Ebene mit Punkt zu Ebene Ep parallel?

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skystorm Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene mit Punkt zu Ebene Ep parallel?
Hi ich hab mal wieder ne Frage.
Folgende Aufgabe:
Der Punkt P (10,-2,1) liegt in der Ebene , die parallel zur Ebene Ep liegt.
a) gesucht die Darstellung von Ep
b) Parameter Darstellung von Ep
c) Abstand vom Ursprung
d) Die 3 Ebenen , und haben den gemeinsamen Punkt Q, gesucht sind die Koordinaten von P.

zu a) ich hab ja den Normalenvektor n=(1,2,-1), zwei parallele Ebenen haben den gleichen Normalenvektor, demnach wäre bei mir aber die Ebene das kann aber doch nicht sein.
Wenn ich den Punkt P in die Ebenengleichung einsetze bekomme ich aber ich weiss nicht ob ich einfach so den Punk da einsetzen kann.

die anderen Aufgaben sind später dran.


THX Sky
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene mit Punkt zu Ebene Ep parallel?
zu a) nein, das kann wirklich nicht sein, setze (wie vermutet)
x + 2y - z = d und bestimme d, indem du den punkt P einsetzt

werner
skystorm Auf diesen Beitrag antworten »

Aber d hab ich doch schon, oder? Ist das d den nicht = 2 das steht doch in der Gleichung für die Ebene.

Aber wenn ich den Punkt P in die Gleichung einsetzt bekomme ich für d=5 raus, oder?
Das wäre dann der Abstand von E nach Ep oder?
Und dann wie komme ich damit an die Parallele Ebene Ep?
Ich hab jetzt mal P in die Gleichung eingesetzt und dann bekomme wie gesagt 5 für d raus.
Dann habe ich mir einen Punkt gesucht für den die Gleichung stimmt, das wäre dann Pneu(0,1,0)
dann noch den Betrag von n = (1,2,-1) berechnet =
jetzt den Punkt und den Betrag von n in einsetzen und ich bekomme als Ergebniss

und nun weiss ich nicht weiter.
oder bedeutet das, das ist?

Sky
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

E_P: x + 2y - z = 5
d = 2: ist die gegebene ebene E.
d = 5: die gesuchte PARALLELE ebene durch P
setze doch mal in beide gleichungen den punkt P ein, dann siehst du doch sofort, worauf es ankommt!
den abstand zum ursprung bestimmst du mit der HNF,
d = 5 ist NICHT der abstand der beiden ebenen. um den zu bestimmen, brauchst du 2 mal die HNF und dann suche im board, da hat dieses thema LEOPOLD exakt erklärt!
werner

da sich unsere ergüsse überschnitten haben:
parallele ebene zu E durch P:
x + 2y - z = d , P einsetzen, ergibt noch einmal d = 5.
daher lautet die zu E parallele ebene durch P:
x + 2y - z = 5 (!)
HNF:

für x, y und z O(0/0/0) einsetzen ergibt

und jetzt bist wieder du dran
skystorm Auf diesen Beitrag antworten »

So ich hab jetzt mal alles gelöst:
zu a)
zu b) Parameter darstellung von Ep
zu c)
zu d) da hab ich das inhomogene Gleichungssystem gelöst und bin auf Pgem=(3,1,3) gekommen.

Hab ich mich da irgendwo vertan?

THX Sky
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

bei c) würde ich das - vergessen.
bei d) überprüfe, ob dieser punkt tatsächlich auf allen 3 ebenen (E2) liegt.
ich habe Q(2/1/2), wenn es denn stimmt
werner
 
 
skystorm Auf diesen Beitrag antworten »

Ok soweit.
Wieso das - vergessen das steht in dem Mathe Skript das ich hier habe.
Wie bist du an den P in d) gekommen, ich überprüfe die nochmal


Auf jeden Fall mal DANKE.

Sky
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das mit dem - war ziemlich schlampig von mir. ich meinte das erste minus bei D, weiß aber nicht genau, was D sein soll, ich nahm an D =ax0 +by0 +cz0 - d, und dann wäre das - zuviel des guten), auf jeden fall ist das ergebnis d = -5/sqrt(6) korrekt.

Q(2/1/2) ergibt sich aus dem linearen gls.
werner
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