Grenzwert |
26.09.2005, 16:31 | Karl34 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Grenzwert ??? |
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26.09.2005, 16:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
substituiere n=2z (n gegen unendlich <=> z gegen unendlich) schreibe deine potenz etwas um dann solltest du da irgendwie den grenzwert e in einer irgendeiner variation finden mfg jochen ps: *titel geändert* was soll "Grenzwert345435"? außer aufmerksamkeit erregen? |
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26.09.2005, 16:35 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Verwende |
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26.09.2005, 16:36 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
[edit]Mal drei...[/edit] Das was übrigbleibt, sollte dir bekannt vorkommen. |
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26.09.2005, 16:36 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Grenzwert345435 und bekanntlich gilt doch |
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26.09.2005, 16:36 | schrawenzel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also 2/n geht ja gegen null. Dann bleibt nur noch 1 übrig und 1^(n+4) ist immer eins. Ich hoff mal, dass das stimmt. VlG schrawenzel |
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26.09.2005, 16:38 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Grenzwert345435
Fast. Vorzeichen beachten. |
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26.09.2005, 16:38 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok jetzt wirds schirch.... 5 antworten von denen drei falsch das find ich lustig meins war falsch Sqrt(2) deins war auch falsch schrawanzel deins isimmer noch falsch :-) |
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26.09.2005, 16:39 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast ein Minus vergessen...
Nein, welches Logarithmengesetz willst du da angewendet haben?
Danke, dummer Flüchtigkeitsfehler. Habs geändert. |
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26.09.2005, 16:41 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich auch... so wie meins :-) |
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26.09.2005, 16:47 | Karl34 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh... wie die Piranhas... Also ich versuchs jetzt mal so: substituiere n=-2u |
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26.09.2005, 16:48 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann mußt du aber nehmen. |
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26.09.2005, 16:53 | Karl34 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
[/quote] so? und jetzt?? |
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26.09.2005, 16:59 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau das wollte ich dir zeigen: Die Berücksichtigung des Vorzeichens in der Substitution bringt nichts. Was weißt du denn bereits über die Zahl ? Ist im Unterricht der Grenzwert bereits behandelt? Und kennst du bereits ? |
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26.09.2005, 18:13 | Karl34 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja ich weiß schon, dass da e bzw e^-1 rauskommt, ich würde aber gerne lernen wie man aus (1+1/n)^n =e eine allgemeine Formel für (1+x/n)^n herleiten kann...... Wie macht man das mit der Substitution richtig? Vor allem was wird aus dem n-----> unendlich wenn n z.b durch -2u ersetzt wird? |
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26.09.2005, 18:24 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also wird: zu: und jetzt noch den ersten als geeignete potenz einer potenz schreiben edit: korrigiert, danke in der klammer wars richtig, in der potenz nichtt |
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26.09.2005, 18:26 | Karl34 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich glaub du hast n durch z/2 statt durch 2z ersetzt..... |
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26.09.2005, 18:29 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
danke, hilft dir das denn nun weiter? das bringt dich eben auf die form "(1+1/x)^..." |
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26.09.2005, 18:30 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Einmal so und einmal so ... Im übrigen führt diese formale Betrachtungsweise schlicht nicht zum Ziel, weil sie implizit schon unterstellt, was ja eigentlich zu beweisen ist. |
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26.09.2005, 18:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kannst du das genauer sagen, leopold? ich gehe davon aus, dass nur der grenzwert von a gegen unendlich (1+1/a)^a=e bekannt ist dafür forme ich den gegebenen term um, bis ich etwas der art stehen habe [fehlt noch, die 2z-potenz als ((...)^z)^2, dann setze ich ein] was ist daran falsch? edit: sehe gerade auch noch das da zwischen + und - unterschieden wird sollte also auch noch grenzwert a gegen unendlich (1-1/a)^a=1/e bekannt sein mein fehler |
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26.09.2005, 18:41 | Karl34 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich frag das ja eigentlich nur weil ich folgende Aufgabe gerne komplett richtig können würde (also ohne jede schwammige Argumentation): Angenommen der folgende Grenzwert existiert: Wie kann man dann und durch a ausdrücken? So n=2z liefert hier: Hierzu nochmal die Frage, darf man das 2z----> unendlich durch z gegen unendlich ersetzen? So und wie man das mit dem Minus geregelt krieg blick ich nicht...... |
