Trigonomie Aufgabe

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Greek Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonomie Aufgabe
Die Aufgabe ist eigentlich ganz leicht nur lässt sicht gamma auf 2 verschiedene weisen berechnen und auf der einen grig ich nen anders ergebnis als bei der andern

hier ist die aufgabe

In einem Dreieck sind die Seiten a=4,2 cm, c=8,4 cm und der Winkel beta = 42° gegeben. Berechne die Seite b sowie die Winkel alpha und gamma.

Sinus beta=b
Sinus gamma = c

mit dem sinussatz komm ich auf ein anders ergebnis als mit diesem hier

Sinus beta=b
sinus alpha=a

die seite b hab ich auf 6.76 ausgerechnet
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Sinus beta=b
Sinus gamma = c


Ist das eine neue Intepretation des Sinussatzes oder habe ich dich falsch verstanden? verwirrt
Greek Auf diesen Beitrag antworten »

ja da fehlt dieser strich ihr wisst ja was ich meine oder? einfach formelheft gucken
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ins besagte Heft solltest lieber DU gucken, und dann richtig hinschreiben (wer will denn Hilfe??), wir wissen ja, um was es geht ...

mY+
Greek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Ins besagte Heft solltest lieber DU gucken, und dann richtig hinschreiben (wer will denn Hilfe??), wir wissen ja, um was es geht ...

mY+


also ich will hier keine kommentare sondern ne lösung kann mir nun einer helfen oder nicht? einfach die aufgaben lösen...
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Das kannst du hier gleich vergessen! a) weil dein Ton frech ist und b) wir keine Komplettlösungen liefern
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal dies: Erst mit dem dritten, vierten Hinschauen habe ich erahnt, was

Zitat:
Original von Greek
Sinus beta=b
Sinus gamma = c

eigentlich bedeuten soll - nämlich sowas wie
code:
1:
2:
3:
Sinus beta      b
-----------  = ---
Sinus gamma     c

Das schreibt man besser oder wenn man noch kein LaTeX kann wenigstens etwa so:

sin(beta) / sin(gamma) = b / c

Die obige Form von dir ist jedenfalls unter aller Sau... unglücklich

--------------------------

Zur Rechnung:

Als erstes solltest du mal nachrechnen, dein Wert 6.76 ist nämlich falsch - gemäß Kosinussatz (und nur der klappt hier) kommt was anderes raus.

Was die Berechnung der weiteren Winkel mittels Sinussatz betrifft: Grundsätzlich sollte man als nächstes den Winkel gegenüber der kleineren der beiden Restseiten mit dem Sinussatz ausrechnen. Warum das? Weil der garantiert spitzwinklig ist, also direkt dann mit berechnet werden kann. Den dritten noch fehlenden Winkel ermittelt man gemäß Winkelsumme durch einfache Differenzbildung.


P.S.: Der Winkel, der der größten Seite gegenüberliegt, kann nämlich ggfs. stumpfwinklig sein - das weiß man zu dem Zeitpunkt nicht zweifelsfrei! In dem Dreieck hier trifft das auf nämlich zu! Der bloße versagt dann, man müsste den Komplementwinkel zu nehmen. Den ganzen Ärger erspart man sich, wenn man gleich wie oben vorgeht.
Greek Auf diesen Beitrag antworten »

Ah endlich einer der mir helfen kann! Big Laugh also b komm ich mit dem kosinussatz immer noch auf 6,76 aber jetzt weis ich dank wenigst das es nur mit dem einem sinusatz geht. Aber warum steht diese ausnahme nicht in meinem formel heft? dort steht : sätze die in allen dreiecken gelten, deswegen müssten ja eigentlich beide gehen. aber danke!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Greek
Aber warum steht diese ausnahme nicht in meinem formel heft?

Welche Ausnahme? verwirrt

Die angesprochenen Sätze gelten in allen Dreiecken. Ob man mit denen dann eine fehlende Dreiecksgröße bestimmen kann, ist eine andere Frage.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Um das Problem nochmal deutlicher auszuführen:

Dreieckswinkel liegen im Bereich von bis . Für diese Argumente ist der Sinus NICHT eineindeutig, und damit auch nicht eindeutig umkehrbar. Wenn man also z.B. via erhält, dann folgt daraus nicht zwangsläufig , es ist ohne andere Informationen alternativ auch möglich! Das ist also kein Fehler des Sinussatzes, sondern liegt an der nicht eindeutigen Umkehrbarkeit des Sinus im in Frage kommenden Winkelintervall.

Als Resümee: Vorsicht bei Anwendung des Sinussatzes zur Berechnung des Winkels, der der größten Seite gegenüberliegt, das sollte man nach Möglichkeit vermeiden (wenn das nicht möglich ist: Fallunterscheidung!). Bei den Winkeln gegenüber den beiden kleineren Seiten besteht diese Gefahr nicht - die sind mit Sicherheit spitzwinklig.
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