wir hassen alle die Folgen

Neue Frage »

bishop Auf diesen Beitrag antworten »
wir hassen alle die Folgen
sodele, ich bin mal wieder da, die Quantenphysik ist irgendwie einfacher zu verstehn als meine Mathehausaufgaben -.-

Und zwar geht es um folgende Aufgabe.

Bei einem Raucher gelangen täglich etwa 0.02mg Nikotin ins Blut. Andererseits wird von der im Blut vorhandenen Nikotinmenge täglich 1% vom Körper abgebaut. (finde den Satz missverständlich, meine aber dass damit die 0.02mg plus die schon vorhandene menge eingeschlossen ist.)
blabla...

So es geht mir eigentlich nur darum die Funktionsgleichung aufzustellen. Und das nach möglichkeit explizit. Ich hab mir die Bedingungen aufgeteilt, und sie einzeln zum ausdruck gebracht und kam auf
N(0) sei 0.5mg

Sah alles nicht schlecht aus, nur weicht das ergebnis schon bei t=2 vom rekursiv berechneten wert ab


heisst das, dass ich zu doof bin, oder geht eine explizite darstellung gar nicht? Wäre eher für die zweite Möglichkeit, aber man weiss ja nie^^

mfg bishop
AD Auf diesen Beitrag antworten »
Wir lieben alle die Folgen, und auch DGLn
Zunächst mal musst du dich für eine von zwei (eigentlich sogar drei) Betrachtungsweisen entscheiden:

1. Das Tagespensum an Nikotin gelangt auf einen Schlag ins Blut, und der Abbau findet danach statt (oder umgekehrt).

2. Beide Prozesse finden parallel und kontinuierlich statt.

Du hast dich für die erste Variante entschieden, die auf eine rekursive Folge führt. Ich tendiere ja eher zu Variante 2, die dann in eine einfache lineare Differentialgleichung mündet.
quarague Auf diesen Beitrag antworten »

ich benenne mal q:=0.99 und d:=0.02mg
damit kannst du rekursiv die ersten paar N(t) berechnen, wenn du alle Klammern usmultiplizierst, sieht das dann etwa so aus.
N(1)=N(0)q+dq
N(2)=N(0)q²+dq²+dq
...

damit kann man dann eine explizite Formel aufstellen, leider enthält diese erstmal noch eine hässliche Summe über
diese kann man dann noch mit der Identität

auflösen
bishop Auf diesen Beitrag antworten »

so, mighty people...

Die terme sehn ja ganz witzig aus, nur hilft mir das leider nicht so. Es geht darum, dass die Aufgabe auf Seite 15 des Abikursbuches ist, woraus wir erkennen, dass ich Anfang Klasse 12 bin. Ergo wurde bei uns der Summenbegriff nicht hergeleitet, ich kenn ihn einfach mal net^^

Deswegen fand ich meine Lösung nicht schlecht, nur habe ich das Problem dass ich im Verlauf der Aufgabe auch mal nach t auflösen muss, und das klappt rekursiv nich so, wenn ich wissn will wann die Funktion einen Wert erreicht.

und ich kam nich ganz mit dem Post von quarague zurecht, was genau beschreibst du mit deiner Funktion? Es sieht mir echt zu kompliziert aus für den Einstieg ins Thema

mfg, bishop
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

da seid ihr in guter gesellschaft!
schon 1826 hat der berühmte mathematiker n. abel geschrieben: "die (divergenten) reihen sind allesamt eine erfindung des teufels..."

reihen, folgen, was soll´s, alles teuflisch denkt
werner
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also die diskrete Variante, mit Folgen. Du hast die Rekursionsgleichung vorliegen.

Nun hilft folgender Trick: Du betrachtest die verschobene Folge , wobei du dieses gerade so wählst, dass



gilt. Dann kommst du sofort zu einer expliziten Darstellung von , und folglich auch zu einer solchen Darstellung für .
 
 
bishop Auf diesen Beitrag antworten »

danke für eure Mühe, aber ich denke, dass das Ganze wohl viel einfacher zu lösen ist. Naja ich beherzige einfach den Spruch von wernerrin und benutze ihn als autoritäres Rückenschild Augenzwinkern

Trotzdem danke an alle Beteiligten, obwohl mir keiner direkt helfen konnte, hab ich doch durch euch viel nachgeschlagen und rumgerechnet, war ein lehrreicher Ausflug in die Mathe.

So und jetzt geh ich weiter über die TUE nachgrübeln.. das ist irgendwie einfacher Big Laugh

mfg bishop
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bishop
danke für eure Mühe, aber ich denke, dass das Ganze wohl viel einfacher zu lösen ist.

Viel einfacher als mit meinem letzten Tipp? Das möchte ich gern sehen. Augenzwinkern
bishop Auf diesen Beitrag antworten »

um ehrlich zu sein bin ich selbst gespannt wie die Aufgabe zu lösen ist, und zwar auf unserem Niveau^^

Weil ich kann euch versichern, dass wir den grössten Teil von euren Vorschlägen noch nie besprochen haben, obwohls ganz interessant war.

Ich poste morgen einfach mal was wir rausbekommen haben und vor allem wie Augenzwinkern

gn8@all, bishop
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Da du dich beharrlich weigerst, die paar Zeilen auszuführen, die ich dir empfohlen habe, will ich dir mal zeigen, wie einfach das tatsächlich ist:

Also in einsetzen:



Nun soll ja so gewählt werden, dass gilt, das ergibt

und folglich .

ergibt unmittelbar , also haben wir letztendlich

Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen