Zwei Geraden => Ebene

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aerus Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Geraden => Ebene
Hallo,

ich hoffe die letzte Frage für heute smile

Habe zwei Geraden in Parameterform, die den gleichen Stützvektorhaben aber unterschiedliche Richtungsvektoren, kann ich daraus eine Ebene aufspannen, indem ich die Richtungsvektoren von beiden Geraden einfach so mitübernehme?

Beispiel:



=>
BlueFish Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar, kannst du machen.
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Der Stützvektor muss noch nicht einmal bei beiden Geraden derselbe sein.

Übrigens, verschoben.
BlueFish Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, allerdings sollten sich die Geraden schneiden und aus dem Schnittpunkt, den man bei der Probe erhält, könnte man eben den von dir erwähnten Stützvektor herleiten (einfach die Koordinaten in Vektorform schreiben).
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Habe zwei Geraden in Parameterform, die den gleichen Stützvektorhaben aber unterschiedliche Richtungsvektoren, kann ich daraus eine Ebene aufspannen, indem ich die Richtungsvektoren von beiden Geraden einfach so mitübernehme?

genau lesen: was hier steht verlangt keinen schnittpunkt
hier ist nämlich nichts davon gesagt, dass die beiden geraden in der ebene liegen sollen


soll heißen: du kannst immer dann mit 2 richtugnsvektoren eine ebene aufspannen, wenn die richtungsvektoren line. unabh. (das heißt nicht parallel sind)


oder hast du die info vergessen, dass die ebene die geraden enthalten soll?
das wäre etwas völlig anderes....
BlueFish Auf diesen Beitrag antworten »

Gleicher Stützvektor bedeutet doch, dass die Geraden sich in diesem Punkt schneiden, oder versteh ich das falsch??
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

richtig, beim beispiel ist das auch klar, dass sich die geraden in (mindestens!) einem punkt schneiden

ich meinte auch nur, dass im ursprungstext nichts, aber auch gar nichts von einem direkten zusammenhang zwischen geraden und ebene außer parallelität stand


die korrekte antwort sollte also lauten: du kannst aus nichtparallelelen vektoren immer eine ebene aufspannen, brauchst nur noch einen stützvektor für dier ebene.
insbesondere geht das also auch mit 2 richtungsvektoren, wenn diese nichtparallel (achtung: nicht gleich reicht nicht) sind.


das ganze fällt unter: schlechte und unzureichende formulierungen
ich bin mir relativ sicher, dass er das gemeint hat, was ich oben meinte (dass die geraden in der ebene liegen sollen), wenn's da aber nicht steht steht's da nicht
du hast es in deiner liebenswürdigkeit eben einfach richtig übersetzt und gedeutet

also nichts für ungut
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BlueFish
Gleicher Stützvektor bedeutet doch, dass die Geraden sich in diesem Punkt schneiden ...


Selbstverständlich ist das so, du verstehst nichts falsch! Ich verstehe auch nicht, warum es da noch so viel darüber zu diskutieren gibt!

Gr
mYthos
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