Basis des aufgespannten Raumes |
| 24.09.2005, 15:36 | Bananaman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Basis des aufgespannten Raumes
ich habe hier eine aufgabenstellung, die lautet wie folgt: "nennen sie eine basis des raums, der durch den spann der folgenden vektoren gebildet wird." vektoren: so. den letzten hab ich gleich mal rausgworfen, wegen linearer abhängigkeit. nun hab ich versucht, aus den restlichen dreien eine basis zu bauen. mit gauß kommt dann aber sowas raus wie: 4z=0, so daß im endeffekt nur ein nullvektor rauskommt. das ist doch aber keine basis, oder??? oder kann ich dann sagen, alles ist möglich und hätte damit freie auswahl?? ciao axel |
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| 24.09.2005, 15:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Basis des Raumes durch Spann?!? Du willst also zeigen, daß die ersten 3 Vektoren linear unabhängig sind. Was muß man dafür typischerweise machen bzw. was hast du dafür gerechnet? |
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| 24.09.2005, 17:14 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Basis des Raumes durch Spann?!?
mich würde hier mal sehr interessieren, was du hie getan hast! diese aussage passt zu keiner rechnung, die ich mir vorstellen könnte was ist z überhaupt? oder ist das dein lösungsvektor von Az=0 mit A der matrix aus den basisvektoren als spalten? wenn ja: richtig deuten dein ergebnis mfg jochen edit: der titel "Basis des Raumes durch Spann?!?" ist sehr seltsam gewählt was willst du uns damit sagen? |
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| 24.09.2005, 18:04 | Bananaman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, hier mein rechenweg:  http://home.arcor.de/bort/kram/mathe.jpgich wusste nicht so genau, was ich für den titel wählen soll, da ich ja nichtmal genau weiß, was ich machen soll 
ciao axel |
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| 24.09.2005, 18:09 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie schon gesagt, dein ansatz ist aus deinen 3 verbleibenden vektoren den nullvektor linearzukombinieren der ansatz ist, wenn du keine determinanten kennst, mit gauß sehr gut dann musst du nur dein ergebnis richtig zu deuten wissen! was bedeuten denn die verschiedenen methoden, die 0 linearkomb. zu können für lineare abh.? |
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| 24.09.2005, 18:26 | Bananaman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das bedeutet, die vektoren sind linear unabhängig? *fragendguck* das würde wiederum bedeuten, mit den drei vektoren habe ich schon das ergebnis?! ciao axel |
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| 24.09.2005, 18:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Basis des Raumes durch Spann?!? Im Prinzip ja. Aber du mußt deine Rechnung bzw. dein Ergebnis richtig interpretieren. Also du hast folgendes GLS aufgestellt: Dann hast du mit Gaußalgorithmus umgeformt und erhältst 4z = 0. Was ist dann z bzw. x und y? Und wann sind 3 Vektoren linear unabhängig? |
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| 24.09.2005, 19:00 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, ich bin zwar in Lineare Algebra noch nicht so weit wie z.B. LOED, aber warum macht ihr es euch so kompliziert? Bringe die Matrix einfach auf Zeilenstufenform. Die von Null verschiedenen Zeilen sind dann deine Basis. Gruß, therisen |
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| 25.09.2005, 17:43 | Bananaman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
echt? so einfach geht das? kann ich die vektoren einfach so "quer" hinschreiben?? ciao der bananaman |
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| 25.09.2005, 17:55 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das kannst du. Siehe Lineare Algebra von Gerd Fischer. |
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| 25.09.2005, 18:14 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab den titel jetzt doch mal geändert das klang doch zu verquer *Titel geändert* noch als nachtrag zu therisens vorschlag: algorithmus 1: schreibst du deine aufspannenden vektoren als spalten in eine matrix und machst dann zeilenumformungen bleiben abhängigkeiten erhalten d.h. gilt am anfang "7*erste spalte+19*dritte spalte=vierte Spalte+2*5.Spalte" gilt das auch noch zum schluss daraus kann man dann (wenn man weit genug umgeformt hat) schnell die abhängigkeiten seiner spannvektoren überschauen und eine basis finden die lineare hülle bleibt aber nicht gleich! algorithmus 2: schreibt man die vektoren in die zeilen und macht dann zeilenumformungen, so verändert man niemals das erzeugnis der zeilen somit kann man effizient basen finden mit leichterer darstellung je nachdem was man braucht (linearkombinationen? abhängigkeit? oder leichte basis?) algorithmus 1) oder algorithmus 2) verwenden für dieses problem funktionieren beide (sofern man sie zu deuten weiß) mfg jochen |
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| 27.09.2005, 20:23 | Bananaman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank 
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