Extremwertproblem, geometrsich - dringend!

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anna_88 Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertproblem, geometrsich - dringend!
Hallo,

Es geht um folgende Aufgabe:

"Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind 12cm und 8cm lang. Diesem Dreieck ist ein möglichst großes Rechteck einzubeschreiben, von dem zwei Seiten auf den Katheten des Dreiecks liegen."

Die Extremalbedingung ist ja
Probleme hab ich bei der Nebenbedingung.
Ich hab eine Skizze angefertigt und da kann man ablesen, das x = 12/2 cm = 6 cm ist und das y = 8/2 cm = 4 cm ist. Warum ist das so? Lässt sich das mit dem Strahlensatz begründen? Zum Strahlensatz würde mir nur 12cm/x = 8cm/y einfallen. Also wie kommt es, dass da immer die Hälfte rauskommt?
Ist die Nebenbedingung x = 6cm bzw. y = 8cm ?? verwirrt

Danke...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ist die Nebenbedingung x = 6cm bzw. y = 8cm ??

wohl kaum, sonst wäre dein flächenergebnis ja immer fest!
du kannst doch nicht einfach deine werte aus der skizze abmessen....

versuche (korrekt: über den strahlensatz) einen ZUSAMMENHANG zwischen x und y herzustellen
anna_88 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, stimmt, das mit dem Ablesen war ne blöde Idee...

Ist das mit dem Strahlensatz so richtig:

?

Wenn ja, dann hätte ich ja zwei Variabeln, bringt mir für die Zielfunktion ja nicht viel... oder kann man sich eins davon aussuchen?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

öhm, ne das ist so falsch

das mit dem strahlensatz nehme ich auch mal zurück, den zusammenhang musst du gegebenenfalls anders finden


aber, dass da x und y drin bleiben it schon richtig
du kannst dann nach x oder y auflösen und in die hauptbedingung (A=x*y) einsetzen
anna_88 Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Mathelehrer hat uns aber auch gesagt, dass die Aufgabe mit dem Strahlensatz zu lösen ist. Er meinte noch als Tipp: "lang verhält sich zu kurz wie lang zu kurz". Mit lang meinte er 12 cm bzw. 8cm und mit kurz x bzw. y. Naja, nur leider kann ich damit nichts anfangen. Nur das, was ich schon vorhin gepostet hab, was ja falsch ist.
Aber anders finde ich auch keinen Zusammenhang.

Hast du denn ne Idee und kannst mir nen kleinen Denknstoß geben?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ja, richtig, man muss nur sehen, wo man den strahlensatz ansetzen muss smile

ich bezeichne die rechteckseite auf der langen kathetenseite als x, die andere y
dann schauen wir mal, wo y noch auftritt....

jetzt verhält sich 12:8 wie.... zu.....

dein weg
 
 
anna_88 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt verhält sich 12:8 wie y:x..

Und was bringt mir das jetzt für die Nebenbedingung?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

deine nebenbedingung ist FALSCH
das kommt beim strahlensatz nicht raus

poste doch deine skizze mal, vielleicht haben wir auch unterschiedliche bezeichnungen
anna_88 Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.abimagazin.de/200406/img/rechtw_dreieck.jpg

Seite a ist bei mir 8cm lang und Seite b 12cm.
die linke Seite des Rechtecks liegt auf den 8cm und ist bei mir y.
Die untere Seite des Rechtecks liegt auf den 12cm und ist bei mir x.

Ich hoffe ich hab es nicht zu unverständlich erklärt.

Also ist es falsch?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

strahlensatz ist super, hilft aber nur, wenn die skizze stimmt
werner
anna_88 Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Skizze ist etwas anders. Die Seite des Dreiecks, die bei dir 12cm lang ist, ist bei mir 8cm lang. Und die Seite, die bei dir 8 cm lang ist, ist bei mir 12cm lang. Die Seiten x und y hab ich auch an den gleichen Stellen.
Wäre folgender Strahlensatz für meine Skizze dann falsch oder richtig:

12cm : x = 8cm : y ?

Danke für deine Hilfe...
Ich bin schon müde, hoffe ich krieg das heute noch hin... Augenzwinkern
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wäre folgender Strahlensatz für meine Skizze dann falsch oder richtig:

12cm : x = 8cm : y ?

ich habe jetzt schon zweimal gesagt: das ist falsch
anna_88 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

poste doch deine skizze mal, vielleicht haben wir auch unterschiedliche bezeichnungen


Ich hab meine Skizze gepostet und deshalb noch einmal nachgefragt, ob es mit den Bezeichnungen richtig ist. Auch wenn du es schon zwei mal gesagt hast, was ich auch gelesen hab.
Was anderes fällt mir nicht ein.
Kannst du mir nicht nen Tipp geben, wie ich sonst vorgehen muss?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
jetzt verhält sich 12:8 wie.... zu.....

12:8 ist "ganze seite zu ganze seite"
jetzt musst du mit x und y eben noch "kurze seite zu kurze seite" ausdrücken
anna_88 Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von anna_88
Jetzt verhält sich 12:8 wie y:x..

[quote]

Dann war das falsch?

