Einfacher Grenzwert - Seite 3

08.10.2005, 16:47

Frooke

Zitat:

Original von Kira 007
Super danke, habe hier nocheinmal 2 Aufgaben

$\begin{eqnarray*} f(x)=\lim\limits_{x \nearrow 0} 3x = -\infty \end{eqnarray*}$

Ist nicht richtig! Setze doch mal 0 für x ein! Was gibt das?

Allgemein ist bei stetigen Funktionen sowieso $\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \to a} f(x) = f(a) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Kira 007
$\begin{eqnarray*} f(x)=\lim_{x \to \infty} 5x = \infty \end{eqnarray*}$

Wären die so richtig, bei Funktionen ohne Bruch muss ich doch multiplizieren statt dividieren oder ?

Gruß Kira

Dieser Teil stimmt!

08.10.2005, 19:04

Kira 007

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Zitat:

Original von Kira 007
Super danke, habe hier nocheinmal 2 Aufgaben

$\begin{eqnarray*} f(x)=\lim\limits_{x \nearrow 0} 3x = -\infty \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=\lim_{x \to \infty} 5x = \infty \end{eqnarray*}$

Wären die so richtig, bei Funktionen ohne Bruch muss ich doch multiplizieren statt dividieren oder ?

das verstehe ich nicht ganz warum soll ich dort Null einsetzten, ich muss doch negative Werte die sich der Null immer weiter nähern einsetzten ,also z.B -2;-1,-0,5

Was käme denn bei der Aufgabe für eiun ergebnis herraus und warum ?
und woran erkenne ich das eine Funktion stetig ist?

Gruß Kira

Fehlendes «[/quote]» eingefügt. (Frooke)

08.10.2005, 20:41

Frooke

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Zunächsteinmal sind alle linearen Funktionen stetig. Also wenn $\begin{eqnarray*} f(x):=ax, a \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ , dann ist ƒ stetig.

Und zu Deinen Funktionen. Limiten sind ja dazu da Werte anzunähern, wenn das Verhalten in deren Nähe seltsam oder unbekannt sind. Wenn aber eine Funktion linear ist, dann kannst Du einfach den gesuchten Wert einsetzen.

Du kannst selbstverständlich auch annähern, aber da ergibt das dennoch nicht -unendlich!

Beispiel:

$\begin{eqnarray*} f(x):=2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \to 0} 2x = 2\cdot 0=0 \end{eqnarray*}$

Annähern liefert:
1*2=2
0.5*2=1
0.25*2=0.5
0.1=2=0.2
0.0001*2=0.0002
0*2=0

09.10.2005, 11:37

Kira 007

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Sorry für den Doppelposting

MMh warum setzt Du dort den positvie Werte ein ?

Ich habe negative Werte benutzt, da der Pfeil doch nach oben zeigt und das heist doch das ich mich von der negativen seite näher oder ?

Steht so in einem Beitrag

Das Ergebnis ist Null

Gruß Kira

09.10.2005, 11:48

Frooke

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Sorry, hab ich übersehn!
In diesem Fall:
Annähern liefert:
-1*2=-2
-0.5*2=-1
-0.25*2=-0.5
-0.1=2=-0.2
-0.0001*2=-0.0002
0*2=0

Eben, liefert trotzdem null!

Zeichnung davon:

09.10.2005, 13:30

Kira 007

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Ja ist eigentlich eindeutig, habs verstanden war wohl wieder etwas zu schnell.

Danke für die Zeichnung.

Dann mal zur nähsten Aufgabe hast Du einen Vorschlag.

Gruß Kira

09.10.2005, 14:25

mercany

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$\begin{eqnarray*} f(x) = 3x^5 - 7x^3 + 2x^2 +5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} f(x) = \end{eqnarray*}$

edit:

$\begin{eqnarray*} g(x) = \frac{3x^3 - 2x^2 +7}{4x^2 + 5x -5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} g(x) = \end{eqnarray*}$

09.10.2005, 18:06

Kira 007

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Ho man da hast Du Dir ja schöne Aufgaben für mich ausgesucht Augenzwinkern

Wie kann ich da denn am besten ran gehen, habe erlich gesagt momentan keinen Plan.

Aber moment last mich mal allein überlegen

Also wenn ich für x unednlich negative Werte einsetzte so strebt mein Wert gegen unendlich negative Werte.

$\begin{eqnarray*} f(x) = 3x^5 - 7x^3 + 2x^2 +5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} f(x) = -unedlich \end{eqnarray*}$

Weiß nicht ob das richtig ist ?

PS: Sind doch zwei Aufgaben oder ?
Gruß Kira

09.10.2005, 19:31

mercany

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Passt!

Jetzt mal die Zweite.

09.10.2005, 20:24

KimmeY

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ich hab dazu mal ne frage: wenn ich eine funktions untersuchung mache, welche grenzwerte sind da wichtig?

weil ich meine, bei allen ganzrationalen funktionen sind doch eigentlich nur die grenzwerte gegen +/- undendlichb interessant...

mit aus dem postiv/negativ kommenden gegen irgendeine zahl wird doch eigentlich erst dann interessant, wenn ich eine gebrochen rationale funktion mit nicht hebbarer definitionslücke ( ich meine es hieße polstelle verwirrt

) hab, und zwar dann genau wo die polstelle(n) ist/sind.

oder muss ich grundsätzlich immer den auch x gegen 0 laufen lassen?

20.10.2005, 21:43

Kira 007

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werde die zweite Aufgabe morgen ersteinmal lösen, und danach möchte ich ersteinmal meinen ganzen Limes Theard zusammenfassen für meine Mathemappe.

Kann ja dann mal eine kleine zusammenfasung schreiben, damit ich auch alles richtig verstehe.

Gruß Kira

21.10.2005, 18:26

mercany

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Alles klar! Freude

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