Sattelpunkt = lokales Extremum?

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Heyho Auf diesen Beitrag antworten »
Sattelpunkt = lokales Extremum?
Ja ich streite mich hier grade mit einem Freund. Ist ein Sattelpunkt ein lokales Extremum?

Sein Argument ist, dass die 1. Abletung ja =0 ist und deswegen die Bedingung erfüllt sei.

Allerdings findet in der 1. Ableitung ja kein Vorzeichenwechsel an dieser Stelle statt und deshalb kann es dock kien Extremum sein?

gruß
Heyho
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sattelpunkt = lokales Extremum?
Nein, es ist kein lokales Extremum. Dass die erste Ableitung dort 0 ist, ist nur die notwendige Bedingung für Extrema. Dass die Ableitung dort zusätzlich einen Vorzeichenwechsel macht, ist die hinreichende Bedingung.

Oder um ein Beispiel aus dem Alltag zu nehmen: Um eine gute Prüfung zu schreiben, ist es notwendig, an der Prüfung teilzunehmen. Aber nicht jeder, der an der Prüfung teilnimmt, schreibt auch eine gute Note. Dafür muss man z.B. auch sehr gut vorbereitet sein (hinreichende Bedingung)
Heyho Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut, dann hatte ich sogar mal recht. Vielen Dank.

gruß
Heyho
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