Problem mit uneigentlichen Integralen |
| 28.03.2004, 19:17 | DerMathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Problem mit uneigentlichen Integralen also bei meiner Abi-Vorbereitung bin ich auf die uneigentlichen Integrale gestossen und habe mal eine Frage: Wenn ich folgendes Integral habe: mit zwei Werten a und b als Grenzen des Integrals. Welche dieser beiden Werte ist dann meine Variable (z. B. z)??? Also wir haben das früher immer mit dieser Variable gemacht, ist aber eigentlich auch scheiß egal. Also meine Frage ist jetzt, wie ich bestimmen kann, welchen Wert meine Variable annimmt? Ich glaube das hat was mit der Stetigkeit und Differenzierbarkeit zu tun, nur genau, weiß ich wegen dem Zeitraum nicht mehr. Könnte mir da jemand helfen??? MfG DerMathematiker PS: Wenn die Bestimmung der Variablen etwas mit der Differenzierbarkeit und Stetigkeit zu tun hat, dann möchte ich gerne wissen, wie man die Stetigkeit oder Differenzierbarkeit berechnet. Zeichnerisch weiß ich wie eine nicht stetige und somit nicht differnezierbare Funktion aussieht. Z.B: |
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| 28.03.2004, 19:34 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Problem mit uneigentlichen Integralen
Bin nicht ganz sicher, was du meinst. Hilft das? Du kannst folgendermaßen durch Integration eine Stammfunktion finden: mit beliebigem a (dies entspricht der beliebigen Addition einer Konstanten). Gruß vom Ben |
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| 04.06.2004, 14:43 | franky.b | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weiss auch nicht was du meinst... Welche Variable "z" ?? Für den Wert des Integral über dem Intervall [a,b] gilt: Dabei musst du eben aufpassen, dass die Funktion in diesem Interwall [a,b] stetig ist (sonst würde es ja keine sinnvollen Werte geben, wenn dir die Funktion zischendrin irgendwo z.B. gegen unendlich abhaut 
)Stetigkeit an einer Stelle x0 ist dann gegeben,wenn gilt D.h. also umgangssprachlich: linksseitiger Grenzwert = rechtsseitiger Grenzwert. Hilft dir das? |
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| 04.06.2004, 15:15 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@franky.b: Ich wage es, deine Definition der Stetigkeit anzuzweifeln. Nach dieser wären zum Beispiel die Funktion f(x)=0 für x>0 und f(x)=0 für x<0 oder die Funktion f(x)=1 für x=0 und f(x)=0 für x aus R\{0} stetig auf R, insbesondere an der Stelle 0. @DerMathematiker: Dein Beispiel für eine nicht stetige Funktion ist nur bedingt gut; die Funktion, die du gewählt hast, ist nämlich leider stetig und auch differenzierbar. Betrachte die Funktion f(x)=1 für x=0 und f(x)=0 für x aus R\{0} Sie ist an der Stelle 0 nicht stetig, "da ihr Schaubild an dieser Stelle einen Sprung macht" (das ist natürlich keine vernünftige Begründung; exakt zeigt man es mit der Definition der Stetigkeit, das ist hier sehr leicht aber vermutlich nicht weiter interessant). Betrachte außerdem die Betragsfunktion, diese ist zwar stetig, jedoch an der Stelle 0 nicht differenzierbar, "da ihr Schaubild an dieser Stelle einen Knick hat" (siehe vorige Klammer). Achja, was deine Ausgangsfrage angeht weiß ich nicht, ob ich verstanden habe, was du möchtest. Möchtest du vielleicht wissen, wie du bestimmst, an welcher Grenze das Integral uneigentlich ist (ich sehe in diesem Topic sonst nichts von uneigentlichen Integralen, die ich nach dem Topictitel jedoch erwarte) und an welcher du somit einen Grenzübergang durchführen musst (ist das vielleicht die Variable z, die du meinst?). |
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| 04.06.2004, 15:38 | franky.b | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wer wagt gewinnt 
:P :P X(
Mist, du hast recht. Die Definition ist nicht korrekt/vollständig, sie ist zu schwach
Schande über mich.Es kommt noch folgende Bedingung hinzu: Meine ursprüngliche Definition beschreibt die hebbare Steigkeit. Ich bitte um Gnade
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| 04.06.2004, 15:44 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, deine 2. Bedingung reicht doch schon, denn die Existenz des Grenzwertes impliziert ja, dass die einseitigen Grenzwerte übereinstimmen. |
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