Kreisrätsel

25.09.2005, 15:19	Iion2	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisrätsel Ein Bauer hat eine Kreisförmige Wiese und will, dass sein Schaf genau 25% des Kreises abgrasen kann. Er kann das Schaf nur mit einer Leine am Zaun festmachen. Wie lang muss die Leine das Schafes sein??? Äußerst knifflig! Mein Versuch: R= Radius der Wiese r= Radius des Schafes Erst mal nen Halbkreis als Funktion: $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{R^2-x^2} \end{eqnarray}$ Dann müssens ja noch 50% des Halbkreises sein. Ich befestige mein Schaf im Punkt (0/r) Meine Schafflächenfunktion sieht folgendermaßen aus: $\begin{eqnarray} g(x)=\sqrt{r^2-x^2}+R \end{eqnarray}$ http://img358.imageshack.us/img358/779/plot8vv.png Jetzt wäre es doch aufgrund der Symmetrie leichter es noch durch die x-Achse zu teilen?! y.png" target="_blank"> http://img215.imageshack.us/img215/3586/plot3 y.png So! grüne Fläche = $\begin{eqnarray} [\sqrt{r^2-x^2}+]_{x}^0 \end{eqnarray}$ rote Fläche = $\begin{eqnarray} [\sqrt{R^2-x^2}+]_{x}^0 \end{eqnarray}$ gelb=gesuchte Fläche die 50% der halben Fläche vpn F(x) entsprechen muss gelb= $\begin{eqnarray} xR- [\sqrt{R^2-x^2}+]_{x}^0 -[\sqrt{r^2-x^2}+]_{x}^0 \end{eqnarray}$ Wäre das dann der Ansatz?? $\begin{eqnarray} 0,25PiR^2= 2(xR- [\sqrt{R^2-x^2}+]_{x}^0 -[\sqrt{r^2-x^2}+]_{x}^0) \end{eqnarray*}$ Damit könnte man ja die prozentuale Länge der Leine ausrechnen, da der Bauer die größe seines Feldes kennt. Die ist jedoch nicht angegeben. Stimmt das?
25.09.2005, 16:34	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verschiebs mal, weil du die Lösung selbst nicht kennst, also ist es einfach eine Analysisaufgabe. Du solltest übrigens noch einmal über deine Formeln drübersehen, so ist das nicht verständlich, immer mit einem fehlenden Summanden.
25.09.2005, 18:31	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe ist unter dem Begriff "Ziegenrätsel" bekannt. Nur ist dabei die Wiese kreisförmig, also kein Halbkreis. Die Lösung bzw. der Weg dorthin wird aber analog abzuhandeln sein. Es gibt verschiedene Lösungsansätze, die alle auf eine transzedente Gleichung führen, welche nur näherungsweise aufgelöst werden kann. Sogar in diesem Forum* gibt es einen Thread darüber. An anderer Stelle gibt es auch von mir eine Lösung. Gr mYthos * http://www.matheboard.de/archiv/thread,2...l-geloest--.htm
04.10.2005, 20:17	Iion2	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist auch ein ganzer Kreis! Allerdings ist mein Rätsel etwas anders als das bekannte "Ziegenrätsel". Bei mir muss die Fläche nicht 75% sein sondern nur 25% des gesamten Kreises. Also 50% des Halbkreises. Ich gebs zu ich hab nicht richtig gelesen Hmmm wüsst nicht wo da Summanden fehlen. Aber egal!

1

Verwandte Themen