Erwartungswert und Varianz

24.09.2005, 10:46	Hamilton	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert und Varianz Ich habe drei Fragen: 1. Existiert immer ein Erwartungswert? 2. Kann der Erwartungswert negativ werden? 3. Wie zeige ich dass die Var>=0 ist, ich glaube irgendwie mit der Jensenschen Ungleichung. Bin dankbar für einpaar Hilfestellungen. Grüße
24.09.2005, 12:06	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Worum geht es? Endliche, abzählbar unendliche, stetige oder doch ganz allgemeine Zufallsvariablen? Das sollten wir erstmal klären. Trotzdem kann ich schonmal teilweise antworten: 1. Nein, z.B. bei abzählbar unendlichen oder stetigen Zufallsvariablen nicht unbedingt. 2. Ja. 3. Das folgt aus der Definition (zumindest für die ersten drei Arten von Zufallsvariablen). Je nachdem, um welche Zufallsvariable es sich handelt, sieht der Beweis leicht anders aus. Es läuft aber letztendlich immer auf $\begin{eqnarray} (x_i-\mu)^2,P(X=x_i)\geq 0 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} (x-\mu)^2, f(x)\geq 0 \end{eqnarray}$ hinaus. Gruß MSS
24.09.2005, 13:56	Hamilton	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert und Varianz Kannst du mir sagen wann der Erwartungswert negaiv werden kann?
24.09.2005, 18:50	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Z. B. dann, wenn $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ negative Werte annimmt und ganz sicher dann, wenn $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ nur negative Werte annimmt. Aber wie wäre es, wenn du erstmal auf meine Frage antworten würdest? Also, um welche Art von Zufallsvariable handelt es sich denn? Gruß MSS
25.09.2005, 11:52	Hamilton	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert und Varianz Also ich mußte mal in einer Prüfung den Erwartungswert einer Binom.verteilten Zufallsvariable ausrechnen. Dann hat er mich gefragt ob der E-wert immer existiert und ob er negativ werden kann. Ich nehme an er wollte wissen wann er ex. und wann nicht. ich denke da reicht mir schon deine Antwort von vorhin. Aber das mit dem negativ werden, das kommt ja nur darauf an wie das Zufallsexperiment aussieht und wie die Zuf.var. definiert ist. oder?
25.09.2005, 13:18	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kommt einfach darauf an, ob die Zufallsvariable negativ werden kann. Der Erwartungswert ist ja, sehr salopp gesagt, der Wert, der am häufigsten auftritt. Beim Würfeln eines idealen Würfels z.B. muss der Erwartungswert natürlich positiv sein. Er ist ja $\begin{eqnarray} 3,5 \end{eqnarray}$ . Jetzt schreiben wir auf den Würfel einfach $\begin{eqnarray} -1,-2,-3,-4,-5,-6 \end{eqnarray}$ und dann ist der Erwartungswert $\begin{eqnarray} -3,5 \end{eqnarray}$ . Sicher ist das Beispiel etwas gekünstelt, aber ein realistischeres fällt mir im Moment nicht ein. Gruß MSS
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25.09.2005, 14:29	Hamilton	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert und Varianz Alles klar, ich danke dir. Es ist ja ganz einfach und ich hab mir zu komplizierte Gedanken gemacht!

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