Hyperbel |
| 02.04.2008, 11:24 | Wisiol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Hyperbel Gegeben ist eine Vase mit der Form eines einschaligen Hyperboloid. Die Höhe beträgt 26 2/3 cm. oberer und unterer Durchmesser gleich 10, an der engsten Stelle d=6 Gesucht ist erstmal logischerweise die Gleichung der Hyperbel. Mein Ansatz war nun, dass wenn d an der engsten Stelle 6 ist so ist a der Hyp. gleich 3. Bin mir aber nicht sicher. Nur wie komm ich nun auf das b? Vielen Dank im Voraus für jeglichen Tip! |
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| 02.04.2008, 11:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Hyperbel Mir ist nicht so ganz klar, wie man die Form der Vase mit einer Hyperbel in Verbindung bringen will. Eine Parabel 3. Grades würde ich eher verstehen. |
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| 02.04.2008, 11:54 | Wisiol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hyperbel in dem Sinn als das Volumen zwischen den, ich weis jetzt nicht wie ich sagen soll, naja dem linken und rechten Teil der Hyperbel in den Grenzen die sich aus der Höhe ergeben. Schaut dann halt aus wie eine Vase die oben 10 cm breit ist in der Mitte 6 cm Durchmesser hat und dann wieder breiter wird und unten wieder 10 cm Durchmesser hat. |
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| 02.04.2008, 12:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alle Mitlesenden können sich ja mal hieran orientieren: http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Ich würde mir das Koordiatensystem wie in dieser Skizze wählen, so dass der Schnittpunkt der Achsen den Mittelpunkt des Kreises an der engsten Stelle bildet. Nach der Gleichung muss man nun mit den Angaben 3 Punkte finden, die auf diesem Hyperboloiden liegen.
Ja, das wäre schonmal eine Möglichkeit für das a. Fehlen noch 2 weitere Punkte. |
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| 02.04.2008, 12:25 | Menes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah danke die Formel ist mir neu, dachte eigentlich ich müsste nur a und b bestimmen. Aber das ist ja auch mein Problem wie komme ich denn nun auf b und c, also aus welcher Überlegung heraus? |
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| 02.04.2008, 12:26 | Wisiol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry wegen dem anderen Benutzernamen, hab noch einen zweiten da ich in einem anderen Unterforum auch grad was frag und ich die leichter suchen kann. |
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| 02.04.2008, 12:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie ich schon sagte - eben durch Punkte, die du anhand der Angaben über die Höhe, den Durchmesser...etc ablesen kannst. Du hast eben eine Gleichung mit 3 Unbekannten a,b und c. Möchte man diese Gleichung eindeutig bestimmt haben benötigt man genau 3 Punkte. Durch die engste Stelle mit d=6 cm kann man z.B. davon ausgehen, dass der Punkt P( 3 | 0 | 0 ) ein Punkt des Hyperboloiden ist. Die beiden anderen Punkte erhälst du durch die angegebene Höhe und den Durchmesser der oberen /unteren Fläche. |
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| 02.04.2008, 13:07 | Wisiol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also dann ist wenn ich davon ausgehe, dass die x Achse meine Hyperbel(Vase) halbiert und der Durchmesser 10 ist dann ist noch ein Punkt ( 5 / (26 2/3)/2 / 0 ) oder? aber für das c bzw. die z Koordinaten fäält mir kein Punkt ein. Kann ich nicht mit der Formel b^2*x^2-a^2*y^2=a^2*b^2 oder in der Achsform halt (x^2/a^2)*(y^2/b^2)=1 arbeiten? Und wenn ja, dann setz ich einmal den P(3/0/0) und einmal den oben beschrieben Punkt ein und bekomm ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 unbekannten löse dieses und habe dann x und y sprich die Gleichung der Hyperbel? |
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| 02.04.2008, 13:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann legst du die Vase aber hin und die z-Koordinaten geben nicht mehr die Höhe an.
Erstmal steht da bestimmt kein Multiplikationszeichen zwischen. Zum anderen ist es doch offensichtlich, dass es sich bei einem Hyperboloiden um eine dreidimensionale Figur handelt und mit dieser Gleichung unterschlägst du doch den räumlichen Charakter und gehst von einer Fläche aus. Edit: Odre möchtest du gar keine Gleichung für die Vase sondern von einer ebenen Teilfigur dieser Vase ? |
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| 02.04.2008, 13:58 | Wisiol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja das Mulitiplikationszeichen ist falsch, hab mich verschrieben. Mein Gedanke war eher, dass ich dann nachdem ich die Gleichung wie beschrieben aufgestellt habe, mit dem Integral dieser Funktion das Volumen berechne. |
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| 02.04.2008, 14:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist selbstverständlich auch möglich den einen Hyperbelast um die y-Achse rotieren zu lassen - aber das musst du dann schon dabei sagen, denn wenn es schonmal so seine Gleichung gibt, die einen Hyperboloiden beschreibt, dann geht man ja nicht automatisch davon aus, dass man hier den Umweg über Integrale geht. |
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| 02.04.2008, 14:09 | Wisiol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ist war, dass ich das hätte vorher sagen können. War keine böse Absicht dahinter, hab einfach gar nicht an deine Möglichkeit gedacht. Aber könnte ich nun das ganze so berechnen wie vorher beschrieben? |
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| 02.04.2008, 14:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du die richtigen Punkte einsetzt und nach a und b auflöst (nicht nach x und y) dann sollte das passen 
Mein Kommentar gerade war auch kein Vorwurf, viel mehr sollte er dir für das nächste mal den Anreiz geben direkt deine vollständigen Gedanken bzw die Mittel zu erwähnen, die ihr bereits besprochen habt. Denn nur dann kann man dir auch optimal helfen und schweift nicht in irgendwas ab, was dir unbekannt erscheint 
Gruß Björn |
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| 02.04.2008, 14:55 | Wisiol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja klar nach a und b auflösen. Super vielen dank, das Bsp. geht dann noch weiter. Ich befürchte da werd ich wieder Hilfe benötigen aber für heute mach ich mal Schluss. |
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| 03.04.2008, 11:48 | Wisiol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn man jetzt noch berechnen soll wie hoch z.B 0,5l Wasser in der Vase stehen, könnte man das so machen? Also erstmal da alle Angaben in cm sind würd ich die Liter in ccm umrechnen? Dann würd ich dieses Volumen gleich dem Integral der Funktion der Hyperbel, bei Rotation um die y Achse, setzen. Als untere Grenze würde ich die des unteren Hyperboloidbodens nehmen also -(16 2/3) / 2 und als obere Grenze x oder irgendeine andere Variable. Dann würde ich das Integral ausrechnen und die Grenzen einsetzen, die untere Grenze könnte man dann berechnen und aus dem Ganzen könnte man dann x berechnen, also die Höhe. Würde das so funktionieren? |
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| 03.04.2008, 11:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Idee, dass du die Integralgleichung im Endeffekt nach einer variablen Integralgrenze auflöst ist sehr gut - etwas stutzig macht mich in dem Zusammenhang noch die Wahl der anderen Grenze, oder benutzt du bei der Bestimmung des Rotationsvolumens die substituierte Formel ohne Umkehrfunktionen ? |
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| 03.04.2008, 12:25 | Wisiol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja die andere Grenze war von mir so gedacht, dass ich dadurch einen Fixpunkt habe also da ich die Vase dann sozusagen von unten nach oben auffülle. Das Rotationsvolumen berechne ich mit der nach x^2 aufgelösten Hyperbelformel. Vy ist dann Pi mal Integral von x^2 nach dy. |
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