Ganzrationale Funktion Dritten Grades

02.04.2008, 21:35	n0bby	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganzrationale Funktion Dritten Grades Hallo, habe hier eine kleine Aufgabe bei der ich nicht so ganz weiterkomme. Vielleicht kann mir jemand einen kleinen Schubs geben Aufgabe: Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die Abszissenachse in N(4/0) und besitzt dort eine Tangente, die senkrecht zur Geraden g verläuft. Außerdem sei W(1/0) ein Wendepunkt des Grafen. g(x)=(1/6)x-(2/3) BEstimmen Die die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion3. Grades, deren Graph diese Bedingungen erfüllt. => Wie fange ich an? Was sagt mir diese Tangente?? Danke im Voraus
02.04.2008, 21:38	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ganzrationale Funktion Dritten Grades du beginnst mit der allgemeinen gleichung für funktionen dritten grades. der anstieg der tangente entspricht dem wert der ersten ableitung der funktion an der stelle 4.
02.04.2008, 21:40	NatürlicheZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Ansatz ist: $\begin{eqnarray} f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray}$ Was weißt du über die Funktion? Diese Sachen musst du als Bedingungen formulieren, wie z.B.: f(4)=0 Die Tangente sagt dir was über die Steigung im Punkt N aus. Hilft dir das? EDIT: Da war jemand schneller
02.04.2008, 21:41	n0bby	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ganzrationale Funktion Dritten Grades nur woher weiß ich denn wie diese Tangente verläuft?
02.04.2008, 21:48	NatürlicheZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Tangente verläuft orthogonal zu deinem Graphen, dass heißt sie schneidet ihn senkrecht. Die Steigung entnimmst du der Funktionsgleichung: $\begin{eqnarray} f(x)= \frac{1}{6} x - \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ , daher ist die Steigung m=1/6
02.04.2008, 21:48	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ganzrationale Funktion Dritten Grades die tangente verläuft senkrecht zum graphen der funktion g: $\begin{eqnarray} m_t=-\frac 1{m_g} \end{eqnarray}$ es gilt: $\begin{eqnarray} m_t=f'(4) \end{eqnarray}$ edit: diesmal war ich langsamer.
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02.04.2008, 22:04	n0bby	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Steigung der Tangente ist dann nach meiner Berechnung -6 (nach der Gleichung von Ushi), sprich f'(4) = -6 Komisch nur, dass der Graph g(x) bei x=4 auch eine Nullstelle hat!?
02.04.2008, 22:07	NatürlicheZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. Wieso komisch, dass der Graph bei x=4 eine Nullstelle hat? Nun stelle noch 2 weitere Bedingungen auf, schließlich hast du 4 Parameter zu bestimmen.
02.04.2008, 22:07	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
warum is das komisch? wenn der graph der funktion g die funktion f im punkt N(4/0) schneidet, muss er dort doch eine nullstelle haben.
02.04.2008, 22:35	n0bby	Auf diesen Beitrag antworten »
aaah... jetzt bin ich dem auf die Spur gekommen! Vielen Dank

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