Extremwertproblem, geometrsich - dringend! |
25.09.2005, 18:09 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Extremwertproblem, geometrsich - dringend! Es geht um folgende Aufgabe: "Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind 12cm und 8cm lang. Diesem Dreieck ist ein möglichst großes Rechteck einzubeschreiben, von dem zwei Seiten auf den Katheten des Dreiecks liegen." Die Extremalbedingung ist ja Probleme hab ich bei der Nebenbedingung. Ich hab eine Skizze angefertigt und da kann man ablesen, das x = 12/2 cm = 6 cm ist und das y = 8/2 cm = 4 cm ist. Warum ist das so? Lässt sich das mit dem Strahlensatz begründen? Zum Strahlensatz würde mir nur 12cm/x = 8cm/y einfallen. Also wie kommt es, dass da immer die Hälfte rauskommt? Ist die Nebenbedingung x = 6cm bzw. y = 8cm ?? Danke... |
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25.09.2005, 18:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wohl kaum, sonst wäre dein flächenergebnis ja immer fest! du kannst doch nicht einfach deine werte aus der skizze abmessen.... versuche (korrekt: über den strahlensatz) einen ZUSAMMENHANG zwischen x und y herzustellen |
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25.09.2005, 18:41 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, stimmt, das mit dem Ablesen war ne blöde Idee... Ist das mit dem Strahlensatz so richtig: ? Wenn ja, dann hätte ich ja zwei Variabeln, bringt mir für die Zielfunktion ja nicht viel... oder kann man sich eins davon aussuchen? |
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25.09.2005, 19:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
öhm, ne das ist so falsch das mit dem strahlensatz nehme ich auch mal zurück, den zusammenhang musst du gegebenenfalls anders finden aber, dass da x und y drin bleiben it schon richtig du kannst dann nach x oder y auflösen und in die hauptbedingung (A=x*y) einsetzen |
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25.09.2005, 19:57 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Mathelehrer hat uns aber auch gesagt, dass die Aufgabe mit dem Strahlensatz zu lösen ist. Er meinte noch als Tipp: "lang verhält sich zu kurz wie lang zu kurz". Mit lang meinte er 12 cm bzw. 8cm und mit kurz x bzw. y. Naja, nur leider kann ich damit nichts anfangen. Nur das, was ich schon vorhin gepostet hab, was ja falsch ist. Aber anders finde ich auch keinen Zusammenhang. Hast du denn ne Idee und kannst mir nen kleinen Denknstoß geben? |
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25.09.2005, 21:12 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, richtig, man muss nur sehen, wo man den strahlensatz ansetzen muss ich bezeichne die rechteckseite auf der langen kathetenseite als x, die andere y dann schauen wir mal, wo y noch auftritt.... jetzt verhält sich 12:8 wie.... zu..... dein weg |
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25.09.2005, 21:21 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt verhält sich 12:8 wie y:x.. Und was bringt mir das jetzt für die Nebenbedingung? |
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25.09.2005, 21:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
deine nebenbedingung ist FALSCH das kommt beim strahlensatz nicht raus poste doch deine skizze mal, vielleicht haben wir auch unterschiedliche bezeichnungen |
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25.09.2005, 21:41 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://www.abimagazin.de/200406/img/rechtw_dreieck.jpg Seite a ist bei mir 8cm lang und Seite b 12cm. die linke Seite des Rechtecks liegt auf den 8cm und ist bei mir y. Die untere Seite des Rechtecks liegt auf den 12cm und ist bei mir x. Ich hoffe ich hab es nicht zu unverständlich erklärt. Also ist es falsch? |
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25.09.2005, 21:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
strahlensatz ist super, hilft aber nur, wenn die skizze stimmt werner |
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25.09.2005, 22:14 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Skizze ist etwas anders. Die Seite des Dreiecks, die bei dir 12cm lang ist, ist bei mir 8cm lang. Und die Seite, die bei dir 8 cm lang ist, ist bei mir 12cm lang. Die Seiten x und y hab ich auch an den gleichen Stellen. Wäre folgender Strahlensatz für meine Skizze dann falsch oder richtig: 12cm : x = 8cm : y ? Danke für deine Hilfe... Ich bin schon müde, hoffe ich krieg das heute noch hin... |
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25.09.2005, 23:21 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe jetzt schon zweimal gesagt: das ist falsch |
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25.09.2005, 23:25 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab meine Skizze gepostet und deshalb noch einmal nachgefragt, ob es mit den Bezeichnungen richtig ist. Auch wenn du es schon zwei mal gesagt hast, was ich auch gelesen hab. Was anderes fällt mir nicht ein. Kannst du mir nicht nen Tipp geben, wie ich sonst vorgehen muss? |
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25.09.2005, 23:29 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
12:8 ist "ganze seite zu ganze seite" jetzt musst du mit x und y eben noch "kurze seite zu kurze seite" ausdrücken |
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25.09.2005, 23:35 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[quote]Original von anna_88 Jetzt verhält sich 12:8 wie y:x.. [quote] Dann war das falsch? Heißt es nach dem Bild von (von Wernerrin) dann : 12:8 wie x:y? |