Heißt es nach dem Bild von (von Wernerrin) dann :
12:8 wie x:y?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nach welchem strahlensatz machst du das?
was ist dein scheitelpunkt, was sind die schenkel?


der scheitelpunkt sollte bei (0/12) liegen und die beiden kurzen strecken hat werner schon dick markiert
anna_88 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht... ich glaub bei mir ist der Scheitelpunkt (OIO) und die Schenkel 12cm und 8cm.
Hab das versucht mit folgendem Strahlensatz zu machen. "Strahlenabschnite auf einem Strahl und gleichliegende Strahlenabschnitte auf einem anderen Strahl". War wohl nix. unglücklich

Noch ein Versuch, bevor ich schlafen gehe:

Ist vielleicht das richtig:

jetzt verhält sich 12:8 wie 12-y : 8-x ???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nein, mit raten kommst du nicht weiter (und erzähle mir nicht, du würdest anderes tun unglücklich )
das was du da vorschlägst hat nichts mit dem strahlensatz zu tun

ich werde mal werners bild etwas verändern und die 4 für den strahlensatz relevanten strecken markieren
anna_88 Auf diesen Beitrag antworten »

Was bleibt mir denn anderes übrig als raten...
es verhält sich 12 zu 8 wie x zu y.... das ist falsch und trotzdem meine einzige Idee, die mir zu den vier relevanten Strecken einfällt...
Schon traurig, wenn man trotz so vieler Tipps einfach nicht drauf kommt. unglücklich
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was bleibt mir denn anderes übrig als raten...

na nachdenken; z.b. ist x selbst keine der relevanten strecken......

wir machen das jetzt mal so:
du schläfst da jetzt mal drüber, weil vermutlich hast du gerade eine denkblockade
dann überlegst du dir morgen in ruhe mal, wie du da überhaupt diese vier seiten in zusammenhang bringen kannst über den strahlensatz
und dann sagst du un schwupps den korrekten zusammenhang

mfg jochen, der dir eine gute nacht wünscht
anna_88 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wär 12 - y wohl eher eine relevante Strecke...
oder auch nicht. Egal, du hast Recht, ich glaub ich geh jetzt besser schlafen.
Wünsche dir auch ne gute Nacht und vieeeeeeeelen lieben Dank, dass du dich mit so einem hoffnungsvollen Fall herumquälst.
Mathe ist nun mal absolut nicht mein Ding...
anna_88 Auf diesen Beitrag antworten »

So, jetzt hab ich ne Nacht durchgeschlafen.

12 verhält sich zu 8 wie 12 - y zu x ...

Hab ich wohl immer noch ne Denkblockade oder bin ich schon etwas näher am Ziel??
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

paßt schon
anna_88 Auf diesen Beitrag antworten »

Echt?? Das freut mich! smile

Sind die nachfolgenden Schritte auch in Ordnung:

EB:

NB:



ZF:
???

Und danach Ableitungen bilden und Extrema bestimmen?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

sieht doch gut aus, mach das doch mal

mfg jochen
anna_88 Auf diesen Beitrag antworten »

a (x) = -1,5x² + 12x
A' (x) = -3x + 12
A `` (x) = -3

A'(x) = 0
=> -3x + 12 = 0 I -12 I : (-3)
<=> x = 4

A''(4) = -3 < 0, also an dieser Stelle Hochpunkt

1,5 = (12 - y) : x I x = 4 einsetzen
<=> 1,5 = (12 - y) : 4 I *4 I -12 I *(-1)
<=> 6 = y

A''(6) < =, also HP

Für die Seitenlängen x = 4 und b = 6 ist der Flächeninhalt des Rechtecks maximal.

Wenn das richtig ist, mach ich auf der Stellen nen Freudensprung! smile Nachdem ich gestern Abend total deprimiert nicht wusste, wie ich an die Aufgabe rangehen sollte..

Also.... richtig oder falsch ???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

richtig Freude , x=4, y=6 bei welchem flächeninhalt?

aber ganz prinzipiell musst du noch die randwerte betrachten (x=0, x=8) odr begründen, warum keine randmaxima auftreten können


übrigens: das sollte wohl mit dem Strahlensatz gelöst werden, einfacher geht es, wenn du einfach eine geradengleichung bestimmst, die die hypotenuse enthält

siehe werners bild: y-achsenabschnitt 12, steigung -1,5
schwupps: y=-1,5x+12 (auf x aus [0,8])
anna_88 Auf diesen Beitrag antworten »

smile Danké nochmal für deine Hilfe...
Bei einem Flächeninhalt von 6cm * 4 cm = 24cm² ...

Das mit den Randwerten ist mir nicht ganz klar, haben das auch erst einmal kurz angesprochen.
Muss ich das dann in die Zielfunktion einsetzen oder wie?

Das wär dann
A (0) = -1,5*0 + 12*0 = 0
A (8) = -1,5*8 + 12*8 = 0

Wie komme ich darauf, dass x= 8 und x=0 sein müssen? Hängt das mit dem kleinsten und größten x-Wert auf der x-Achse zusammen?
Und warum muss da Null rauskommen?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

schau dir doch die skizze an, deine x-werte bewegen sich doch nur zwischen 0( min.) und 8 absolutes max= kathetenlänge!
anna_88 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ok, danke.
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