differentialaufgabe |
| 02.04.2008, 18:22 | christoph1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| differentialaufgabe AnfangsPunkt (0/0,2) 120h'(t) = h(t)[20 - h(t)] nun zu meiner frage: die obengenannte differentialgleichung ist doch nichts anderes als 120y' = 20y - y² oder? nun hab ich diese dgl. aber wie löse ich sie? und woran sehe ich ob sie homogen ist oder nicht? ich wäre wie folgt vorgegangen: 120dy/dx = 20y - y² -> 1/(20y - y²)dy = 1/120 dx und jetzt hätte ich die integralle von beiden seiten gemacht und danach nach y aufgelöst. komm aber zum falschen ergebnis. wie muss ich vorgehen? vielen dank für eure hilfe gruß christoph |
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| 02.04.2008, 18:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: differentialaufgabe
Im Prinzip ja.
Grob gesprochen wenn die Funktion y und ihre Ableitungen nur in linearer Form in der DGL vorkommen.
So hätte ich es auch gemacht. Was hast du denn raus bzw. was sollte denn rauskommen? |
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| 02.04.2008, 18:43 | christoph1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also links hab ich dann y ausgeklammert dann bekomm ich 1/y (20-y) da hab ich dann partialbruchzerlegung gemacht: a=1/20 und b = -1/20 also hab ich links 1/20 * ln|y| - 1/20 ln|20-y| und rechts hab ich 1/120*x also hab ich die gleichung: 1/20 * ln|y| - 1/20 ln|20-y| + ln|c| = 1/120*x stimmt das soweit? |
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| 02.04.2008, 18:44 | christoph1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| christoph was meinst du genau mit linear? y² ist doch nicht linear, oder? kannst du mir vielleicht zwei konkrete beispiel geben, wär super |
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| 03.04.2008, 08:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: christoph
Ja.
Linear ist eine DGL, wenn zu jeder Lösung y auch jedes beliebige Vielfache davon ebenfalls eine Lösung ist und wenn die Summe aus 2 Lösungen ebenfalls wieder eine Lösung ist. Eine DGL mit y² drin ist daher nicht linear. |
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| 03.04.2008, 16:05 | christoph1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok. danke für deine hilfe! hat mir viel gebracht! beste grüße christoph |
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| 07.04.2008, 07:17 | christoph1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
jetzt hab ich aber noch ein problem den term nach y aufzulösen, da ja zwei y in dem term vorkommen. hier mein rechenweg: ln (y^1/20 / (20-y)^1/20) = 1/120*x -> y^1/20 / (20-y)^1/20 = c*e^1/120*x y^1/20 = c*e^(1/120*x) * (20-y)^1/20 y = (c*e^(1/120*x) * (20-y)^1/20) ^20 aber jetzt habe ich noch ein y auf der rechten seite. wie bekomme ich es weg? |
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| 07.04.2008, 08:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn man hier mal mit 20 multipliziert hätte und dann noch Latex verwenden würde, hätte man sich viel Ärger erspart. 
<==> Für 0 < y < 20: <==> usw. |
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| 09.04.2008, 19:28 | christoph1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hi, ich habe noch eine aufgabe bei der ich nicht weiter komme. und zwar habe ich volgende gleichung: ich möchte die gleichung auf den weg yp +yh = y lösen. die homogene lösung ist da ja sin(x) durch cos(x) = tan(x) ist. doch welchen partikulär ansatz muss ich jetzt wählen? |
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