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25.09.2005, 23:39 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nach welchem strahlensatz machst du das? was ist dein scheitelpunkt, was sind die schenkel? der scheitelpunkt sollte bei (0/12) liegen und die beiden kurzen strecken hat werner schon dick markiert |
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25.09.2005, 23:57 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht... ich glaub bei mir ist der Scheitelpunkt (OIO) und die Schenkel 12cm und 8cm. Hab das versucht mit folgendem Strahlensatz zu machen. "Strahlenabschnite auf einem Strahl und gleichliegende Strahlenabschnitte auf einem anderen Strahl". War wohl nix. Noch ein Versuch, bevor ich schlafen gehe: Ist vielleicht das richtig: jetzt verhält sich 12:8 wie 12-y : 8-x ??? |
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26.09.2005, 00:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, mit raten kommst du nicht weiter (und erzähle mir nicht, du würdest anderes tun ) das was du da vorschlägst hat nichts mit dem strahlensatz zu tun ich werde mal werners bild etwas verändern und die 4 für den strahlensatz relevanten strecken markieren |
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26.09.2005, 00:13 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was bleibt mir denn anderes übrig als raten... es verhält sich 12 zu 8 wie x zu y.... das ist falsch und trotzdem meine einzige Idee, die mir zu den vier relevanten Strecken einfällt... Schon traurig, wenn man trotz so vieler Tipps einfach nicht drauf kommt. |
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26.09.2005, 00:16 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na nachdenken; z.b. ist x selbst keine der relevanten strecken...... wir machen das jetzt mal so: du schläfst da jetzt mal drüber, weil vermutlich hast du gerade eine denkblockade dann überlegst du dir morgen in ruhe mal, wie du da überhaupt diese vier seiten in zusammenhang bringen kannst über den strahlensatz und dann sagst du un schwupps den korrekten zusammenhang mfg jochen, der dir eine gute nacht wünscht |
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26.09.2005, 00:21 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wär 12 - y wohl eher eine relevante Strecke... oder auch nicht. Egal, du hast Recht, ich glaub ich geh jetzt besser schlafen. Wünsche dir auch ne gute Nacht und vieeeeeeeelen lieben Dank, dass du dich mit so einem hoffnungsvollen Fall herumquälst. Mathe ist nun mal absolut nicht mein Ding... |
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26.09.2005, 15:23 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, jetzt hab ich ne Nacht durchgeschlafen. 12 verhält sich zu 8 wie 12 - y zu x ... Hab ich wohl immer noch ne Denkblockade oder bin ich schon etwas näher am Ziel?? |
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26.09.2005, 15:25 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
paßt schon |
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26.09.2005, 15:36 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Echt?? Das freut mich! Sind die nachfolgenden Schritte auch in Ordnung: EB: NB: ZF: ??? Und danach Ableitungen bilden und Extrema bestimmen? |
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26.09.2005, 16:21 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sieht doch gut aus, mach das doch mal mfg jochen |
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26.09.2005, 16:39 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a (x) = -1,5x² + 12x A' (x) = -3x + 12 A `` (x) = -3 A'(x) = 0 => -3x + 12 = 0 I -12 I : (-3) <=> x = 4 A''(4) = -3 < 0, also an dieser Stelle Hochpunkt 1,5 = (12 - y) : x I x = 4 einsetzen <=> 1,5 = (12 - y) : 4 I *4 I -12 I *(-1) <=> 6 = y A''(6) < =, also HP Für die Seitenlängen x = 4 und b = 6 ist der Flächeninhalt des Rechtecks maximal. Wenn das richtig ist, mach ich auf der Stellen nen Freudensprung! Nachdem ich gestern Abend total deprimiert nicht wusste, wie ich an die Aufgabe rangehen sollte.. Also.... richtig oder falsch ??? |
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26.09.2005, 16:49 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig , x=4, y=6 bei welchem flächeninhalt? aber ganz prinzipiell musst du noch die randwerte betrachten (x=0, x=8) odr begründen, warum keine randmaxima auftreten können übrigens: das sollte wohl mit dem Strahlensatz gelöst werden, einfacher geht es, wenn du einfach eine geradengleichung bestimmst, die die hypotenuse enthält siehe werners bild: y-achsenabschnitt 12, steigung -1,5 schwupps: y=-1,5x+12 (auf x aus [0,8]) |
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26.09.2005, 16:59 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danké nochmal für deine Hilfe... Bei einem Flächeninhalt von 6cm * 4 cm = 24cm² ... Das mit den Randwerten ist mir nicht ganz klar, haben das auch erst einmal kurz angesprochen. Muss ich das dann in die Zielfunktion einsetzen oder wie? Das wär dann A (0) = -1,5*0 + 12*0 = 0 A (8) = -1,5*8 + 12*8 = 0 Wie komme ich darauf, dass x= 8 und x=0 sein müssen? Hängt das mit dem kleinsten und größten x-Wert auf der x-Achse zusammen? Und warum muss da Null rauskommen? |
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26.09.2005, 17:12 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schau dir doch die skizze an, deine x-werte bewegen sich doch nur zwischen 0( min.) und 8 absolutes max= kathetenlänge! |
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26.09.2005, 17:16 | anna_88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, ok, danke. |
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