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26.09.2005, 18:45 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ LOED Im allgemeinen versteht man unter ja eine natürliche Zahl. Einmal angenommen, die Konvergenz der Folge ist sauber bewiesen und der Grenzwert mit bezeichnet. Dann ist doch nicht von vorneherein klar, daß auch worin jetzt eine reelle kontinuierliche Variable bezeichnet, existiert und den Wert hat. Und das Ganze hängt schließlich auch noch davon ab, wie eigentlich die Potenz für reelle Exponenten definiert wurde. Wie übrigens solche Fragen nie beantwortet werden können, wenn man über die Voraussetzungen des Fragestellers nicht Bescheid weiß. Wurde z.B. die Potenz durch stetigen Anschluß erklärt? Oder wurde gesetzt? Bei letzterem Zugang müssen dann Exponential- und Logarithmusfunktion irgendwie anders eingeführt worden sein. Und so weiter und so weiter ... |
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26.09.2005, 18:52 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
danke an dich leopold als lehrer hast du da einen viel besseren überblick mfg jochen |
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26.09.2005, 18:53 | Karl34 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Man wird ja wohl irgendwie aus der Tatsache, dass limn---> unendlich (1+1/n)^n=e ist schließen können, dass lim n----> unendlich (1-1/n)=e^-1 gilt. Kann niemand zeigen wie das geht? |
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26.09.2005, 18:57 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
26.09.2005, 18:58 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich trau mich fast gar nicht mehr -1-potenz rausziehen usf. die -1 bei n-1 macht natürlich nichts |
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26.09.2005, 19:04 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ach LOED, so schlimm ist das nicht! Hier bewegen wir uns doch auf sicherem Gelände: Folgen, Monotonie und Grenzwertsätze ... |
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26.09.2005, 19:07 | Bier46 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wie wärs mit Substitution?? n=-u lässt man u einfach auch nach plus unendlich laufen dann passts..... war das Zufall? Oder anders gefragt was muss man bei ner Substitution mit n----> unendlich machen |
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26.09.2005, 19:20 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn ich mich mal einmischen darf: Könntest du mir nochmal kurz erläutern, warum du hier so umgeformt hast?! Zudem sind mir die letzten beiden Schritte nicht so ganz klar Gruß, Jan |
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26.09.2005, 19:47 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@leo: @mercany: was ist dir nicht klar? die umformungen selbst, oder warum ich das gemacht habe? letzteres hat wieder den grund, dass ich auf die bekannte form (1+1/n)^n bringen will die (...)^n kannst du dir natürlich bei meiner umformung immer dazudenken, da ich diese aber nicht verändere, habe ich sie gar nicht erst erwähnt |
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26.09.2005, 19:59 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hallo jochen! danke für deine antwort! mir ist schon klar wo du hin willst! ich persönlich hätte irgendwie aber nicht den weg dahin gesehen und ja, mir ist irgendwie nicht so richtig klar, warum du an den stellen so umgeformt hast, und ich verstehe nicht wie du vom vorletzten schritt auf den letzten kommst gruß, jan |
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26.09.2005, 21:25 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
der vorletzte zum letzten ist einmal den bruch (also den zähler) auseinanderziehen (n-1+1)=(n-1)+(1) und einmal kürzen
der weg ist irgendwie ganz einfach, wenn man das ziel kennt |
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26.09.2005, 22:17 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Falscher Beweis! impliziert . Hiermit ist also gar nichts gewonnen. |
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27.09.2005, 17:31 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1. Was meinst du mit "rausziehen" ? 2. Wieso macht die -1 nichts? Hieße das, dass ist PS: Ja, du hast Recht! Die Umformung ist echt nicht sehr schwer, ich sollte einfach mal mehr nachdenken bevor ich frage!! \\edit: Klammern eingefügt |
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13.11.2005, 01:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
so gerade per icq von jan erfahren; hier fehlt noch eine antwort *ausgrab* deine aussage ...<=>.... ist komisch jan diese terme sind nicht irgndwie äquivalent ( ), sie sagen doch unterschiedliche dinge aus und überhaupt aber natürlich sind sie für n gegen unendlich gleich (lapidar gesagt: 1/unendlich oder 1/(unendlich -1) ist das gleiche) wenn dus mir nicht glaubst: substitiere n-1=t, bekommst dann (1+1/t)^(t+1)=(1+1/t)^t*(1+1/t) und dann grenzwertsätze etc mfg jochen edit: und zum rausziehen:
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13.11.2005, 01:34 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okey, hast Recht! Das mit der Äquivalenz war schlecht ausgedrückt. Ich meinte natürlich, dass sie für n --> unendlich gleichwertig sind. Dann würe mich ja noch interessieren, was du mit "-1 potenz rausziehen" meinst mfg, jan ---doppelost zusammengefügt von jochen - tsts jan, nach 6 minuten ---- <-- Schande über mein Haupt!
Oki, jetzt ist es klar! Danke dir Jochen.... |
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