Ebene mit Punkt zu Ebene Ep parallel? |
24.09.2005, 15:18 | skystorm | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ebene mit Punkt zu Ebene Ep parallel? Folgende Aufgabe: Der Punkt P (10,-2,1) liegt in der Ebene , die parallel zur Ebene Ep liegt. a) gesucht die Darstellung von Ep b) Parameter Darstellung von Ep c) Abstand vom Ursprung d) Die 3 Ebenen , und haben den gemeinsamen Punkt Q, gesucht sind die Koordinaten von P. zu a) ich hab ja den Normalenvektor n=(1,2,-1), zwei parallele Ebenen haben den gleichen Normalenvektor, demnach wäre bei mir aber die Ebene das kann aber doch nicht sein. Wenn ich den Punkt P in die Ebenengleichung einsetze bekomme ich aber ich weiss nicht ob ich einfach so den Punk da einsetzen kann. die anderen Aufgaben sind später dran. THX Sky |
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24.09.2005, 15:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Ebene mit Punkt zu Ebene Ep parallel? zu a) nein, das kann wirklich nicht sein, setze (wie vermutet) x + 2y - z = d und bestimme d, indem du den punkt P einsetzt werner |
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24.09.2005, 15:31 | skystorm | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber d hab ich doch schon, oder? Ist das d den nicht = 2 das steht doch in der Gleichung für die Ebene. Aber wenn ich den Punkt P in die Gleichung einsetzt bekomme ich für d=5 raus, oder? Das wäre dann der Abstand von E nach Ep oder? Und dann wie komme ich damit an die Parallele Ebene Ep? Ich hab jetzt mal P in die Gleichung eingesetzt und dann bekomme wie gesagt 5 für d raus. Dann habe ich mir einen Punkt gesucht für den die Gleichung stimmt, das wäre dann Pneu(0,1,0) dann noch den Betrag von n = (1,2,-1) berechnet = jetzt den Punkt und den Betrag von n in einsetzen und ich bekomme als Ergebniss und nun weiss ich nicht weiter. oder bedeutet das, das ist? Sky |
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24.09.2005, 15:58 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
E_P: x + 2y - z = 5 d = 2: ist die gegebene ebene E. d = 5: die gesuchte PARALLELE ebene durch P setze doch mal in beide gleichungen den punkt P ein, dann siehst du doch sofort, worauf es ankommt! den abstand zum ursprung bestimmst du mit der HNF, d = 5 ist NICHT der abstand der beiden ebenen. um den zu bestimmen, brauchst du 2 mal die HNF und dann suche im board, da hat dieses thema LEOPOLD exakt erklärt! werner da sich unsere ergüsse überschnitten haben: parallele ebene zu E durch P: x + 2y - z = d , P einsetzen, ergibt noch einmal d = 5. daher lautet die zu E parallele ebene durch P: x + 2y - z = 5 (!) HNF: für x, y und z O(0/0/0) einsetzen ergibt und jetzt bist wieder du dran |
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24.09.2005, 16:54 | skystorm | Auf diesen Beitrag antworten » |
So ich hab jetzt mal alles gelöst: zu a) zu b) Parameter darstellung von Ep zu c) zu d) da hab ich das inhomogene Gleichungssystem gelöst und bin auf Pgem=(3,1,3) gekommen. Hab ich mich da irgendwo vertan? THX Sky |
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24.09.2005, 17:49 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
bei c) würde ich das - vergessen. bei d) überprüfe, ob dieser punkt tatsächlich auf allen 3 ebenen (E2) liegt. ich habe Q(2/1/2), wenn es denn stimmt werner |
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24.09.2005, 17:55 | skystorm | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok soweit. Wieso das - vergessen das steht in dem Mathe Skript das ich hier habe. Wie bist du an den P in d) gekommen, ich überprüfe die nochmal Auf jeden Fall mal DANKE. Sky |
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24.09.2005, 18:25 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
das mit dem - war ziemlich schlampig von mir. ich meinte das erste minus bei D, weiß aber nicht genau, was D sein soll, ich nahm an D =ax0 +by0 +cz0 - d, und dann wäre das - zuviel des guten), auf jeden fall ist das ergebnis d = -5/sqrt(6) korrekt. Q(2/1/2) ergibt sich aus dem linearen gls. werner |
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