Potenzen: Lösen einer Gleichung mit Binomischer Formel

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06.04.2008, 01:11	HS	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzen: Lösen einer Gleichung mit Binomischer Formel Potenzen: Wer kann diese Aufgabe lösen?: (√a^5-√a)²+2a^3? Hallo, ich schreibe Montag eine Mathe Arbeit. Nun sitze ich seit gestern Abend an einer Aufgabe die ich nicht herausbekomme! Lösung habe ich(Mathebuch), aber ich weiss nicht wie ich auf sie komme! Wär echt nett wenn jemand mir erklären könnte welche einzelnen Schritte ich machen muss um auf das Ergebnis zu kommen! Hier die Aufgabe: (√a^5-√a)²+2a^3 Ergebnis+Lösungsweg des Buches: = a^5-2a^3+a+2a^3 = a^5+a = a(^4+1) Doch wie komm ich jetzt auf : a^5-2a^3+a+2a^3 ich versteh den Weg des Buches nicht, kann mir bitte jemand helfen!? Kann mir jemand genau beschreiben wie ich auf den ersten Lösungsweg komme? Und warum benutze ich die Binomische Formel ? Warum addiere ich nicht die Exponenten miteinander, wie sonst üblich bei der multiplikation! THX MfG HS
06.04.2008, 01:20	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider erkennt man nicht alles...
06.04.2008, 01:35	HS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzen: Lösen einer Gleichung mit Binomischer Formel UPPS! hab ich nicht gesehen ! SRY! (Wurzela^5-Wurzel aus a)²+2a^3 [weiss nicht wie man das wurzelzeichen macht!] Ergebnis+Lösungsweg des Buches: = a^5-2a^3+a+2a^3 = a^5+a = a(^4+1) vielleicht ist es so richtig ( Formeleditor): (\sqrt{a^5}-(\sqrt{a})²+2a^3
06.04.2008, 01:37	HS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzen: Lösen einer Gleichung mit Binomischer Formel jetzt aber: $\begin{eqnarray} \sqrt{(a^5)}-\sqrt{(a)}+2a^3 \end{eqnarray}$
06.04.2008, 01:44	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja jetzt fehlen da wieder die Klammern... Aber ich denke ich weiss was du meinst. Du brauchst dafür halt ein paar Potenz- und Wurzelgesetze. Beispielsweise $\begin{eqnarray} \sqrt{a^n}=a^{ \frac{n}{2}} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} (a^n)^m=a^{n \cdot m} \end{eqnarray}$ und vielleicht noch $\begin{eqnarray} \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} =\sqrt{a \cdot b} \end{eqnarray}$ Vielleicht hilft das ja weiter Gruß Björn
06.04.2008, 11:24	HS	Auf diesen Beitrag antworten »
mmmhh.. keine ahnung!: also nochmal: ( $\begin{eqnarray} \sqrt{a^5}-\sqrt{a}+2a^3 \end{eqnarray}$ )
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06.04.2008, 11:26	HS	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt{a^5}-\sqrt{a})+2a^3 \end{eqnarray}$ also das ist jetzt die richtige Aufgabe! Ergebnis+Lösungsweg des Buches: = a^5-2a^3+a+2a^3 = a^5+a = a(^4+1) wie komm ich jetzt auf den ersten rechenschritt?
06.04.2008, 11:36	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Güte warum lässt du denn immer das Quadrat weg, da blickt doch keiner mehr durch, denn so wie es jetzt da steht lässt es sich nicht weiter vereinfachen. Die erste Zeile entsteht durch Anwendung der 2. binomischen Formel und der Anwendung meiner geposteten Gesetze. Für weitere Hinweise musst du schon konkreter fragen. Björn
06.04.2008, 11:53	HS	Auf diesen Beitrag antworten »
sry, bin neu hier und krieg das mit dem editor noch nicht so hi! $\begin{eqnarray} (\sqrt{a^5}-\sqrt{a})²+2a^3 \end{eqnarray}$ auf die erste Zeile bin ich auch schon gekommen! aber wie komme ich jetzt -2a^3 ( ich halbiere den exponenten der wurzel aus 2a^6) aber warum halbiere ich nur dies Zahl (-2a^3) und nicht auch a^25, denn daraus müsste ja dann a^12,5 kommen, aber da wird die wurzel aus 25 genommen!
06.04.2008, 12:03	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Der mittlere Teil der 2. binomischen Formel bei (a-b)² lautet -2ab Demnach folgt für dein Beispiel: $\begin{eqnarray} -2\cdot \sqrt{a^5} \cdot \sqrt{a}=-2 \cdot \sqrt{a^5 \cdot a}=... \end{eqnarray}$
06.04.2008, 13:21	HS	Auf diesen Beitrag antworten »
is egal habs jetzt verstanden! hast mich mit der halbierung auf den weg gebracuht thx, man nimmt nicht die wurzel aus 25 sondern man halbiert 10, denn a^5 mal a^5 =5+5=10^^ thx MfG HS

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