nach y auflösen

02.04.2008, 17:41

MHA

nach y auflösen

Hallo,

folgendes ist beim Lösen einer DGL entstanden:

$\begin{eqnarray*} tan(2x) = y + \frac{1}{2} sin(2y) + 1 \end{eqnarray*}$

Kann man das nach y auflösen oder ist das schlichtweg nicht möglich?

Nach x hab ich es gemacht, aber das hilft ja nichts:

$\begin{eqnarray*} x = \frac{1}{2} arctan(y + \frac{1}{2} sin(2y) + 1) \end{eqnarray*}$

02.04.2008, 18:10

Siddhartha

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Ich weiss zwar nicht ob es hilft, aber du kannst tan(a*x) auch durch eine bestimmte trigonomische Division ersetzen.

02.04.2008, 18:11

WebFritzi

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RE: nach y auflösen

Zitat:

Original von MHA
Kann man das nach y auflösen oder ist das schlichtweg nicht möglich?

Mit den Standard-Funktionen wird das nicht möglich sein.

02.04.2008, 23:11

MHA

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... und mit welchen Nicht-Standard-Fkt wäre es möglich?

03.04.2008, 10:44

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Man könnte z.B. die Funktion $\begin{eqnarray*} \operatorname{invidplussin} \end{eqnarray*}$ als Umkehrfunktion von

$\begin{eqnarray*} g(x) := x+\sin(x),\qquad x\in\mathbb{R} \end{eqnarray*}$

definieren. Das ist möglich, weil $\begin{eqnarray*} g:\;\mathbb{R}\to\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ bijektiv ist, wie man leicht nachprüfen kann.

Mit dieser Definition ist dann wegen

$\begin{eqnarray*} 2\tan(2x)-2 = 2y + \sin(2y) \end{eqnarray*}$

die Lösung durch

$\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{2} \cdot \operatorname{invidplussin}(2\tan(2x)-2) \end{eqnarray*}$

gegeben. Ich schätze mal, das wird dir nicht gefallen. Augenzwinkern