Einfacher Grenzwert - Seite 2

01.10.2005, 09:23

Kira 007

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Zitat:

Original von Kira 007
Klingt total logisch jetzt da ich weiß wie es geht,meins dagegen totaler misst.

das gleiche müsste aber dann auch sein für eine Funktion wie

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{4}{x} \end{eqnarray*}$

oder $\begin{eqnarray*} 2x \end{eqnarray*}$

zu 1.

gegen unendlich
setzte ich größere zahlen ein als 0

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{4}{5} \end{eqnarray*}$

oder durch einsetzten von 4,3,2,1,0,08,0,007 somit geht der Wert wieder gegen unendlich

2. gegen - unendlich

$\begin{eqnarray*} 2*(-3) \end{eqnarray*}$

oder -2,-1,-0,25 usw. läuft deshalb gegen - unendlich

Sind dieser beiden Aufgaben nun korrekt ? verwirrt

verwirrt

Gruß Kira

01.10.2005, 12:00

mercany

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Nein Kira, das stimmt nicht!

Zum 1.)

Du lässt x gegen unendlich laufen, also nimmt x ja super große Werte an.
Wenn du jetzt in f(x) = 4/x immer größere Werte einsetzt, dann wird der Wert von f doch nicht unendlich groß?!

Sieh mal:

4/10 = 0.4
4/100 = 0.04
4/1000 = 0.004

So, gegen was läuft f(x) für x gegen +unendlich nun ?!

Den Rest kannst du jetzt aber selber!

Gruß, mercany

01.10.2005, 13:06

Kira 007

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das verstehe ich wieder

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{6}=0,66 \end{eqnarray*}$

hierbei läuft der Wert gegen Null

was ich denke sehr oft verwechsel ist folgender Unterschied.

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} f(x)= \lim_{x \to 0} \frac{5}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \to \infty} f(x) \end{eqnarray*}$

Meine Lösung müsste ja nun richtig sein wenn mein Wert gegen unendlich große Werte läuft $\begin{eqnarray*} \frac{4}{x} \end{eqnarray*}$ läuft.

Stimmts nun, oder ist was falsch ?

Dann würde ich auch den zweiten Lösen.

Gruß Kira

01.10.2005, 13:27

mercany

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Zitat:

Original von Kira 007

Meine Lösung müsste ja nun richtig sein wenn mein Wert gegen unendlich große Werte läuft $\begin{eqnarray*} \frac{4}{x} \end{eqnarray*}$ läuft.

Also, ich denke mal ich weiß was du meinst, allerdings kann man das aus deinem Satz überhaupt nicht ersehen! Da sind wohl ein par Wörter verloren gegangen... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Schreibs bitte dann auch noch korrekt auf:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} = ??? \end{eqnarray*}$

Gruß, mercany

01.10.2005, 19:29

Kira 007

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Natürlich mach ich

also $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{4}{6}=0,66 \end{eqnarray*}$

setzte ich in meinen Limes unendlich große Werte ein so strebt mein Wert gegen Null.

Würde ich aber meinen Limes gegen Null laufen lassen so strebt mein Wert gegen + unendlich

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{4}{0,02}=200 \end{eqnarray*}$

Sind natürlich nur Beispiele mit meinen eingesetzten Zahlen !!
Gruß Kira

01.10.2005, 19:41

mercany

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Zitat:

Original von Kira 007
Würde ich aber meinen Limes gegen Null laufen lassen so strebt mein Wert gegen + unendlich

Ne, so ist das nicht ganz richtig.
Wenn du x aus dem positiven kommend gegen Null laufen lässt, dann geht der Wert deiner Funktion gegen +unendlich!

Okey, und jetzt schreibst du es nochmal allgemein auf, so wie ich es oben schon für dich begonnen habe!

Gruß, mercany

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01.10.2005, 20:00

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Okey

Wenn ich X aus dem positivem gegen Null laufen lasse so wird mein Wert unendlich groß und strebt somit gegen + unendlich.

Wenn ich meinen Wert aber gegen unendlich große Werte laufen lasse so strebt mein Wert gegen Null.

