Untervektorräume

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maxwiegelt Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorräume
Hallo erstmal,

habe keine Ahnung wie ich an die Aufgabe herangehn soll, geschweige denn was der Ansatz ist:

"Welche Dimension hat der Untervektorraum von R^3, der aufgespannt wird von
a){(1|1|1), (2|3|-2)}
b){x^2-4x+3 , -2x^2+5x+1}
und welche Dimension hat V={(a|b|0) a,b element R} im R^3"


Bin dankbar für jede Antwort.


Hans
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorräume
Welche Überlegungen hast du denn zu Aufgabe a angestellt? Was bedeutet denn der Begriff "Dimension"?
 
 
maxwiegelt Auf diesen Beitrag antworten »

Ja um ehrlich zu sein hab ich mir noch nicht viel sinnvolle Überlegungen gemacht, weil der Stoff völlig neu ist, nicht besprochen wurde und ich egtl. keine Ahnung habe, wie man vorgehen muss.

"Dimension", so stehts in der Aufgabe, kann auch nicht sagen was genau damit gemeint ist...unglücklich

Die Dimension des Vektorraum ist R^n, wobei n die Dimension ist wenn ich mich nicht täusch?!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maxwiegelt
Die Dimension des Vektorraum ist R^n, wobei n die Dimension ist wenn ich mich nicht täusch?!

Nun ja, genauer gesagt: die Dimension des Vektorraum R^n ist n. Es ist aber wenig erquicklich, wenn du eine Aufgabe machen sollst, wo dir die Kenntnis grundlegender Begriffe wie "Dimension", "Untervektorraum", etc. fehlen. Kann es im heutigen Bildungswesen wirklich sein, daß man eine Aufgabe zu einem völlig neuen Stoff bekommt, der in keinster Weise irgendwie irgendwann besprochen wurde? verwirrt
maxwiegelt Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, bin im Mathe LK kurz vorm Abitur und der Lehrer ist der Ansicht, das könnte man sich samt Grundlagen selbst erarbeiten...

Weiß jemand wie man an solche Aufgaben herangehen kann???
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Lehrer meint, dass du dir das selbst erarbeiten kannst, dann werdet ihr wohl schonmal den Begriff "Untervektorraum" irgendwie definiert haben, oder? Wie steht's mit den Begriffen "linear unabhängig", "Basis", "Dimension"?
maxwiegelt Auf diesen Beitrag antworten »

Also mit lin. unabhängig kann ich was anfangen.

Ein Untervektorraum ist eine Teilmenge eines Vektorraums, die selbst wieder ein Vektorraum über demselben Körper ist. Dabei werden die Vektorraumoperationen auf den Untervektorraum vererbt.

Das war die Def, die wir dazu aufgeschrieben haben.

Weder Basis noch Dimension wurden erläutert, hab die Defs schon nachgeschaut, werd aber irgendwie nicht richtig schlau draus.

Muss man bei der Aufgabe auf lin. Abhängigkeit überprüfen?

Dann sind beide lin. unabhängig würde ich sagen?!

Aber welche Dimension ist das dann?!

Sry wenn ich mich grad blöd anstellt, blick nicht durch...
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das OK, wenn ich mich hier einschalte, da der letzte Post schon länger zurückliegt?
Also: bei der a) hast du zwei Vektoren gegeben, die einen Untervektorraum des R3 bilden sollen. Überleg dir doch mal ganz bildlich, welche Dimensionen dieser Vektorraum haben könnte.
maxwiegelt Auf diesen Beitrag antworten »

Eindimensional, wenn es 2 Geraden sind?!

Gibt es einen Zusammenhang mit der linearen Abhängigkeit?!
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

zu Basis und Dimension:

Eine Basis eines VR bzw. UVR ist eine geordnete Menge von
(i) linear unabhängigen und
(ii) den VR erzeugenden
Vektoren.

Die Mächtigkeit dieser Menge ist unabhängig von ihren Elementen (den Basisvektoren) und heißt Dimension.
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

Fragen bitte ins Forum, damit alle was von haben...

Zitat:
Original von maxwiegelt
Bedeutet das dann, auf die Aufgabe bezogen:

"Welche Dimension hat der Untervektorraum von R3, der aufgespannt wird von
a){(1|1|1), (2|3|-2)}
b){x2-4x+3 , -2x2+5x+1}
und welche Dimension hat V={(a|b|0) a,b element R} im R3"

Dass alle 3 Fälle die Dimension 2 haben?
Oder hab ich was falsch verstanden?
Im voraus schon einmal vielen dank für die Hilfe.


Ja, würde ich so sagen. Allerdings ist z.B. der UVR, der von (1,1,2) und (-2,-2,4) aufgespannt wird nur 1D, da die Vektoren nicht lin. unabh. sind.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorräume
Zitat:
Original von maxwiegelt
"Welche Dimension hat der Untervektorraum von R^3, der aufgespannt wird von
a){(1|1|1), (2|3|-2)}

Da wir uns hier wohl auf die Dimension 2 geeinigt haben, wäre es ganz gut, wenn du das auch begründen könntest.

Zitat:
Original von maxwiegelt
b){x^2-4x+3 , -2x^2+5x+1}

Da ist mir nicht klar, was damit gemeint ist. Soll das ein Vektor sein oder eine Menge oder was?
maxwiegelt Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit

Ich würde die Dim2 damit begründen, dass es in allen 3 Fällen je 2 Basisvektoren gibt die lin. unabhängig voneinander sind.

Den Term aus b){x^2-4x+3 , -2x^2+5x+1} kann man meines Wissens nach umwandeln in den Vektor v1 (2|-4|3) und v2(-2|5|1), da die Polynome kleiner gleich 2 sind und dieser Vektorraum isomporph zum R^3 ist.

Ist die Erklärung für die Dimensionen jetzt soweit richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde das so akzeptieren. Bei V={(a|b|0) a,b element R} solltest du noch eine Basis angeben.
maxwiegelt Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte bei (a|b|0) gesagt dass es zusammensetzbar ist aus (a|0|0) und (0|b|0) und diese beiden vektoren lin. unabhängig sind?!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, ist richtig gedacht, steht aber formal auf schwachen Füßen. Bei (a|b|0) durchlaufen a und b sämtliche reellen Zahlen. Das wäre dann ja bei (a|0|0) und (0|b|0) ebenso der Fall, so daß du unendlich viele Basisvektoren hättest. Augenzwinkern

Geschickter ist es daher, wenn du 2 konkrete Basisvektoren angibst.
maxwiegelt Auf diesen Beitrag antworten »

okay dankesmile

Also zB u(2|5|0) und v(0|1|0)?

Da man ab0 aus den beiden bilden kann und beide lin unabhängig sind?!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Du kannst natürlich auch einfach u(1|0|0) nehmen. Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

statt (2|5|0)
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