ganz kurzes Rätselchen [gelöst]

Wurden für diese Potenzrechengesetze (ich schließ die Wurzel da jetzt mal mit ein wegen $\begin{eqnarray*} \sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ ) nicht nur für positive Zahlen definiert? verwirrt

23.09.2005, 16:27

pimaniac

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das Problem ist viel einfach nämlicher dass

sqrt(1)=1 aber auch -1 ist, das heißt deine Rechnung können wir ganz einfach verkürzen auf

1=sqrt(1)=-1

23.09.2005, 18:18

MrPSI

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toll, pimaniac hats gelöst!

Lösung: es gibt gar keinen Fehler Big Laugh

dadurch dass die 1 auf der einen Seite steht und -1 auf der anderen Seite könnte man meinen, dass ganze sei ein Widerspruch, dabei sind das ja nur zwei Lösungen derselben Rechnung.
Aber wenn man es wirklich genau nimmt, dann ist es wirklich ein Widerspruch, denn
1=sqrt(1)
-1=sqrt(1)
=> 1= -1 Hammer

23.09.2005, 18:23

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Zitat:

Original von MrPSI
Lösung: es gibt gar keinen Fehler Big Laugh

Doch, einen formalen Fehler: Wenn du schon komplexe Wurzeln in der Weise interpretierst, dann musst du sie auch als Menge schreiben, und nicht mit "=". Siehe auch

Komplexe Zahlen

23.09.2005, 18:47

navajo

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Was hat das denn mit komplexen Zahlen zu tun?

Der Fehler liegt doch da dran, dass man zwei völlig verschiedene Funktionen hat:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{\ }_+:\mathbb R_+ \rightarrow \mathbb R_+ \end{eqnarray*}$
und einmal
$\begin{eqnarray*} \sqrt{\ }_-:\mathbb R_+ \rightarrow \mathbb R_- \end{eqnarray*}$
und für die gilt $\begin{eqnarray*} \sqrt{x}_+\neq \sqrt{x}_- \end{eqnarray*}$

Das kommt doch daher, dass $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ nicht auf ganz $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ injektiv ist und deshalb auch nicht auf ganz $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ umkehrbar.

23.09.2005, 19:06

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Zitat:

Original von navajo
Was hat das denn mit komplexen Zahlen zu tun?

Wenn du den verlinkten Beitrag durchgelesen hättest, wüsstest du es. Augenzwinkern

23.09.2005, 19:12

navajo

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Ah, okay. Dann war "komplexe Wurzel" auch schon auf den anderen Thread bezogen. Hatte mich schon gewundert warum $\begin{eqnarray*} \sqrt{1} \end{eqnarray*}$ ne komplexe Wurzel sein soll.

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