Gruß Kira

01.10.2005, 22:43

mercany

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Zitat:

Original von Kira 007
Okey

Wenn ich X aus dem positivem gegen Null laufen lasse so wird mein Wert unendlich groß und strebt somit gegen + unendlich.

Also: $\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \searrow 0} f(x) = +\infty \end{eqnarray*}$

So, den anderen machst du jetzt mal!

02.10.2005, 11:22

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich den nun richtig verstanden habe dann heist es das ich unendlich positve werte von der positen Seite her gegen Null laufen lasse.

$\begin{eqnarray*} f(x)=5847 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=00,23 \end{eqnarray*}$

wenn ich unendlich positve Werte von der positen seite her gegen Null laufen lasse wird mein Wert immer kleiner und strebt somit gegen Null

oder habe ich falsch überlegt ?

Gruß Kira

02.10.2005, 13:27

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kira 007
wenn ich unendlich positve Werte von der positen seite her gegen Null laufen lasse wird mein Wert immer kleiner und strebt somit gegen Null

Du kannst keine Werte gegen Null laufen lassen!!!

Das kannst du nur mit x machen!

Und, was ich eigenltich wollte ist, dass du das dann mal so allgemein aufschreibst wie ich es dir schon für eines vorgemacht habe!

Also mach das doch jetzt mal bitte.....

03.10.2005, 13:05

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

also gut zu wissen das ein einzelner wert nicht gegen etwas streben kann.

Zum Limes

Wenn ich von der positiven seite her unendlich große Werte gegen Null streben lasse so strebt mein Wert gegen Null.

Gruß Kira

03.10.2005, 13:18

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kira 007
Wenn ich von der positiven seite her unendlich große Werte gegen Null streben lasse so strebt mein Wert gegen Null.

Überleg selber, warum das falsch formuliert ist!

03.10.2005, 13:27

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch formuliert oder total falsch überlegt

habe mir zu der Aufgabe folgendes gedacht.

Folgende Funktion ist gegeben.
$\begin{eqnarray*} f(x)=5x \end{eqnarray*}$

wenn ich nun für x unendlich große Werte einsetzte und von der positiven Seite gegen Null laufen lasse wird mein Wert doch immer kleiner.

$\begin{eqnarray*} f(x)=5*4=20 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=5*0,02=0,1 \end{eqnarray*}$

Gruß Kira

03.10.2005, 14:09

mercany

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Deine Formulierung war falsch!

Du hast den selben Fehler wie vorher gemacht... ich hatte dir doch schon gesagt, das du keine Wert gegen Null laufen lässt!

03.10.2005, 18:44

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist meine Überlegung richtig nur meine Formulierung falsch?

Also wenn ich x von der positen Seite Seite her gegen unendlich laufen lasse so strebt mein Wert gegen Null.

Gruß Kira

03.10.2005, 21:18

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

Du bringst da etwas durcheinander!!!

Jetzt nocheinmal!

Es gibt diese verschiedenen Methoden:
- x gegen +unendlich
- x gegen -unendlich
- x aus dem positiven kommend gegen null
- x aus dem negativen kommend gegen null
- x gegen einen endlichen wert

So und jetzt machst du es mall bitte für x aus dem positiven kommend gegen null. und zwar mit der allgemeinen schreibweise, so wie ichs schonmal gepostet hatte!

Zitat:

Original von mercany
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} = 0 \end{eqnarray*}$

03.10.2005, 21:48

KimmeY

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mercany
Du bringst da etwas durcheinander!!!

Jetzt nocheinmal!

Es gibt diese verschiedenen Methoden:
- x gegen +unendlich
- x gegen -unendlich
- x aus dem positiven kommend gegen null
- x aus dem negativen kommend gegen null
- x gegen einen endlichen wert

So und jetzt machst du es mall bitte für x aus dem positiven kommend gegen null. und zwar mit der allgemeinen schreibweise, so wie ichs schonmal gepostet hatte!

Zitat:

Original von mercany
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} = 0 \end{eqnarray*}$

nurmal eben als frage, wie schreibt ihr: x aus dem positiven kommend gegen null hier?

03.10.2005, 21:51

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du wissen willst, wie jemand etwas geschrieben hat, dann gehe doch einfach auf Zitatantwort, dann siehst du es. Du kannst auch mit der rechten Maustaste auf den LaTeX-Code klicken und unten auf Eigenschaften gehen, dort steht es auch.

Gruß MSS

03.10.2005, 21:53

KimmeY

Auf diesen Beitrag antworten »

danke aber das was mercany zitiert hat ist ja nicht das was ich suche Augenzwinkern

Augenzwinkern

es geht nur darum wenn ich mal auf irgendwas antworten will was ich dann für: "x aus dem positiv/negativ kommenenden gegen a" schreibe im formeleditor... weil wir nennen das r-lim bzw. l-lim was ich hier aber noch nicht gesehen habe....

03.10.2005, 22:28

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

So habe mir das nochmal durchgelesen, und denke ich habe meinen Fehler gefunden.

Also wenn ich x aus dem positven gegen Null laufen lasse so strebt mein Wert gegen Null.

Gruß Kira

03.10.2005, 23:52

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Der Beitrag von mercany am 1.10.2005 um 22:43 beinhaltet doch soetwas:

Zitat:

Original von mercany
Also: $\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \searrow 0} f(x) = +\infty \end{eqnarray*}$

Es soll ja nicht das von mercany Zitierte sein, sondern du sollst auf "Zitat" in diesem Beitrag klicken und dann siehst du es.
Fall du vll noch ein paar mehr Sachen wissen willst, speicher dir das mal ab.

Gruß MSS

04.10.2005, 12:23

KimmeY

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ahso, alles klar, sorry, hatte ich nicht gesehen gehabt. bzw. hatte nicht gedacht dass dieser pfeil der schief ist aus dem positiv kommenden heißt Hammer

Hammer

dachte das wäre eher son versehen^^

04.10.2005, 12:56

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du möchtest, kannst du dafür natürlich auch $\begin{eqnarray*} \lim_{x\downarrow 0} \end{eqnarray*}$ benutzen.

Gruß MSS

04.10.2005, 17:14

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von Kira 007
So habe mir das nochmal durchgelesen, und denke ich habe meinen Fehler gefunden.

Also wenn ich x aus dem positven gegen Null laufen lasse so strebt mein Wert gegen Null.

Frage lieber nocheinmal nach war mein letzster Post richtig

Gruß Kira

04.10.2005, 18:04

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{5}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{5}{\frac{1}{1000}} = 5000 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{5}{\frac{1}{10000}} = 50000 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} .... \end{eqnarray*}$

04.10.2005, 18:59

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Solln das Limes Aufgaben sein, für mich?

Gruß Kira

04.10.2005, 19:16

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist die Antwort hierdrauf:

Zitat:

Original von Kira 007
So habe mir das nochmal durchgelesen, und denke ich habe meinen Fehler gefunden.

Also wenn ich x aus dem positven gegen Null laufen lasse so strebt mein Wert gegen Null.

Frage lieber nocheinmal nach war mein letzster Post richtig

Gruß Kira

04.10.2005, 19:24

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube das war die Aufgabe dazu

Also: $\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \searrow 0} f(x) = +\infty \end{eqnarray*}$

Nun dann war meine Antwort falsch da in Deinem Beispiel der wert ja gegen unendlich strebt, habs nur nicht vertsanden da in der Aufgabe kein x vor kommt.

Gruß Kira

04.10.2005, 19:35

KimmeY

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mercany
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{5}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{5}{\frac{1}{1000}} = 5000 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{5}{\frac{1}{10000}} = 50000 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} .... \end{eqnarray*}$

da steht doch ein x.... in der ersten zeile, in der 2. bzw. 3 zeile ist das x durch zahlenwerte die immer weiter gegen 0 gehen ersetzt worden.

also,das hätten wir, was ist denn nun mit $\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \nearrow 0} \frac{5}{x} = ??? \end{eqnarray*}$

04.10.2005, 19:38

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kira 007
Ich glaube das war die Aufgabe dazu

Also: $\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \searrow 0} f(x) = +\infty \end{eqnarray*}$

Nun dann war meine Antwort falsch da in Deinem Beispiel der wert ja gegen unendlich strebt, habs nur nicht vertsanden da in der Aufgabe kein x vor kommt.

