wurzeln und potenzen

23.09.2005, 20:13

jmo

wurzeln und potenzen

$\begin{eqnarray*} (4*\sqrt{5})^{2} - (5*\sqrt{3})^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{9*x^{2}}*\sqrt{16*y^{2}} \end{eqnarray*}$

also ich hab die beiden aufgaben und ich soll die vereinfachen nur im moment weiß ich nicht wie...ich nehme an es ist einfach aba i weiß eben nich wie..ich hoffe mir kann jemand helfen...=) Lg jmo

23.09.2005, 20:58

Thales

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RE: wurzeln und potenzen
$\begin{eqnarray*} (a*b)^2 = a*b*a*b = a*a*b*b = a^2*b^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2*b} = |a|*\sqrt{b} \end{eqnarray*}$
(Zweite Zeile lässt sich durch Quadrieren überprüfen.)
Wie wendest Du das auf diese Probleme an?

EDIT: Nach Dieters Posting Betragsstriche in der zweiten Formel eingefügt.
EDIT2: Und Latex verbessert.

23.09.2005, 21:39

Dieter

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Hi,

die zweite Zeile stimmt so nicht ganz, es muss heißen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2*b} = |a| * \sqrt{b} \end{eqnarray*}$

Gruß,
Dieter

btw: Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung.

23.09.2005, 21:39

brunsi

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RE: wurzeln und potenzen
dein erste gleichung: multipliziere aus und fasse soweit wie möglich zusammen.

zur zweiten gleichung : löse erst einmal die wurzeln auf, indem du das hier anwendest:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2}=a \end{eqnarray*}$

23.09.2005, 21:55

Thales

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Zitat:

Original von Dieter
btw: Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung.

Ja, ich weiß, das war nur mal als schnelle Hilfe zum Verstehen der Formel runtergeschrieben. Und Du hast Recht, dass um das a Betragsstriche gehören, ich werd's korrigieren.

23.09.2005, 22:41

jmo

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kann damit nich viel anfangen naja was schon kannste mir aba ma an der ersten aufgabe das vorrechnen...?bitte!

23.09.2005, 22:57

Passepartout

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RE: wurzeln und potenzen

Zitat:

Original von jmo
$\begin{eqnarray*} (4*\sqrt{5})^{2} - (5*\sqrt{3})^{2} \end{eqnarray*}$

Eigentlich wurde hier ja schon alles gesagt, aber einen kleinen Schritt, kann ich Dir ja noch mal zeigen:
$\begin{eqnarray*} (4\sqrt{5})^2 - (5\sqrt{3})^2 = 4^2\cdot (\sqrt{5})^2 - 5^2\cdot(\sqrt{3})^2 \end{eqnarray*}$

So, nun sollte es zu schaffen sein.

Gruß Wink

,
Michael

23.09.2005, 23:44

jmo

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{9*x^{2}+16*y^{2}} \end{eqnarray*}$ wie rechne ich das denn?

24.09.2005, 00:06

babelfish

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=> verschoben!

24.09.2005, 08:41

Thales

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RE: wurzeln und potenzen
Wie Du plötzlich auf $\begin{eqnarray*} \sqrt{9*x^2+16*y^2} \end{eqnarray*}$ kommst, weiß ich nicht, aber im Prinzip musst Du, um den Ausdruck aus Deinem Eingangsposting zu vereinfachen, nur die obige Formel anwenden. Also:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{9*x^{2}}*\sqrt{16*y^{2}} = \sqrt{9} * \sqrt{x^2} * \sqrt{16} * \sqrt{y^2} \end{eqnarray*}$
Das nennt sich teilweises Radizieren: Du kannst ein Produkt unter einer Wurzel in ein Produkt der Wurzel eines Teilfaktors (z.B. bei der ersten der beiden Wurzeln 9) mit der Wurzel des Ausdrucks, der dann unter der Wurzel übrigbleibt (wie bei der ersten $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ ), aufspalten.

EDIT: Bezug auf den Ausdruck im Eingangsposting hinzugefügt, um Missverständnisse zu vermeiden.

24.09.2005, 10:02

jmo

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wieso denn aufeinma alles * und nich + zwischen den beiden Zahlen steht doch ein +??

24.09.2005, 11:30

Thales

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RE: wurzeln und potenzen
Laut obigem Posting sollst Du
$\begin{eqnarray*} \sqrt{9*x^{2}}*\sqrt{16*y^{2}} \end{eqnarray*}$
vereinfachen, und ich habe geschrieben, wie das geht.
Und ich habe geschrieben, dass ich nicht nachvollziehen kann, woher das
$\begin{eqnarray*} \sqrt{9*x^{2}+16*y^{2}} \end{eqnarray*}$ ,
das Du im letzten Posting plötzlich angeführt hast, kommt. $\begin{eqnarray*} \sqrt{9*x^{2}}*\sqrt{16*y^{2}} \neq \sqrt{9*x^{2}+16*y^{2}} \end{eqnarray*}$ , und ich bezog mich mit der Vereinfachungsmethode im letzten Beitrag ausschließlich auf den ersten der beiden Ausdrücke. Der zweite lässt sich nicht vereinfachen.
Sorry, wenn das missverständlich rübergekommen ist.

EDIT: Allerdings schwant mir, dass Du weder den einen, noch den anderen Ausdruck meinst, sondern $\begin{eqnarray*} \sqrt{9*x^{2}}+\sqrt{16*y^{2}} \end{eqnarray*}$ . Dafür gilt dann analog, wieder mit teilweisem Radizieren:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{9*x^{2}}+\sqrt{16*y^{2}} = \sqrt{9}*\sqrt{x^2}+\sqrt{16}*\sqrt{y^2} \end{eqnarray*}$

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