b b(r) ein, danach hängt A nru noch von r ab |
||||
| 22.09.2005, 20:01 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich es richtig verstanden habe, hätte ich jetzt hier stehen: Ist das so rcihtig aufgeschrieben? Kann ich dann jetzt die Ableitungen von A(r) bilden, um die Extrema bestimmen zu können? |
||||
| 22.09.2005, 21:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt hast du richtig eingesetzt 
genau jetzt kommt das übliche verfahren extrema über die erste (und zweite) ableitung bestimmen randwerte prüfen freuen mfg jochen tipp: im latex KEINE ENTER, das liefert diese hässlichen <br/> tags verwende \\ für zeilenumbrüche |
||||
| 25.09.2008, 16:19 | linda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
äi jochen du hast da nen vorzeichenfehler drin |
||||
| 25.09.2008, 19:20 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach drei Jahren dürfte das Vorzeichen oder was auch immer, so ziemlich belanglos sein! |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
