Hüllkurven zu Kurvenscharen

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Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Hüllkurven zu Kurvenscharen
Hallo,

Ich habe ein Problem mit einer bestimmten Kurvenschar bzw. Geradenschar.

Wie errechne ich die Hüllkurve zur Gerdenschar:
g(x,t) = ( ((4²-t²)^(1/2)) /t) * x + 4 - (4²-t²)^(1/2)

Ich habe es mit den Verfahren probiert, die hier beschrieben werden.
[Mit Hilfe der Koordinatengeometrie]
[Mit Hilfe der Analysis]
Ich bin aber zu keiner Lösung gekommen.
Es geht mir um den Lösungsweg bzw. Verfahren.

Ich hoffe mir kann jemand helfen.

Vielen Dank
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Wo genau kommst du denn nicht weiter?

Gruß,
Thomas
Gast alias Martin Auf diesen Beitrag antworten »

hallo thomas

ich weiß nicht ob du dir das pdf dokument aus dem klett buch schon angeguckt hast, aber die koordinatengeometriemethode kann man für diese hüllkurve schonmal vergessen, würd ich sagen.

Bei dieser setzt man nämlich die kurvenschar mit einer vermuteten hüllkurvenfunktiongleich.

für diese hüllkurvenfunktion könnte ich mir eine wurzelfunktion vorstellen:
sqrt(ax +b)

Die oben genannte geradenschar soll übrigens die verschiedenen stationen eine garagentors darstellen....(kann man sich gut vorstellen durch das bild von der garage aus der pdf)

Jetzt versuch ich mich an der Analysis-Methode aber komme nicht ganz klar. unglücklich

Diese Methode besagt, dass man die Ableitung der Geradenschar bildet, sie gleich null setzt und nach t auflöst.
den term, den man für t erhält, setzt man in die stammfunktion der geradenschar ein. diese hat dann keine unbekannte mehr, namens t.
jetzt muss man nur noch vereinfachen und man hat die hüllkurvenfunktion. (zumindestens theoretisch)

ich komme an der stelle nicht weiter, an der ich nach t auflösen will...

gruß martin
Martin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab die Geradenscharfunktion etwas vereinfacht:

sqrt(4^2 - t^2)·(x - t)/t + 4
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »
martin??
ja hallo martin habe dein beitrag hier gelesen und denke du weißt von was du redest meld dich mal wenn du das heir liest kann dihc ja so net erreichen
möp das wäre super
danke

\\EDIT by sommer87: E-mail zensiert...
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

bitte alle erklärungen und hilfestellungen dirket übers board, damit auch alle anderen lesen können, wie es geht.

das board will sovielen usern wie möglich helfen und da kann jeder beitrag nützlich sein smile
außerdem erreichst du so auch direkt mehr leute, die dir vll helfen können Augenzwinkern

wenn du mehr wissen willst: Prinzip "Mathe online verstehen!"
 
 
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hüllkurven zu Kurvenscharen
Zitat:
Original von Gast
Hallo,

Ich habe ein Problem mit einer bestimmten Kurvenschar bzw. Geradenschar.

Wie errechne ich die Hüllkurve zur Gerdenschar:
g(x,t) = ( ((4²-t²)^(1/2)) /t) * x + 4 - (4²-t²)^(1/2)

In einer Formelsammlung habe ich sinngemäß folgende Lösung gefunden:

Es sei eine einparametrige Kurvenschar durch die Gleichung F(x,y,t) = 0 gegeben. Die Gleichung der Einhüllenden wird berechnet, indem der Parameter t aus dem folgenden Gleichungssystem eliminiert wird:

F = 0 und
dF/dt = 0, wobei x und y wie Konstante behandelt werden (partielle Ableitung).


Für das o.a. Beispiel würde folgen (mit der vereinfachten Geradenscharfunktion):
F(x,y,t) = -y + sqrt(4^2 - t^2)·(x - t)/t + 4 = 0
dF/dt = .... = 0, daraus t als Funktion von x ermitteln, einsetzten in F = 0 ergibt dann y=f(x) für die Hüllkurve.

Viel Erfolg bei der Durchrechnung.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das hat martin im märz geschrieben...
ich glaube auf diesen thread verweise ich ab sofort, wenn leute ungeduldig sind Augenzwinkern
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