Beweise mit Vektorrechnung

02.04.2008, 20:33

DOZ ZOLE

Beweise mit Vektorrechnung

Hallo, ich habe die Aufgabe einen Beweis mit Hilfe der Vektorrechnung zu führen.
Die Aufgabe lautet:
Beweisen Sie: Halbieren sich in einem Vieteck mit den Eckpunkten $\begin{eqnarray*} ABCD \end{eqnarray*}$ und dem Schnittpunkt der Diagonalen $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ , die Diagonalen so ist das Viereck ein Parallelogramm.

Dazu habe ich mir jetzt folgende Vorrausetzungen überlegt:

$\begin{eqnarray*} \vec{AM}=\vec{MC} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{BM}=\vec{MD} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{AC}=2\vec{AM}=2\vec{MC} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{BD}=2\vec{BM}=2\vec{MD} \end{eqnarray*}$

Und ich habe die fogenden Behauptungen aufgestellt:

$\begin{eqnarray*} \vec{AB}=\vec{DC} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{AD}=\vec{BC} \end{eqnarray*}$

Nun habe ich allerdings das Problem das ich nicht weiß ob das soweit richtig ist und wie ich nun den eigentlichen Beweis führen soll.

Ich bitte nun also um eventuelle Korrekturen zu dem bisher geschriebenen, Anregungen und jede andere Hilfe.

02.04.2008, 22:10

riwe

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RE: Beweise mit Vektorrechnung

Zitat:

Original von DOZ ZOLE
Hallo, ich habe die Aufgabe einen Beweis mit Hilfe der Vektorrechnung zu führen.
Die Aufgabe lautet:
Beweisen Sie: Halbieren sich in einem Vieteck mit den Eckpunkten $\begin{eqnarray*} ABCD \end{eqnarray*}$ und dem Schnittpunkt der Diagonalen $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ , die Diagonalen so ist das Viereck ein Parallelogramm.

Dazu habe ich mir jetzt folgende Vorrausetzungen überlegt:

$\begin{eqnarray*} \vec{AM}=\vec{MC} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{BM}=\vec{MD} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{AC}=2\vec{AM}=2\vec{MC} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{BD}=2\vec{BM}=2\vec{MD} \end{eqnarray*}$

Und ich habe die fogenden Behauptungen aufgestellt:

$\begin{eqnarray*} \vec{AB}=\vec{DC} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{AD}=\vec{BC} \end{eqnarray*}$

soweit richtig Freude

3 und 4 der voraussetzungen sind entbehrlich (und trivial)

bei den behauptungen genügt 1 (oder 2).

zeige, dass aus

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} \end{eqnarray*}$

mit 1 und 2 der voaraussetzungen folgt:

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC} \end{eqnarray*}$

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