Gruß Kira

Ja!
Du solltest dir angewöhnen etwas genauer zu lesen und nachzdenken, bevor du etwas hinschreibst.

Was gilt nun also analog dazu für "x aus dem negativen kommend gegen null" ?!

Gruß, mercany

04.10.2005, 19:42

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Also zu dem ersten Limes

z.B $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{5}{-3}=-1,66 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{5}{-0,02}=-250 \end{eqnarray*}$

wenn x von der negativen Seite gegen Null strebt so strebt mein Wert gegen - unendlich

Gruß Kira

04.10.2005, 19:47

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt!

Freude

Und jetzt schreibs du das nochmal korrekt auf, bitte!

04.10.2005, 19:47

KimmeY

Auf diesen Beitrag antworten »

richtig.......
so was fehlt noch? oder hast du nun alles?

04.10.2005, 20:20

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

mich würde nur die zweite bzw. dritte reihe nocheinmal interessieren.

da dort statt dem x eine 1 steht. in wiefern ist es denn das gleiche.

Ansonsten habe ich esteinmal alles, sodass ich mich langsam steigern könnte.

Hier nocheinmal komplett

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \nearrow 0} \frac{5}{-4} = -1,25 \end{eqnarray*}$

Wenn ich x von der negativen seite gegen Null laufen lasse so strebt mein Wert gegen - unendlich

Gruß Kira

04.10.2005, 21:10

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie oft soll ich das denn jetzt noch sagen!!!

Du musst das allgemein machen Kira!!!

Lass die -4 weg und setzt x ein, denn dann erst ist es die "allgemeine Form" und -1,25 hat da dann auch nichts zu suchen. Hinter das Gleichheitszeichen kommt der Grenzwert!

05.10.2005, 17:23

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

So

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \nearrow 0} \frac{5}{x} = \end{eqnarray*}$

der eigentliche Grenzwert ist doch das Ergebnis was ich ermittel also in diesem Beispiel -unendlich, oder habe ich da etwas missverstanden?

Gruß Kira

------------------------------------- Z U S A M M E N G E F Ü G T-------------------------------------

Ist diese schreibweise richtig,wenn nicht sags mir bitte damit ich weiß wie ich es richtig schreibe

Gruß Kira

\\edit by mercany: Kira, du weist das doch: Keine Pushposts! Es wird schon wer antworten.

06.10.2005, 21:08

mercany

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kira 007
So

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \nearrow 0} \frac{5}{x} = \end{eqnarray*}$

der eigentliche Grenzwert ist doch das Ergebnis was ich ermittel also in diesem Beispiel -unendlich, oder habe ich da etwas missverstanden?

Nein, vollkommen richtig!

Du hast dann also als Ergebnis: $\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \nearrow 0} \frac{5}{x} = -\infty \end{eqnarray*}$

Gruß, mercany

07.10.2005, 18:43

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann mal weiter, das habe ich ja nun verstanden aber ich kann auch gerne nochmal so eine lösen, wenn ich die dann richtig habe kann ich mich ja mal steigern.

Gruß Kira

07.10.2005, 18:52

KimmeY

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die schreibweise kennst du ja jetzt. nimm doch mal einfachirgendwelche funktionen und probier sie zu lösen. kontrollieren kann man das ganz einfach, indem man die funktion zeichnen lässt, dann siehste ja wohin der grenzwert strebt.

und ansonsten sind hier immernoch genug leute die dir helfen falls du nicht weiterkommst Augenzwinkern

Augenzwinkern

08.10.2005, 16:35

Kira 007

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Super danke, habe hier nocheinmal 2 Aufgaben

$\begin{eqnarray*} f(x)=\lim\limits_{x \nearrow 0} 3x = -\infty \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=\lim_{x \to \infty} 5x = \infty \end{eqnarray*}$

Wären die so richtig, bei Funktionen ohne Bruch muss ich doch multiplizieren statt dividieren oder ?

Gruß Kira

EDIT: LaTeX korrigiert (Frooke)

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