Zufallsverteilung (Stichprobe) |
| 03.04.2008, 17:29 | Anoriell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Zufallsverteilung (Stichprobe) ich habe ein Problem Mathematischer Natur, obwohl ich mit Mathematik seit Jahren leider nichts mehr zu tun habe. Ich stehe sozusagen auf dem Schlauch... Hier das Grundexperiment: (Ich versuche es zu simplifizieren) Ich habe ein Experiment 335 mal durchgeführt und dabei verschiedene Resultate erhalten, die alle unabhängig voneinander sein sollten. Vereinfacht dargestellt könnte man sagen, das ich in 335 pools mit je 40 Molekülen verschiedene Molekülsignale messe. Insgesamt erhielt ich 6 mal Molekülsignal 1 und 5 mal Molekülsignal 2, Nun kam es zweimal vor das ich in zwei der 335 Pools beide Molekülsignale fand. Jetzt besteht rein wissenschaftlich die Fragestellung ob es sich bei den zwei Molekülsignalen um die 2 verschiedene Moleküle handelt, die nur zufällig im selben Pool gelandet sind. Und wie wahrscheinlich es ist, das in meinem Stichprobenumpfang dieses Phänomen zweimal auftreten kann. Es ist nämlich so, das die beiden Molekülsignale zumindest theoretisch auch zu einem einzigen Molekül gehören könnten das beide Molekülsignale ausstrahlt. Nur wäre dies das erste mal das so ein Ergebnis gefunden würde, und ich halte es, lapidar und unmathemathisch, für wahrscheinlicher das es zwei schon bekannte Moleküle sind, die halt eben in einem Pool gelandet sind. Wenn ich dies nun in eine Mathematische Fragestellung umwandle: Wenn ich 6 rote und 5 grüne Bälle zufällig auf 335 Schalen verteile, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das ich zweimal je einen roten und einen grünen Ball in die selbe Schale lege? Ich habe schon ausgerechnet mit welcher Wahrscheinlichkeit alle 11 Bälle in unterschiedliche Schalen verteilt werden: 335/335 * 334/335 * 333/335 * ... * 324/335 = 0.82 Ich bin mir aber noch nicht einmal sicher, ob ich hier richtig geschlussfolgert habe e.g. 335 pools, jedes mal wenn ich einen neuen Ball verteile will ich ja das er in eine andere Schale fällt und daher N-1 über dem Bruchstrich und das eben 11 mal. Meine Fragen sind also: Habe ich das Experiment richtig in eine Mathematische Fragestellung umgewandelt? Ist meine Berechnung zur unabhängigen Verteilung richtig? denn 0.82 kommt mir eigentlich zu hoch vor... Vielen Dank im Vorraus |
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| 03.04.2008, 18:30 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das musst du selbst beantworten, da wissen wir zuwenig von deinem Experiment. Vor allem ist eines wichtig: Ist das Landen eines Moleküls in einem Pool wirklich unabhängig von dem Landen anderer Moleküle in demselben Pool? Falls es da z.B. Wechselwirkungen gibt, die zu einem gegenseitigen Verdrängen - oder vielleicht auch gegenseitiger Anziehung - deiner typisierten Moleküle gibt, dann ist diese Unabhängigkeitsannahme ernstlich anzuzweifeln.
Was ist, wenn zwei oder mehr rote Bälle in derselben Schale landen, aber kein grüner - das erfüllt doch auch nicht deinen Tatbestand von einer Schale mit roten und grünen Bällen. Außerdem hast du die Wkt berechnet, dass es gar keine Schale mit mehr als einem Ball gibt - das ist noch extremer. Nein, die exakte Berechnung ist schon etwas kniffliger. Wenn du die Frage nach der Richtigkeit des Ball-Modells positiv beantworten kannst, können wir die Sache dann mal gemeinsam angehen - ist nämlich nicht ganz trivial, wenn ich das richtig einschätze. 
