Integration

05.04.2008, 15:09	xcyvdx	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration Hallo, ich habe hier eine Funktion, zu welcher ich die Stammfunktion bilden möchte. Nach sehr langen Überlegungen hab ich immer noch nicht den lösungsweg $\begin{eqnarray} 32x / (48+x^{4}) \end{eqnarray}$ Mit derive habe ich die lösung bestimmt. Jedoch weiß ich einfach nicht wie ich anfangen soll. Muss hier die Partialbruchzerlegung angewandt werden?
05.04.2008, 15:13	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Substituiere x²=u
05.04.2008, 15:14	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Substituiere erstmal mit u = x². EDIT: Zu spät.
05.04.2008, 16:03	xcyvdx	Auf diesen Beitrag antworten »
okay dankeschön Ich bin jetzt soweit gekommen dass ich stehen habe: $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~32/(48+u^{2})~du \end{eqnarray}$ Die Stammfunktion von $\begin{eqnarray} 1 / (1+x^{2}) \end{eqnarray}$ ist ja arctan(x). Irgendwie muss da ja der Zusammenhang bestehen . Aber mir würde jetzt noch höchstens einfallen 32 vor das Integrationzeichen zu ziehen damit es so aussieht: $\begin{eqnarray} 32 \int_{b}^{a}~1/(48+u^{2})~du \end{eqnarray}$ Aber was mach ich mit der 48?
05.04.2008, 16:09	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{48+u^2} = \frac{1}{48} \cdot \frac{1}{1+\left(\frac{u}{\sqrt{48}}\right)^2} \end{eqnarray}$
05.04.2008, 16:29	xcyvdx	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, Nach meiner Rechnung ist die Stammfunktion $\begin{eqnarray} (2/3)arctan(\frac{u}{\sqrt(48)}) \end{eqnarray*}$ Dann setze ich für u x² ein. Leider scheint die Stammfunktion nicht richtig zu sein, was habe ich falsch gemacht?
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05.04.2008, 16:31	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst natürlich nochmal substituieren damit du auf $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+v^2} \end{eqnarray}$ kommst. Die zugehörige Substitution für v wirst du selbst schaffen
05.04.2008, 16:57	xcyvdx	Auf diesen Beitrag antworten »
also, ich habe u / Wurzel(48) = v substituiert. Als Stammfunktion erhalte ich: $\begin{eqnarray} \frac{8}{\sqrt(3)}arctan(v) \end{eqnarray}$ Das sieht der Lösung von derive schon viel ähnlicher. Nur wenn ich die Substituionen rückgängig mache, kommt bei mir für v letztendlich: $\begin{eqnarray} x² / (4\sqrt(3)) \end{eqnarray}$ heraus. Nach Derive ist es : $\begin{eqnarray} \sqrt(3)x / 12 \end{eqnarray}$ Wo ist mein Fehler?
05.04.2008, 17:01	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 12=4\cdot 3=4\cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \end{eqnarray}$
05.04.2008, 17:31	xcyvdx	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh ok danke, dann wäre das schon geklärt. Achja ich habe übrigens einen Fehler gemacht ich habe bei derive nach der falschen Stammfunktion geschaut, deshalb ist Zitat von mir: Nach Derive ist es : $\begin{eqnarray} \sqrt(3)x / 12 \end{eqnarray}$ Wo ist mein Fehler? Zitat ende falsch. Bei dervie steht auch ein x² Aber wenn ich das bestimmte Integral von 0 bis 2 berechnen will, dass so ca zwischen 1 und 2 liegt, dann bekomme ich eine Zahl um hundert heraus. Mein erster Fehler war, dass ich davon ausgegangen bin das arctan(0) = 0 ist. Dann hab ich herausgefunden, dass es pi ist. Jedoch kommt immernoch nicht das richtige ergebnis heraus. $\begin{eqnarray} (8/\sqrt(3))(arctan(3^{-0.5})-pi) \end{eqnarray*}$

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