P[x+y = 2]

03.04.2008, 13:09

Buef

P[x+y = 2]

Hi

Folgende Aufgabe

http://img138.imageshack.us/img138/4286/unbenanntoj1.jpg

Aufgaben teil 1 ist sehr einfach gewesen, aber teil b versteh ich nicht

In der Lösung rechnen diese mit $\begin{eqnarray*} \varphi_Z ''(0) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} Z=X+Y \end{eqnarray*}$

aber eigentlich ist doch $\begin{eqnarray*} P[X+Y = 2] \end{eqnarray*}$ gefragt!

03.04.2008, 13:50

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Hmmm, es ist definiert $\begin{eqnarray*} \varphi_X(t) := E\left( t^X \right) \end{eqnarray*}$ , also

$\begin{eqnarray*} \varphi_X(t) = \sum_{n=0}^{\infty} P(X=n)\cdot t^n \end{eqnarray*}$ .

Die k-te Ableitung davon ist

$\begin{eqnarray*} \varphi_X^{(k)}(t) = \sum_{n=k}^{\infty} P(X=n)\cdot \frac{n!}{(n-k)!} \cdot t^{n-k} \end{eqnarray*}$ ,

mit folgendem Wert an der Stelle $\begin{eqnarray*} t=0 \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \varphi_X^{(k)}(0) = P(X=k)\cdot k! \end{eqnarray*}$ bzw. umgestellt $\begin{eqnarray*} P(X=k) = \frac{1}{k!}\cdot \varphi_X^{(k)}(0) \end{eqnarray*}$ .

Bis auf den fehlenden Faktor $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ stimmt also die Lösung. Vielleicht verwechselst du $\begin{eqnarray*} \varphi_X^{(k)}(0) \end{eqnarray*}$ für die Wahrscheinlichkeiten mit $\begin{eqnarray*} \varphi_X^{(k)}(1) \end{eqnarray*}$ für die Momente...

03.04.2008, 14:17

Buef

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bei der Lösung fehlt aber das $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

die lösung kommt von unserem professor

eigentlich ist das ja nicht das gleiche

vergleich

http://wwwmath1.uni-muenster.de/statisti.../KlausurLsg.pdf

seite 5!

wenn

wenn ich das jetzt richtig verstehe ist dann $\begin{eqnarray*} P[X+Y=5]=\varphi {X+Y}^{(5)} " ( 0 ) \end{eqnarray*}$ nach der Lösung vom Professor und $\begin{eqnarray*} P[X+Y=5]=\varphi_{{X+Y}}^{(5)} "( 0 ) \frac{1}{5!} \end{eqnarray*}$ deine lösung oder?

die komischen %22 stehen für ''
ich bekomms einfach nicht hin

03.04.2008, 14:36

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Nimm '' (zwei Hochkommas) statt " ...

Was das Fachliche betrifft: Ich überlasse es deiner weisen Entscheidung, wer nun recht hat - der Professor oder ich. Augenzwinkern

Vielleicht denkst du dabei außer an die obige Herleitung auch ein wenig an die Taylorformel.

03.04.2008, 14:50

Buef

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Nimm '' (zwei Hochkommas) statt " ...

Was das Fachliche betrifft: Ich überlasse es deiner weisen Entscheidung, wer nun recht hat - der Professor oder ich. Augenzwinkern

Vielleicht denkst du dabei außer an die obige Herleitung auch ein wenig an die Taylorformel.

also für mich sieht das von dir viel schlüssiger aus. ich glaub auch, dass deins richtig ist!

ich hab leider hier kein laptop und mache alles übers handy und der macht da irgendwie ganz komische hochkommata und da passieren dann solche probleme

zu hause am laptop bekomm ich das ohne probleme hin

03.04.2008, 15:09

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Zitat:

Original von Buef
ich hab leider hier kein laptop und mache alles übers handy und der macht da irgendwie ganz komische hochkommata und da passieren dann solche probleme

Jaja, die nicht (oder nur schwer) abschaltbare "Eigenintelligenz" mancher Geräte, das kenne ich irgendwie auch. Augenzwinkern

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P[x+y = 2]

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