EDIT: Ich hab das oben nochmal durchgelesen. Passender ist wohl eher folgendes Modell: Es gibt 6 rote, 5 grüne sowie 335*40-11 = 13389 schwarze Bälle. Nun werden alle Bälle gut durchmischt und jeweils 40 Bälle auf die 335 Schalen aufgeteilt. Auch wenn's vielleicht so aussieht, es ist NICHT dasselbe Modell wie deins oben!!! Die Wahrscheinlichkeiten sind doch etwas anders - die Begrenzung der Ballzahl 40 pro Schale beweirkt tendenziell, dass die Wkt hoher Anzahlen von roten+grünen Bällen pro Schale niedriger ist als bei deinem Modell oben. Macht vielleicht nicht viel aus, gebe ich zu. |
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| 03.04.2008, 18:55 | Anoriell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Falls du dich wirklich für noch mehr versuchsdetails interessieren solltest: Die Verteilung der Moleküle ist vollkommen zufällig. Es handelt sich um DNA moleküle und bei den Verdünnungen mit denen ich arbeite sind die minimalen interaktionen durch Wasserstoffbrücken irrellevant. Auch der Puffer den ich benutze wirkt möglichen Interaktionen entgegen. In jedem Pool befinden sich etwa 40 Moleküle, ich kann nur solche detektieren die das Molekülsignal haben (es handelt sich um eine Radioaktivmarkierung die auch keinen Effekt hat, da es sich um unabhängige hybridisierungen handelt). In der ersten hybridisierung detektiere ich jeweils nur Signal 1, dann in einer zweiten Hybridisierung Signal 2. Da sich die Pools auf einer Membran (einem Sogenannten Southern Blot) befinden, zeigt sich das Signal autoradiographisch als schwarzer Punkt. Ich habe also bei der 1. Hybridisierung 6 schwarze Punkte bekommen, bei der zweiten 5, und zwei dieser Punkte hatten ein positives Signal bei beiden hybridisierungen, e.g überlappendes Signal. Bei meinen Anfangsberechnungen habe ich erstmal eine Poisson - Korrektur durchgeführt und daher handelt es sich bei den 5 Signalen um 5,23 nach Poisson Korrektur, und bei den 6 Signalen um 6,15 nach Poisson. Daher habe ich mich entschieden bei dieser Berechnung wirklich nur mit den Ganzen Zahlen 5 und 6 zu rechnen und die Anzahl der Moleküle in jedem Pool nicht nochmal in Betracht zu ziehen. Ich wäre Dir sehr dankbar, wenn du mir in meinem Ball und Schalen Beispiel nochmal weiterhelfen könntest Thnx |
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| 03.04.2008, 19:12 | Anoriell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hatte deinen Edit noch nicht gelesen... Das Modell, die 13389 schwarzen Bällen auch noch mit einzubeziehen finde ich generell sehr gut. Nur wird es jetzt noch komplizierter. Denn wenn ich ein autoradiographisches Signal bekomme, e.g. roter Ball, dann könnten theoretisch 40 oder nur ein roter Ball in dem Pool sein, da das Signal nur positiv und negativ für das Merkmal anzeigen kann, und nicht, wie oft es positiv ist. Allerdings, und daher denke ich können wir erstmal getrost die oben genannte Tatsache, das theoretisch noch Moleküle versteckt sein könnten, übersehen: Vom Erwartungswert her müssten für jeden Signaltyp jeweils 0.04% der Moleküle positiv sein. d.h bei unserer Stichprobe von 13400 Molekülen etwa 5.36 mal das Signal rot und 5.36 mal das Signal grün. |
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| 03.04.2008, 19:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hättest du gleich sagen sollen, den Poisson-Schwenk mache ich gerne mit, denn er vereinfacht die Rechnung erheblich: Grundlage sind dann nicht mehr genau 6 rote und genau 5 grüne Bälle auf 335 Schalen, sondern eine poissonverteilte Zufallsanzahl von roten Bälle mit Intensität 6.15 sowie eine davon unabhängige poissonverteilte Zufallsanzahl von grünen Bälle mit Intensität 5.23 auf die Gesamtheit aller 335 Schalen. Wenn man jetzt diese Bälle auf Schalen zufällig aufteilt, dann besagt die Theorie, dass die Einzelanzahlen roter bzw. grüner Bälle in den Schalen wiederum poissonverteilt sind mit den Parametern bzw. und zudem in ihrer Gänze unabhängig voneinander. Dann geht alles ganz schnell: kennzeichnet die Wkt, dass in einer bestimmten Schale zugleich mindestens ein roter und mindestens ein grüner Ball sind. Über alle Schalen zusammen ist dann die Anzahl derartiger Schalen binomialverteilt . Du interessierst dich nun für die Wkt. dieser Binomialverteilung. Wenn ich richtig gerechnet habe, ist das , d.h. mit einer Wkt von ca. 0.42% ist das passiert, was du beobachtet hast. |
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| 04.04.2008, 12:37 | Anoriell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super, Gut das du das mit der Vereinfachung durch Poisson geschrieben hast, da wäre ich selbst nie draufgekommen. Wenn ich nochmal ein Problem statistischer Natur habe, weiss ich jetzt an wen ich mich wenden muss. Dieses Board ist einfach klasse. vielen Dank! |
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